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2021年2月14日发(作者：僻组词)

高考数学常用公式集锦

(2007.2)

1.

2

②函数

y

f (mx

a)

与函数

y

f (b

mx)

的图象关于直线

x

a b

2m

对称

.

B

符合

A

B

；

B

符合

A

∪

B=A

；

B

符合

A

B

。

A C

U

B

A

BAABBABC

U

BC

U

< p>
A

C

U

ABR

若Ａ

={

a

1

, a

2

, a

3

特殊地

:

y

③函数

y

④函数

y

⑤函数

y

f ( x

a)

与函数

y

f ( a

x)

的图象关于直线

x

a

对称

f ( x)

的图象关于直线

x

a

对称的解析式为

y

f (2a

x)

f ( x)

的图象关于点

( a,0)

对称的解析式为

y

f (x)

y

m

f (2a

x)

3.

a

n

},

则Ａ的子集有

2

n

n

个

,

真子集有

(

2

－

1)

个

,

非空真子集有

和

n

(

2

－

2)

个

4.

二次函数的解析式的三种形式

①一般式

2

f

1

( x)

的图象关于直线

y=x

对称

.

8.

分数指数幂

a

n

n

a

m

（

a

0, m, n

N

，且

n

1

）

.

f (x)

ax

bx

c(a

a(x

0)

;

②

顶点式

f ( x)

a( x

h)

2

k(a

m

0)

;

a

n

1

（

a

m

0, m, n N

，且

n

1

）

.

③零点式

f ( x)

x

1

)( x x

2

)(a

0)

.

ax

x

1

)( x

x

2

)( x x

3

)(a

x

2

那么

三次函数的解析式的三种形式①一般式

f ( x)

②零点式

a(x

5.

设

x

1

x

2

a,b , x

1

3

bx

0)

2

cx

d (a

0)

f ( x)

a

n

9.

log

a

N

b

.

a

b

N (a

0, a

1,N 0)

log

a

M

log

a

N

log

a

MN ( a

0.a

1,M

f ( x)

在

a,b

上是增函

f ( x

1

)

f (x

2

)

log

a

M

log

a

N

log

a

M

N

0, N

0)

(a

0.a

1,M

0, N

0)

n

( x

1

x

2

) f ( x

1

)

f ( x

2

)

0

x

1

x

2

0

数；

f ( x

1

)

f (x

2

)

10.

对数的换底公式

log

a

N

log

m

N

l og

m

a

.

推论

log

a

m

b

( x

1

x

2

) f ( x

1

) f ( x

2

)

0

x

1

x

2

0

f ( x)

在

a,b

上

是

减

函

a

log

a

b

.

m

n

对数恒等式

数

.

设函数

y

如果

f (x)

6.

函数

y

①

a

log

N

s

1

,

n

N

（

a

0, a

1

）

f (x)

在某个区间内可导，如果

0

，则

f (x)

为减函数

.

f ( x)

的图象的对称性

:

f ( x)

0

，则

f ( x)

为增函数；

11.

a

n

1

2

(

数列

{ a

n

}

的前

n

项的和为

s

n

a

1

a

2

a

n

).

s

n

s

n 1

, n

12.

等差数列

n

a

的通项公式

a

n

a

1

( n 1)d dn a

1

d (n

N

< br>*

)

；

函

数

f (

y

f (x)

的图象关于

a

) x

( f

fa(

2ax

y

f ( x)

的

图

直

线

x a

对

称

x)

f

直

x

x

②

函

数

象

关

于

a b

2

a

n

的变通项公式

a

n

a

m

(n m)d

对于等差数列

a

n

，若

n

m

p

q

，

(m,n,p,q

为正整数

)

则

a

n

a

m

a

p

a

q

。

13.

等差数列

14.

若数列

a

n

对

称

( f

f

b

( a

x

b ) x

.

( f

x

f (x)

f (2a

x)

③函数

y

f ( x)

的图象关于点

(a,0)

对称

函数

y

f ( x)

的图象关于点

( a,b)

对称

f (x) 2b

f (2a

x)

7.

