高中数学常用公式汇总及结论
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高中数学常用公式汇总及结论
1
、元素与集合的关系
2
、集合
空的真子集有
的子集个数共有
个
.
个；真子集有
个；非空子集有个；非
3
、二次函数的解析式的三种形式：
(1)
一般式
：
(2)
顶点式
：
设为此式）
(3)
零点式：
为
时，设为此式）
。（当已知抛物线与直
时，
（当已知抛物线与轴的交点坐标
（当已知抛物线的顶点坐标
时，
（
4
）
切线式：
线
相切且切点的横坐标为
设为此式）
4
、
真值表：
同真且真，同假或假
5
、常见结论的否定形式
;
6
、
四种
命题的相互关系
(
下图
):
（原命题与逆否命题同真同假；
逆命题与否命题同真同假
< br>.
）
1
充要条件：
(1)
（
2
）
且
q ≠> p
，则
P
是
q
的充分不必要条件；
，则
P
是
q
的必要不充分
条件；
则
P
是
q
的充分条件，反之，
q
是
p
的必要条件；
(3)
p ≠> p
，且
（
4
）
p
≠> p
，且
7
、
函数单调性
:
则
P
是
q
的既不充分又不必要条件。
增函数
：
(1
）文字描述是：
y
随
x
的增大而增大。
（
2
）
数学
符号表述是：设
f
（
x
）在
上有定义，若对任意
的
，都有
成立，
在上是增函数。
D
则就是
f
（
x
）的递增区间。
则就叫
减函数
：
(1)
、文字描述是：
y
随
x
的增大而减小
。
<
/p>
（
2
）、数学符号表述是：设
f
（
x
）在
xD
上有定义，若对任意
的
，都有
成立，则就叫
f
（
x
）在上是减函数。
D
则就是
f
（
x
）的递减区
间。
单调性性质
：
(1)
、
增函数
+
增函数
=
增函数；
（
2
）
、
减函数
+
减函数
=
减函数；
(3)
、
增函数
-
减函数
=
增函数；
(4)
、
减函数
-
增函数
=
减函数；
注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要
变的，是等号左边两个函数定义域的交集。
复合函数的单调性：
2
等价关系
：
(1)
设
，那么
数；
上是增函
数
.
(2)
设函数
果
在某个区间内可导，如果
，则
上是减函
为增函数；如
，则为减函
数
.
8
、函数的奇偶性
：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必
须关于原点对称）
奇函数
定义：在前提条件下，若有
奇函数。
性质：
（
1
）、奇函数的图象关于原点
对称；
（
2
）、奇函数在
x>0
和
x<0
上具有相同的单调区间；
（
3
）、定义在
R
上的奇函数，有
f
（
0
）
=0 .
偶函数
定义：
在前提条件下，若有
f
（
—
x)=f(x)
，则
f
（
x
）就是偶函数。
性质：
（
1
）、偶函数的图象关于
y
轴对称；
（
2
）、偶函数在
x>0
和
x<0
上具有相反的单调
区间；
奇偶函数间的关系：
(
1)
、奇函数
·
偶函数
=
奇函数；
（
2
）、奇
函数
·
奇函数
=
偶函数；
(3)
、偶奇函数
·
偶函数
=
偶函数；
(4)
、奇函数
±
奇函数
=
奇函数（也
有例
外得偶函数的）
(
5)
、偶函数
±
偶函数
=
偶函数；
(6)
、奇函数
< br>±
偶函数
=
非奇非偶函数
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图
象关于
y
轴对称
;
反过来，如果一个函数的图象关
，
则
f
（
x
）就是
3
于原点对称，
那么这个函数是奇函数
；如果一个函数的图象关于
y
轴对称，那么这个函数是偶函数．
9
、函数的周期性：
定义：对函数
f
（
x
），若存在
叫
f<
/p>
（
x
）是周期函数，
其中，
T
是
f
（
x
）的一个周期。
周期函数几种常见的表述形式：
(1)
、
f
（
x+T
）
= - f
（
x
），此时周期为
2T
；
（
2
）、
<
/p>
f
（
x+m
）<
/p>
=f
（
x+n
）
，此时周期为
；
，使得
f
（
x+T
）
=f
（
x
），
则就
(3)
、
10
、常见函数的图像：
此时期为
2m
。
11
、
对于函数
恒成立
,
则函数的对称轴
是
两个函数
f=
< br>（
x+a)
与
y=
（
b-x
）
的图象关于直线
12
、
分数指数幂与根式的性质：
对称
.
