2018湖南长沙市中考数学试卷及答案解析
-
2018
年长沙市初中学业水平考试卷
数学
一、选择题（在下列各题的四个
选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共
12
个小题，每小题
3
分，共
< br>36
分）
1.
（
2018
湖南长沙，
1
题，
3
分）
-
2
的相反数是（
）
A.
-
2
B.
<
/p>
1
1
C.2
D.
<
/p>
2
2
【答案】
C
2.
（
20
18
湖南长沙，
2
题，
3
分）
据统计，
2017
年长沙市地区生产总值约为
10200
亿元
，
经济总量迈入
“
万亿俱乐部
”
，
数据
10200<
/p>
用科学记数法表示为（
）
A.0.102×10
5
B.10.2×10
3
C.1.02×10
4
D.1.02×10
3
【答案】
C
3.
（
2018
湖南长沙，
3
题，
3
分）
下列计算正确的是（
）
Aa
2<
/p>
+a
3
=a
5<
/p>
B.
3
2
2
2
1
C.(x
2
)
3
=x
5
D.m
5
÷
m
3
=m
2
【答案】
D
4.
（
2018
湖南长沙，
4
题，
3
分）
下列长度的三条线段，能组成三角形的是（
）
A.4cm,5cm,9cm
B.8cm,8cm,15cm
C.5cm,5cm,10cm
D.6cm,7cm,14cm
【答案】
B
5.
（
2018
湖南长沙，
5
题，
3
分）
下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
【答案】
A
X+2>0
6.
（
2018
湖南长沙，
6
题，
3
分）
不等式组<
/p>
2x
-
4
≤
0
的解集在数轴上表示正确的是（
）
【答案】
C
7.
（
2018
湖南长沙，
7
题，
3
分）
将下列左侧的平面图形绕轴
l
旋转一周，可以得到的立体图形是（
【答案】
D
8.
（
2018
湖南长沙，
8
题，
3
分）
下列说法正确的是（
）
A.<
/p>
任意掷一枚质地均匀的硬币
10
次，一定
有
5
次正面向上
B.
天气预报说
“
明天的降水概率
为
40%”
，表示明天有
40%
的时间都在降雨
C.“
篮球队员在罚球线上投篮一次，投中
”
为随机事件
D.“a
是实数，
|
a|≥0”
是不可能事件
【答案】
C
9.
（
2018
湖南长沙，
9
题，
3
分）
估计
10+1
的值（
）
第
1
页
共
9
页
）
A.
在<
/p>
2
和
3
之间
B.
在
3
和
4
之间
C.
在<
/p>
4
和
5
之间
D.
在
5
和
6
之间
【答案】
C
【解析】因为
9<10<16
，所以
3
<
10
<4
，
4<
10+1
<5
，因此
C
选项正确
10.
（
2018
湖南长沙，
10
题，
3
分）
小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书
馆读报
，然后回家，下图反映了这个过程中，小明离家的距离
y
与时间
x
的对应关系，根据图像，下列说法正确的
是（
）
A.
小明吃早餐用了
25min
B.<
/p>
小明读报用了
30min
C.
食堂到图书馆的距离为
0.8km
D.<
/p>
小明从图书馆回家的速度为
0.8km/min
< br>
【答案】
B
【解析】图中横轴表示小明离家的时间，纵轴表示离家的距离，由图可知：
A.
吃早餐用的时间为（
25
-
8
）
min
，即
< br>17min
，故
A
错误；
B.
读报用了
(58
-
28)min,
即
30min
，故
B
正确
;C.<
/p>
食堂到图书馆的距离应为
(0.8
-
0.6)km,
即
0.2km
，
故
C
错误
;D.
从图书馆回家的速度为
0.8÷10=0.08
km/min
，故
D
错误。
11.