两个函数图象的对称性

:

①函数

y

f ( a

) x

S

是等差数列，

S

n

是其前

3 k

n

项的和，

k

N

，那么

S

k

，

S

2 k

S

k

*

，

3 k

S

2 k

成等差数列。如下图所示：

S

a

1

a

2

a

3

a

a

k

k 1

a

a

2k

2k 1

a

S

2 k

3k

f ( x)

与函数

y

f (

x)

的图象关于直线

x

0

(

即

y

轴

)

对称

.

S

k

S

2 k

S

k

S

3 k

n(a

1

a

n

)

其前

n

项和公式

s

n

na

1

n( n

1)d

2

d) n

.

2

2

d

2

n

(a

1

1

2

15.

数列

a

n

是等差数列

a

n

kn

b

,

数列

a

n

是等差数列

S

n

=

An

2

Bn

16

．设数列

a

n

是等差数列，

S

奇

是奇数项的和，

S

偶

是偶数项项的和，

S

n

是前

n

项

的和，则有如下性质：

○

1

前

n

项的和

S

n

S

奇

S

偶

○

2

当

n

为偶数时，

S

n

偶

S

奇

d

，其中

d

为公差；

2

○

3

当

n

为奇数时，则

S

n

1

n

1

S

奇

奇

S

偶

a

中

，

S

奇

a

中

，

S

偶

a

中

，

n

1

，

2

2

S

偶

n

1

S

n

S

奇

S

偶

n

S

奇

S

偶

S

奇

S

偶

（其中

a

中

是等差数列的中间一项）

。

17

．若等差数列

a

n

的前

2n

1

项的和为

S

2n

1

，等差数列

b

n

的前

2n 1

项的和

为

S

a

2

'

n 1

，

则

n

S

2n 1

。

b

n

S

2n

'

1

18.

等比数列

a

n

的通项公式

a

a q

n 1

a

1

q

n

(n

N

*

)

；

n

1

q

等比数列

a

n

的变通项公式

a

n

a

m

q

n

a

m

1

(1 q

n

)

其前

n

项的和公式

s

, q1

a

q

,q1

n

1

q

或

a

1

n

s

n

1

q

.

na

1

, q

1

na

1

,q 1

a

为正整数

19.

对于等比数列

n

，若

n

m

)

， 则

a

n

a

m

a

u

a

v

也就是：

a

1

a

n

a

2

a

u

v

(n,m,u,v

n 1

a

3

a

n 2

。如图所示：

a

1

a

n

a

1

,a

2

,a

3

,

, a

n 2

,a

n 1

,a

n

a

2

a

n

1

20.

数列

a

n

是等比数列，

S

n

是其前

n

项的和，

k

N

*

，那么

S

k

，

S

2k

S

k

，

S

3 k

S

2k

成等比数列。如下图所示：

S

a

a

3 k

a

a

1

a

2

a

3

k

k 1

a

2 k

a

2 k 1

3k

S

k

S

2 k

S

k

S

3 k

S

2k

21.

同角三角函数的基本关系式

sin

2

cos

2

1

，

tan

=

sin

，

tan

cot

1

cos

2

1

1

tan

cos

2

22.

正弦、余弦的诱导公式

n

n

2

sin(

)

( 1)

sin

, n

为偶数

2

n 1

( 1)

2

co s

, n

为奇数

n

co s(

n

(

1)

2

)

co s

, n

为偶数

n 1

2

(

1)

2

sin

, n

为奇数

cos(

)

cos ,sin(

)

sin

即

:

奇变偶不变

,

符号看象限

,

如

2

2

sin(

)

sin ,cos(

)

cos

23.

和角与差角公式

sin(

)

sin

cos

cos

sin

;

cos(

)

cos

cos

sin

sin

;

tan(

)

tan

tan

.

1

tan

tan

sin(

)sin(

)

sin

2

sin

2

(

平方正弦公式

);

cos(

)cos(

)

cos

2

sin

2

.

a sin

b cos

=

a

2

b

2

sin(

)

(

辅助角

所在象限由点

( a, b)

的象限决

定

,

tan

b

).

a

24.