4
13
、
指数式与对数式的互化式
: .
指数性质：
指数函数：
(1)
、
（
2
）、
<
/p>
（
0
，
1
）
对数性质：
在定义域内是单调递增函数；
在定义域内是单调递减函数。注：
指数函数图象都恒过点
对数函数：
(1)
、
（
2
）、
<
/p>
恒过点（
1
，
0
）
（
3
）、
在定义域内是单调递增函数；
在定义域内是单调递减函数；注：
对数函数图象都
(4)
、
5
14
、
对数的换底公式
:
对数恒等式
推论
15
、
对数的四则运算法则
:
若
a
＞
0
，
a≠1
，
M
＞
0
，
N
＞
0
，则
16
、
平均
增长率的问题（负增长时）：
如果原来产值的基础数为
N
，平均增长率为
p
，则
对于时间的总产值，
有
17
、等差数列
：通项公式：
（
1
）
为项数，
为末项。
（注：该公式对任意数
，其中
为
首项，
d
为公差，
n
< br> .
（
2
）推广：
（
3
）
列都适用）
前
n
项和：
（
1
）
；其中为首项，
n
< br>为项数，为末项。
（
2
）
（
3
）
（注：该公式对任意数列都适用）
（
4
）
常用性质
：（
1
）、若
m+n=p+q
，则有
注：若
等差。
（注：该公式对任意数列都适用）
；
n
、<
/p>
m
、
p
成
的等差中项，则有
6
（
2
）、若
、为等差数列，则
为等差数列。
（
3
）
、
成等差数列。
（
4
）、
为等差数列，
为其前
n
项和，
则
也
（
5
）
等比数列：
通项公式：
（
1
）
，其中为首项，
n
为项数，
q
为公比。
（
2
）推广
（
3
）
前
n
项和：
（
1
）
（
2
）
：
（注：该公式对任意数列都适用）
（注：该公式对任意数列都适用）
（注：该公式对任意数列都适用）
（
3
）
常用性质：
（
1
）、若
m+n=p+q
，则有
注：若
有
（
2
）、若、
成等比。
；
的等比中项，则
为等比数列，则
为等比数列。
18
< br>、分期付款
(
按揭贷款
)
：每次还款
19
、三角不等式：
7
元<
/p>
(
贷款元
,
次还
清
,
每期利率为
).
（
1
）若
(2)
若
(3) .
，则
，则
.
.
20
、同角三角函数的基本关系式
：
21
、
正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
22
、
和角与差角公式
(
辅助角
所在象限由点（
a
< br>，
b)
的象限决定
, ).
23
、
二倍角公式及降幂公式
.
24
、
三角函数的周期公式
函数
常数，且
A≠0)
的周期
及函数
；
），
x<
/p>
∈
R(A,ω,
为
函数，
(A,ω,
为常数，且
A≠0
)
的周期
三角函数的图
.
8
像：
25
、正弦定理
：
（
R
为
外接圆的半径）
.
26
、余弦定
理：
27
、面积定理：
（
1
）
分别表示
a
、
b
、
c
边上
的高）
.
28
、三角形内角和定理
：
在△
ABC
中，
有
.
29
、
实数与向量的积的运算律
:
设
λ
、
μ
为实数，那么：
9
30
、与的数量积
< br>(
或内积
)
：
< br>
31
、平面向量的坐标
运算
：
·
32
、两向量的夹角公
式：
33
、
平面两点间的距离公
式：
34
、
向量的平行与垂直
：
设
=,=
，
35
、
线段的定比分公式
：
设
数，
且
，则
，
是线段
，则：
（交叉相乘差为零）
（对应相乘和为零）
的分点
,
是
实
36
、三角形的重心坐标公式：
则的重心的坐标是
三个顶点的坐标分别为
10