（
2018
湖南长沙，
11
题，
3
分）
我国南宋著名数学家秦久韶的著作《数书九章》里记载
有这样一道题目：
“
问有
沙田一块，有
三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？
”
这道题讲的是：有一块三角形沙
田，三边长分别为
5
里，
12
里，
13<
/p>
里，问这块沙田面积有多大？题中的
“
里
”
是我国市制长度单位，
1
里
=500
米，
则该沙田
的面积为（
）
A.7.5
平方千米
B.15
平方千米
C.75
平方千米
D.750
平方千米
【答案】
A
【解析】将里换算为米为单位
,
则三角形沙田的三边长为
2.5
千米
,6
千米
,6.5
千米
,
因为
2.5
2
+6
< br>2
=6.5
2
，所以这个三角<
/p>
形为直角三角形
,
直角边长为
2.5
千米和
6
千米，所
以
S=
1
×6×2.5=7.5(
平方千米
)
，故选
A
2
12.
（
2018
湖南长沙，
12
题，
3
分）
若对于任意非
零实数
a
，抛物线
y=ax
2
+ax
-
2a
总不经过点
P
（
x
0
-
3,x
0
2
-
16
）
，则符
合条件的点
P
（
）
A.
有且
只有
1
个
B.
有且
只有
2
个
C.
有且
只有
3
个
D.
有无穷多个
【答案】
B
【
解
析
】
由<
/p>
题
意
得
y=a(
x+2)(x
-
1)
，
总
不
经
过
点
P
（
x
0
-
3,x
0
2
-
16
）
，
将
点
P
坐
标
带
入
抛
物
线
的
解
析
式
，
得
< br>a(x
0
-
1)(x
0
-
4)≠(x
0
-
+4)(x
0
-<
/p>
4)
恒成立。
①
当
x
0
=1
时
，得
0≠
-
15
，恒成立，带入解析式可得
P
1
（<
/p>
-
2,
-
15<
/p>
）
；
①x
0
=4
时，左边
＝右边
=0
，不符合题意；
①
当
x
0
=
-
4
时，得
40a≠0
，因为<
/p>
a≠0
，所以不等式恒成立，带入解析式可得
P
2
（
-
7,0
）
；
①
当
x
0
≠1
且
x0≠4
且
x
0
≠
-
4
时，
a≠
x
0
<
/p>
4
5
1
不恒成立。综上所述，存在两个点
P
1
（
-
2,
-
15
）
，
P
2
（
-
7,0
）
x
0
1
x
0
1
二、填空题（本大题共
6
个小题，每小
题
3
分，共
18
分）
13.
（
2018
湖南长沙，
13
题，
3
分）
化简
m
1
_______.
m
1
m
1<
/p>
第
2
页
共
9
页
【答案】
1
14.
（
2018
湖南长沙，
14
题，
3
分）
某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行
< br>了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则
“
世界之
窗
”
对应扇形的圆心角为
_____<
/p>
度。
第
14
题图
【答案】
90
15.
（
2018
湖南长沙，
15
题，
3
分）
在平面直角坐标系中，将点
A’(
-
2,3)
向右平移
3
个单位长度，再向下平移
2
个单
位长度
，那么平移后对应的点
A’
的坐标是
_
_______
。
【答案】
（
1
，
1
）
16.
（
2018
湖南长沙，
16
题
，
3
分）
掷一枚质地均匀的正方体骰子
，骰子的六个面上分别刻有
1
到
6
的点数，掷得
面朝上的点数为偶数的概率是
_______
。
【答案】
1
2
17.
（
2018
< br>湖南长沙，
17
题，
3
分）
已知关于
x
的方程
x
2
-
3x+
a=0
有一个根为
1
，则方程的另一个
根为
______
。
【答案】
2
18.