二倍角公式

sin 2

sin

cos

.

cos 2

cos

2

sin

2

2cos

2

1

1 2sin

2

.

（升幂公式）

cos

2

1

cos2

,sin

2

1 cos 2

（降幂公式）

tan 2

2tan

.

2

2

1

tan

2

1

tan

2

25.

万能公式

:

sin 2

2 tan

1

tan

2

,

cos2

1

tan

2

26.

半角公式

:

tan

sin

1

cos

sin

27.

三函数的周期公式

2

1

cos

函数

y

A sin(

x

)

，

x

∈

R

及函数

y

Acos(

x

)

，

x

∈

R(A,

ω

,

为常数，

2

2

且

A

≠

0

，

ω＞

0)

的周期

ω

未说明大于

0,

则

T

T

；若

|

|

函数

y

tan(

x

)

，

为常数，且

≠ ，

ω＞

的

x k

, k

Z

ω

(A,

,

A 0

0)

2

周期

T

.

28.

y

sin x

的单调递增区间为

2k

2

, 2k

k

Z

单调递减区间为

2k

,2k

3

k Z

，

对

称

轴

为

2

x k

( k Z )

,

对

称

中

心

为

2

2

2

k

,0

( k

Z )

29.

y

cosx

的

单

调

递

增

区

间

为

2k

,2 k

k

Z

单调递减区间为

2k

,2 k

k

Z

，

对称轴为

x

k

(k

Z )

,

对称中心为

k

,0

( k

Z)

2

30.

y

tan x

的

单

调

递

增

区

间

为

k

, k

k

Z

，对称中心为

2

2

(

k

, 0 )k(

Z

)

2

31.

正弦定理

a

b

c

sin A

sin B

32.

余

弦

定

理

2

2

sin C

2R

a

cb oc s

bA

2

2

2

b

c 2

2

;

c a

2ca cosB

;

c

2

a

2

b

2

2ab cosC

.

33.

面积定理（

1

）

S

1

1

1

ah

bh

ch

（

h

a

、

h

b

、

h

c

分别表示

a

、

b

、

c

边上

b

c

的高）

.

2

a

2

2

1

1

1

（

2

）

S

ab sin C

bc sin A

ca sin B

.

S

2

2

2

(3)

OAB

1

(| OA| |OB |)

2

(OA OB )

2

=

1

OA OB tan

(

为

OA,OB

的夹角

)

2

2

34.

三角形内角和定理

在△

ABC

中，有

A

B

C

C

A

B

C

( A

B)

2

2

2

2C

2

2( A

B)

.

35.

d

平面两点间的距离公式

A ,B

=

x )

2

( y

y )

2

(A

( x , y )

，

B

( x , y

)

).

|AB| AB AB

( x

设

2

1

2

1

1

1

2

2

36.

向量的平行与垂直

a=

( x

1

, y

1

)

, b=

(x

2

, y

2

)

，且

b

0

，则

a

∥

bb=

λ

a

x

1

y

2

x

2

y

1

0

. a

b(a 0)

a

·

b=0

x

1

x

2

y

1

y

2

0

.

设

37.

线段的定比分公式

P

1

( x

1

, y

1

)

，

P

2

( x

2

, y

2

)

，

P( x, y)

是线段

P

1

P

2

的分点

,

是实数，且

PP

1

PP

2

，则

x

x

1

x

2

OP

1

OP

2

1

OP

y

y

OP

tOP

1

(1 t)OP

2

1

y

2

1

1

t

1

（

）

.

1

38.

若

OA

xOB

yOB

则

A,B,C

共线的充要条件是

x+y=1

39.

三角形的重心坐标公式

△

ABC

三个顶点的坐标分别为

A(x

1

,y

1

)

、

B(x

2

,y

2

)

、

C(x

3

,y

3

)

,

则△

ABC

的重心的坐标是

G (

x

1

x

x

3

,

y

2

1

y

y

2

3

)

.

3

3

40.

