2020年湖南长沙中考数学试题及答案
-
2020
年湖南长沙中考数学试题及答案
一、选择题
1
.
-2
的
值是（
）
A.
6
B.
6
C.
8
D.
8
3
2.
下列图形中，是轴对称图形但不
是中心对称图形的是（
）
A.
B.
C.
D.
3
.
为了将“新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切
实减轻企业负
担，以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，
2020
年
1
月至<
/p>
5
月，全国累计办理出
口退税
632400000000
元，其中
632400
000000
用科学记数法表示为（
）
A.
6.234
< br>10
11
B.
6.234
10
10
C.
6.234
10
9
D.
6.234
< br>10
12
4.
下列运算正确的是（
）
A.
3
2
5
B.
x
8
x
2
x
6
C.
3
2
5
D.
a
5
2
a
7
5.
2019
年
10
月，
《长沙晚报》对外发布长沙高铁两
站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开
，塑造出杜
鹃花开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为<
/p>
10
6
m
3
土石
方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度
< br>v
（单位：
m
3
/
天）与完成运送任务所需的时间
t
< br>（单位：
天）之间的函数关系式是（
）
10
6
A.
v
t
B.
v
10
6
C.
v
1
2
t
6
10
D.
v
10
6
t
2
6.
从一
艘船上测得海岸上高为
42
米的灯塔顶部的仰角是
30
度，船离灯塔的水平距离为（
）
A.
42
3
米
B.
14
3
米
C.
21
米
D.
42
米
x
1
1
7.
不等式组
x
的解集在数轴上表示正确的是（
）
1
2
A.
B.
C.
D.
8
.
一个不透明的袋子中装有
1
个红球，
2
个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放
回
摇匀，再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（
）
A.
第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B.
第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C.
第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
D.
第一次摸出的球是红球的概率是
1
1
；两次摸出的球都是红球的概率是
3
9
9.
20
20
年
3
月
1
4
日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（
D
ay
）”国际数学日之所以定
在
3
月
14
日，是因为
3
．
14
与圆周率的数值最接近的数字
，在古代，一个国家所算的的圆周率的精确程
度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技
发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最
早把圆周率的精确值计算到
小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个
表述：①圆
周率是一个有理数；②圆周率是一个无理数；③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于
该圆的周长与直径的比；④圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确
的是（
）
A.
②③
B. ①③
C. ①④
D.
②④
10.
如图，一块直角三角板的
60
度的顶点
A
与直角顶点
C
分别在平行线
FD
,
GH
上，斜边
A
B
平分
CAD
，交直线
GH
于点
E
，则
ECB
的大小为
(
)
A.
60
B.
45
C.
30
D.
25
11
.
随着
5G
网络技术的发展，市场对<
/p>
5G
产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型
5G
产品生产厂家
更新技术后，加快了生产速度，现
在平均每天比更新技术前多生产
30
万件产品，现在生产
500
万件产品所
需的时间与更新技术前生产
400
万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产
x
万件，依据题意得
（
）
A.
400
500
x
30
x
B.
400
500
x
x
30
C.
400
500
x
x
30
D.
400
500
x
30
x
12.
“闻起来臭
，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行
加工煎炸臭豆腐时，我们把焦脆而不糊的豆腐块数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，“可食用
率”
p
与加工煎炸的时间
t
（单位：分钟）近似满足函数关系式：
p
at
2
< br>bt
c
（
a
0,
a
，
b
，
c
为
常
数）
，如图纪录了三次实验数据，根据上述函数关系和实验数
据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为
(
)
A.
3
.
5
0
分钟
B.
4
.
05
分钟
C.
3
.
75
分钟
D.
< br>4
.
25
分钟
< br>
二、填空题
13.
长沙地铁
3
号线、
5<
/p>
号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了
100
名市民，得到了如下的统计表：
这次调查的众数和中位数分别是
__
_________________________
．
<
/p>
14.