（
2018
湖南长沙，
18
题，
3
分）
如图，点
A
，
B
，
D
在圆
O
上，
∠A=20°
，
BC
是圆
O
的切线，
< br>B
为切点，
OD
的
延长线交
BC
于点
C
，则
∠OCB=______
度。
第
18
题图
【答案】
50°
【解析】∠
A=20
°，由圆周角定理，
< br>①O=2①A=40°
，因为
BC
与圆
O
相切，所以
OB
⊥
BC
，
①OBC=90°
，所以
Rt
△
OBC
中，
①OCB=90
°
-
∠
O=50°
三、解答题（本大题共
8
个小题，共
66
分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.
（
2018<
/p>
湖南长沙，
19
题，
6
分）
计算：
< br>
1
解：原式
=1
-
2
2
< br>+1+
2
2
=2.
20.
（
2018
湖南长沙，
20
题，
6
分）
先化简，再求值：
(a+b)<
/p>
2
+b(a
-
b
)
-
4ab
，其中
a=2
，
b=
< br>解：原式
=a
2
+2ab+b<
/p>
2
+ab
-
b<
/p>
2
-
4ab=a
2
-
ab
，当
a=2
，
b=
2018
8
3
4cos
45
o
0
1
2
1
时，原式
=4+1=5
2
< br>21.
（
2018
湖南长沙，<
/p>
21
题，
8
分）
为了了解居民的环保意识，社区工作人员在光明小区随机抽取了若干名居民开
展主题为
“
打赢蓝天保卫战
”
的环保知识有奖问答活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图（得分为整数，满
分
为
10
分，最低分为
6
分）
.
请根据图中信息，解答下列问题：
第
3
页
共
9
页
（
1
）本次调查一共抽取了
____
名居民；
（
2
）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（
3
）社区决定对该小
区
500
名居民开展这项有奖问答活动，得
10
分者设为
“
一等奖
”.
请你根据调查结果，帮社区工
作人员估计需准
备多少份
“
一等奖
”
< br>奖品？
第
21
题图
解：
（
1
）<
/p>
50
；
（
2
）平均数
=
（
4×
6+10×7+15×8+11×9+10×10
）
÷50=8
.26
，众数：由图可知得到
8
分的人
数最多，为
15
人，
故众数为
8
，
中位数：
共
50
人，
排序后第
2
5
、
26
名的平均数为中位数，
（
8+8
）
÷2=8
；
（
3
）
500
×
10
=1
00
50
（份）
，故有
500
人时准备
100
份
“
一等奖
”
奖品<
/p>
22.
（
20
18
湖南长沙，
22
题，
8
分）
为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区
对
A
、
B
两地
间的公路进行改建，
如图，
A
、
B
两地之间有一座山，汽车原来从
A
地到
B
地需途经
C
地沿折线
ACB
行驶，现开通隧道后，汽车
可直
接沿直线
AB
行驶，已知
BC=80
千米，
∠A=45°
，
∠B=30°.
（
1
）开通隧道前，汽车从
A
< br>地到
B
地大约要走多少千米？
（
2
）开通隧道后，汽车从
A
地到
B
地大约可以少走
多少千米？
（结果精确到
0.1
千米）
（参考数据：
2
1.41
，
3
< br>
1.73
）
第
22
题图
解：
（
1
）过
点
C
作
CD①AB
于点
①BCD
中，
CD=BCsi
nB=40(km)
，
Rt①ACD
中
，
AC=
CD
=40
< br>，
AC+BC=40
sin
A<
/p>
2
+80≈136.4(km)
。答：开
通前，汽车从
A
到
B
< br>大约要走
136.4km
。
<
/p>
（
2
）
Rt①B
CD
中，
BD=BCcosB=40
3
，
Rt①ACD
中，
< br>AD=
CD
=40(km)
，<
/p>
AB=AD+BD=40
tan
A
3
+40≈109.2(km)
，
AC+BC
-
AB=136.4
< br>-
109.2=27.2(km)
。答：开通隧道后，汽
车从
A
到
B
大
约可少走
27.2km
。
第
4
页
共
9
页