2017湖南省中考数学试卷含解析.doc
-
2015
年湖南省株洲市中考数学试卷
一
.
选择题（每小题
3
分，共
24
分）
1
．（
3
分）（
2015?
株洲）
2
的相反数是（
A
．﹣
2
）
C
．
﹣
B
．
2
D
．
2
．（
3
分）（
2015?
株洲）已知
∠α
=35
°，那么
∠α
的余角等于
）
（
D
．
145
°
A
．
35
°
B
．
55
°
<
/p>
C
．
65
°
3
．（
3
分）（
2015?
株洲）下列等式中，正确的是（
）
3
2
2
3
5
B
．
a
?a
=a
A
．
3a
﹣
2a=1
C
．（﹣
2a
）
=
﹣
2
6
﹣
D
．（
a
﹣
b
）
=a
2
2
4a
b
4
．（
3
分）（
2015?
株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，
又是中心对称图形的是
（
）
A
．等
腰三角形
B
．正
三角形
C
．平行四边形
D
．正
方形
5
．（
3
分）（
2015?
株洲）从
2
，
3
，
4
，
5
中任意选两个数，记作
a
和
b
，那么点（
a
，
b
）在函
数
y=
A
．
图象上的概率是（
B
．
）
C
．
D
．
6
．（
3
分）（
2015?
株洲）如图，圆
O
是
△
ABC
的外接圆，
∠
A=68
°，则∠
OBC
的大小是
（
）
A
．
22
°
B
．
26
°
C
．
32
°
7
．（
3
分）（
2015?
株洲）如图，已知
AB
、
CD
、
EF
都与
BD
垂直，垂足分别是
D
．
68
°
B
、
D
、
F
，
且
AB=1
，
CD=3
，那么
EF
的长是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
2
8
．（
3
分）（
2015?
株洲）有两个一元二次方程
< br> M
：
ax +bx+c=0
；
N
：
cx
+bx+a=0
，其中
a?c
≠
0
，
a
≠
c
．下列
四个结论中，错误的是（
）
A
．
如果方程
M
有两个相等的实数根，那么方程
N
也有两个相等的实数根
B
．
如果方程
M
的两根符号相同，那么方程
N
的两根符号也相同
C
．
如果
5
是方程
M
的一个根，那么
是方程
N
的一个根
D
．
如果方程
M
和方程
N
有一个相同的根，那么这个根必是
x=1
二
.
填空题（每小题
3
分，共
24
分）
9
．（
3
分）（
2015?
株洲）如果手机通话每分钟收费
m
元，那么通话
n
分钟收费
元．
10
．（
3
分）（
2015?
株洲）在平面直角坐标系中，点（﹣
3
，
2
）关于
y
轴的对称点的坐标
是
．
．
11
．（
3
分）（
2015?
株洲）如图，
l
∥
m
，∠
1=120
°，∠
A=55
°，则∠
ACB
的大小是
12
．（
3
分）（
2015?
株洲）某大学自主
招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学
占
60%
，物理占
40%
计算．已知孔明数学得分为
得分是
分．
95
分，综合得分为
93
分，那么孔明物理
2
13
．（
3
分）（
2015?
株洲）因式分解：
x
（
x
﹣
2
）﹣
16
（
x
﹣
2
）
=
．
14
．（
3
分）（
2015?
株洲）已知直线
y=2x+
（
3
﹣
a
）与
x
轴的交点在
A
（
2
，
0
）、
B
（
3
，
0
）
之间（包括
A
、
B
两点），则
a
的取值范围是
．
15
．（
3
分）（
2015?
株洲）如图是
“赵爽弦图
”，△
ABH
、△
BCG
、
△
CDF
和
△
DAE
是四个全
ABCD
和
EFGH
都是正方形．如果
AB=10
，
EF=2
，那
AH
等
等的直角三角形，四边形
么
于
．
16
．（
3
分）（
2015?
株洲）
“皮克定理
”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表
达式为
S=a+
﹣
1
，孔明只记得公式中的
S
表示多边形的面积，
a
和
b
中有一个表示多边形
b
边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是
< br> a
还是表示多边
形内部的整点个数，请你选择一些特
殊的多边形（如图
1
）进行验证，得到公式中表示多边形内部
的整点个数的字母是
，并运用这个公式求得图
2
中多边形的面积是
．
三
.
解答题（共
7
小题，共
52
分）
17
．（
4
分）（
2015?
株洲）计算：
|
﹣
3|+
（
2015
﹣
π）
0
﹣
2sin30
°．
18
．（
4
分）（
2015?
株洲）先化简，再求值：
（
﹣
）
?
，其中
x=4
．
19
．（
6
分）（
2015?
株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买
买一些乒乓球拍做奖品．
元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
20
个乒乓球做道具，并
200
已知乒乓球每个
1.5
元，球拍每个
22
元．如果购买金额不超过
20
．（
6
分）（
2015?
株洲）某学校举行
一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽
取
10
名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：
（
1
）孔明
同学这次测试的成绩是
（
2
）请将条形统计图补充完整；
87
分，则他的成绩等级是
等；
（
3<
/p>
）已知该校所有参加这次测试的学生中，有
编号
①
②
③
④
⑤
成绩
95
78
72
79
92
等级
A
B
C
B
A
编号
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
成绩
76
85
82
77
69
等级
B
A
B
B
C
60
名学生成绩是
A
等，请根据以上抽样结
果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人．
21
．（
6
分）（
2015?