某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给<
/p>
A
，
B
，
C
三个同学相同数量的扑克牌（假定
发到每个
同学手中的扑克牌数量足够多）
，然后依次完成下列三个步骤：
第一步，
A
同学拿出三张扑克牌给
B
同学；
第二步
，
C
同学拿出三张扑克牌给
B
同学；
第三步，
A<
/p>
同学手中此时有多少张扑克牌，
B
同学就
拿出多少张扑克牌给
A
同学，
请你确定，最终
B
同学手中剩余的扑克牌的张
数为
___________________
．
15.
若一个圆锥的母线长是
3
，底面半径是
1
，则它的侧面展
开图的面积是
_____
．
16.
如图，点
P
在以
MN
为直径的半圆上运动，
（点
P
与
M
，
N
不重合）
PQ
MN
,
NE
平分
MNP
，交
PM
于点
E
，交
P
Q
于点
F
．
(1)
PF
PE
___________________
．
PQ
PM
2
MQ
_______
____________
．
(2)
若
PN
PM
PN
，则
N
Q
三、解答题
17.
< br>计算：
3
< br>
1
10
1
2
cos
45
4
0
1
x
2
x
2
9
x
18.
先化简，再求值
2
，其中
x
4
x
6
x
9
x
2
x
3
< br>19.
人教版初中数学教科书八年级上册第
48
页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已
知：
AOB
求作：
AOB
的平分线
做法：
（
1
）以
O
为圆心，适当长为半径画弧，交
OA
于点
M
，交
OB
于点
N
，
（
2
）分别以点
M
，
N
为圆心，大
于
（
3
）画射线
OC
，射线
OC
即
< br>1
MN
的长为半径画弧，两弧在
AOB
的内部相交于点
C
2
所求．
请你根据提供
材料完成下面问题：
<
/p>
（
1
）这种作已知角平分线的方法的依据
是
__________________(
填序号
)
．
①
SSS
②
SAS
③
AAS
④
ASA
（
2
）请你证明
OC
为
AOB
的平分线．
20.
2020
年
3
月，中共中央、国务院颁布了《关于全
面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育
局发布了“普通中小学校劳动教育状
况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干
学生进行调查，得到
如下统计图表：
（
1
）这次调查活动共抽取
___________
人；<
/p>
（
2
）
m
_________;
< br>n
____________
．
（
3
）请
将条形图补充完整
的
（
4
）若该校学生总人数为
3000
人，根据调
查结果，请你估计该校一周劳动
4
次及以上的学生人数．
21.
如图，
AB
为
O
直径，
C
为
O
上的一点，
AD
与过点
C
的直线互相垂直，垂足
为
D
，
AC
平
分
DAB
．
（
1
）求证：
DC
为
O
的切线；
（
2
）若
AD
3,
DC
3
，求
22.
今年
6
月以来，我国多地遭遇
强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响，“一方有难，八
方支援”，某市
筹集了大量的生活物资，用
A
，
B
两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区，具体运
算情况如下：
A
型货车的辆数（单位：辆）
B
型货车的辆数（单位：辆）
累计运送货物的顿数（单位：
的
O
的半径．
第一批
1
3
2
5
28
50
第二批
吨）
备注：第一批、第二批每辆货车
均满载
（
1
）求
A<
/p>
，
B
两种型号货车每辆满载分别能运多少
吨生活物资；
（
2
< br>）该市后续又筹集了
62
.
4<
/p>
吨生活物资，现已联系了
3
辆
A
型号货车，试问至少还需联系多少辆
B
型号
货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．
23.
在矩形
ABCD
中，
E
为
DC
上的一点，把
ADE
沿
AE
翻折，使点
D
恰好落在
BC
边上的点
F
．
（
1
）求证：
ABF
FCE
（
2
）若
AB
2
3,
AD
4
，求
EC
的长；
<
/p>
（
3
）若
AE<
/p>
DE
2
EC
，记
BAF
,
FAE
，求<
/p>
tan
ta
n
的值．
24.