点的平移公式

x

'

x

h

x

x

'

h

OP

'

OP

PP

'

(

图形

F

上的

y

'

y

k

y

y

'

k

任意一点

P(x

，

y)

在平移后图形

F

'

上的对应点为

P

'

( x

'

, y

'

)

，且

PP

'

的坐标为

(h, k )

).

41.

常用不等式：

（

1

）

a,b

R

a

2

b

2

2ab

(

当且仅当

a

＝

b

时取“

=

”号

)

．

（

2

）

a,b

R

a

b

2

ab

(

当且仅当

a

＝

b

时取“

=

”号

)

．

（

3

）

a

3

b

3

c

3

3abc(a

0,b

0, c

0).

（

4

）

a

b

a

b

a

b

注意等号成立的条件

(5)

1

ab

a

b

a

2

b

2

( a

0, b

0)

1

1

2

2

a

b

42.

极值定理

已知

x, y

都是正数，则有

（

1

）如果积

xy

是定值

p

，那么当

x

y

时和

x

y

有最小值

2

1

p

；

（

2

）如果和

x

y

是定值

s

，那么当

x

y

时积

xy

有最大值

s

2

.

4

43.

一元二次不等式

ax

2

bx

c 0(

或

0) ( a

0,

b

2

4ac

0)

，如果

a

与

ax

2

bx

c

同号，则其解集在两根之外；如果

a

与

ax

2

bx c

异号，则其解

集在两根之间

.

简言之：同号两根之外，异号两根之间

.

x

1

x x

2

( x x

1

)( x x

2

) 0( x

1

x

2

)

；

x x

1

,

或

x x

2

( x x

1

)( x x

2

) 0( x

1

x

2

)

.

44.

含有绝对值的不等式

当

a> 0

时，有

x a

x

2

a

2

a x a

x a

x

2

a

2

x a

或

x

a

.

f (x)

0

45.

无理不等式（

1

）

f (x)

g( x)

g(x)

0

f (x)

g(x)

f (x)

0

（

2

）

f ( x) g ( x)

g( x) 0

或

f ( x) 0

.

g (x)

0

f (x)

[ g (x)]

2

f (x)

0

（

3

）

f ( x) g ( x)

g ( x) 0

.

f (x)

[ g( x)]

2

46.

指数不等式与对数不等式

(1)

当

a 1

时

,

f ( x)

0

a

f ( x)

a

g ( x)

f ( x)

g( x)

;

log

a

f ( x)

log

a

g (x)

g( x)

0

.

f ( x)

g( x)

(2)

当

0

a

1

时

,

f ( x)

0

a

f ( x)

a

g ( x)

f ( x)

g( x)

;

log

a

f ( x)

log

a

g( x)

g( x)

0

f ( x)

g( x)

47.

斜率公式

k

（

y

2

y

1

P

1

( x

1

, y

1

)

、

P

2

( x

2

, y

2

)

）

x

2

x

1

直线的方向向量

v=

(a,b),

则直线的斜率为

k

=

b

(

a

0)

a

48.

直线方程的五种形式

:

（

1

）点斜式

y

y

1

k( x

x

1

)

(

直线

l

过点

P

1

( x

1

, y

1

)

，且斜率为

k

)

．

（

2

）斜截式

y

kx

b

(b

为直线

l

在

y

轴上的截距

).

（

3

）两点式

y

y

1

x

x

1

(

y

1

y

2

)(

P

1

( x

1

, y

1

)

、

P

2

(x

2

, y

2

)

(

x

1

x

2

)).

y

2

y

1

x

2

x

1

x

y

1(

a b

,

分别为

轴

轴上的截距

（

4

）截距式

x

y

,

且

a

0,b

0)

a

b

（

5

）一般式

Ax

By

C

0

(

其中

A

、

B

不同时为

0).

49.

两条直线的平行和垂直

（

1

）若

l

1

: y

k

1

x

b

1

，

l

2

: y

k

2

x b

2

①

l

l

②

1

2

k

1

k

2

, b

1

b

2

;

l

1

l

2

k

1

k

2

1

.

(2)

若

l

1

: A

1

x

B

1

y

C

1

0

,

l

2

: A

2

x

B

2

y

C

2

0

,

-

-

-

-

-

-

-

-