我
们不妨约定：若某函数图像上至少存在不同的两点关于原点对称，则把该函数称之为
“H
函数
”
，其图
像上关于原点对称的两点叫做一对
“H
点
”
，根据该约定，完成下列各题
（
1
）在下列关于
x
函数中，是
“H
函数
”
的，请在相应题目后面的括号中打
“√”
，不是<
/p>
“H
函数
”
的打
“×”
①
y
2
x
（
）
①
y
m
(
m
0
)
（
）
①
y
3
x
1
（
）
x
2
（
2
）若点
A
1,
m
与点
B
n
,
4
关于
x
的
“H
函数
”
y
ax
bx
c
a
< br>0
的一对
“H
点
”
，且该函数的对称
轴始终
位于直线
x
2
的右侧，求
a
,
b
< br>,
c
的值域或取值范围；
2
（
3
）若关于<
/p>
x
的
“H
函数<
/p>
”
y
ax<
/p>
2
bx
3
c
（
a
，
b
，
c
是常数）同时满足下列两个条件：
①
a
b
c
< br>
0
，
①
(2
c
b
a
)(2
c
b
3
a<
/p>
)
0
，求该<
/p>
H
函数截
x
轴得
到的线段长度的取值范围．
25.
如
图，半径为
4
的
点，点
E
是弦
BC
的中点，连接
DE
，
OD
，
OE
．
（
1
）求
AOB
的度数；
（
2<
/p>
）当点
C
沿着劣弧
AB
从点
A
开始，逆时针运动到点<
/p>
B
时，求
OD
E
的外心
P
所经过的路径的长度；
2
2
（
3
）分别记
ODE<
/p>
,
CDE
的面
积为
S
1
,
S
2
，当
S
1<
/p>
S
2
21
时，求弦
AC
的
长度．
的
参考答案
O
中，弦
AB
的长度为
4
3
，点
C
< br>是劣弧
AB
上的一个动点，点
D
是弦
AC
的中
1-12
DBABA
ADAAC
BC
13.
5
、
5
14.
9
15.
3π．
16.
(1). 1
(2). 1
17.
7
解：
3
=3
1
1
4
1
10
1
2
< br>cos
45
4
0
1
=7
18.
3
,3
x
3
x
2
x
2
9
x
x
2
x
< br>
3
x
3
x
x
3
x
3<
/p>
．
x
2
6
x
9
x
2
x
3
x<
/p>
3
2
x
2
x
3
x
3
x
3
x
3
将
x=4
代入可得
:
原式
=
3
3
< br>
3
．
x
3
4
3
19.
（
1
）①；
（
2
）证明见解析
（
< br>1
）根据作图的过程知道：
OM=ON
< br>，
OC=OC
，
CM=CM
，所以由全等三角形
的判定定理
SSS
可以证得△
EOC
≌△
DOC
，从而得到
OC
为
AOB
的平分线；
故答案为：①；
（
2
）如图，
连接
MC
、
NC
．
根据作图的过程知，
在△
MOC
与△
NOC
中，<
/p>
OM
＝
ON
OC
＝
OC
，
CM
＝
CN
∴△
MOC
≌△<
/p>
NOC
（
SSS
）
，
∠
AO
C=
∠
BOC
，
∴
O
C
为
AOB
的平分线．
20.
（
1
）
200
；
（
2
）
< br>86
，
27
；
< br>（
3
）图形见解析；
（
4
）
810
人
解：
（
1
）这次调查活动共抽取：20÷10%＝
200
（
人）
故答案为：
200
．
（
2
< br>）m=200×43%=86（人）
，
n%=54÷200=27%，
n=27
，
故答案为：
86
，
27
．
（
3
）200×20%=40（人）
，
补全图形如下：
（
4
）∵“4
次及以上”所占的百分比为
27%
，
∴3000×27%=810（人）
．
答：该校一周劳动
4
次及以上的学生人
数大约有
810
人．
21.
（
1
）详见解析；
（
2
）
2
（
1
）连接
OC
，
∵
OA=OC
，
∴∠
OA
C=
∠
OCA
，
∵
AC
平分
DAB
，
∴∠
DAC=
∠
OAC
，
∴∠
DAC=
∠
OCA
，
∴
AD
∥
OC
，