株洲）
P
表示
n
边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点）
，如果这
些交点都不重合，那么
P
与
n
的关系式是
P=
（
n
2
﹣
an+b
）（其中
a
，
b
是常数，
n
≥
4
）
（
1
）填空：通过画图可得：
四边形时，
P=
的多边形均指凸多边形）
（填数字）；五边形时，
P=
（
2
）请根据四边形和五边形对角线的交点
个数，结合关系式，求
（填数字）
a
和
b
的值．（注：本题中
22
．（
8
分）（
2015?
株洲）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，
BD
是
△
ABC
的一条角平分
线．
点
O
、
E
、
F
分别在
BD
、
BC
、
AC
上，且四边形
OECF
是正方形．
（
1
）求证：点
O
在
∠
BAC
的平分线上；
（
2
）若
AC=5
，
BC=12
，求
OE
的长．
23
．（
8
分）（
2015?
株洲）已知
AB
是圆
O
的切线，切点为
B
，直线
AO
交圆
O
于
C
、
D
两点，
CD=2
，
∠
DAB=30
°，动点
P
在直线
AB
上运动，
PC
交圆
O
于另一点
Q
．
（
1
）当点
P
运动到使
Q
、
C
两点重合时（如图
1
），求
AP
的长；
（
2
）点
P
在运动过程中，
有几个位置
（几种情况）
使△
CQD
的面积为
？（直接写出答案）
（
3
）当
△
CQD
的面积为
AP
的长．
，且
Q
位于以
CD
为直径的上半圆，
CQ
＞
QD
时（如图
2
），求
24
、（本题满分
10
分）已知抛物线的表达式为
y
x
2
6x
c
（
1
）若
抛物线与
x
轴有交点，求
c
的取值范围；
（
2
）设抛物线与
x
轴两个交点的横坐标分别为
x
1
、
x
2
，若
x
1
2
x
2
2
26
，求
c
的值；
（
3
）若
P
、
Q
是抛物线上位于第一象限的不同两点，
PA
、
QB
都垂直于
x
轴，垂足分别为
B
，且△
OPA
与△
OQB
全等，求证：
c
21
4
y
P
Q
x
O
A
B
x
A
、
2015
年湖南省株洲市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一
.
选择题（每小题
3
分，共
24
分）
1
．（
3
分）
考点
：相反数．
分析：根据相反数的定义即可求解．
解答：解：
2
的相反数等于﹣
故选
A
．
点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．
2
．
2
．（
3
分）
考点
：余角和补角．
分析：根据余角的定义：如果两个角的和等于
解答：解：
∵
∠α
=35
°，
∴
它的余角等于
故选
B
．
点评：本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．
3
．（
3
分）
考点
：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法
、完全平方公式
等运算，然后选择正确选项．
解答：解：
A
、
3a
﹣
2a=a
，原式计算错误，故本选项错误；
< br>2
90
°（直角），就说这两个角互为余角计算．
90
°﹣
35<
/p>
°
=55
°．
Bn
3
5
B
、
a
?a =a
，原式计算正确，故本选项正确；
3
2
6
C
、（﹣
2a
）
=4a
，原式计算错误，故本选项错误；
2
2
2
D
、（<
/p>
a
﹣
b
）
=a
﹣
2ab+b
，原式计算错误，故本选项错误．
点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、
掌握运算法则是解答本题关键．
4
．（
3
分）
考点
：中心对称图形；轴对称图形．
分析：
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解答：
解：
A
、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B
、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C
、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；
D
、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确
．
故选
D
．
点评：
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两
部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，
旋转
180
度后与原图重
合．
5
．（
3
分）
考点
：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．
合并同类项、
同底数幂的乘法、
完全平方公式等知识，
分析：
首先根据题意画出树状图，
然后由树状图求得所有等可能的结果与点
（
a
，
b
）在函数
y=
图
象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．
解答：解：画树状图得：
∵
共有
12
种等可能的结果，点（
a
，
b
）在函数
y=
∴
点（
a
，
b
）在函数
y=
图象上的有（
3
，
4
），（
4
，
3
）；
图象上的概率是：
=
．
故选
D
．
点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率
6
．（
3
分）
考点
：圆周角定理．
分析：先根据圆周角定理求出
∠
BOC
的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论．
∠
A=68
°，
=
所求情况数与总情况数之比．
解答：解：
∵
∠
A
与∠
BOC
是同弧所对的圆周角与圆心角，
∴
∠
BOC=2
∠
A=136
°．
∵
OB=OC
，
∴ ∠
OBC=
故选
A
．
=22
°．
点评：本题考查的是圆周角定理，
熟知在同圆或等圆中，
同弧或等弧所对的圆周角相等，
都等于
这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
7
．（
3
分）
考点
：相似三角形的判定与性质．
分析：
易证
△
DEF
∽
△
DAB
，△
BEF
∽△
BCD
，根据相似三角形的性质可得
从而可得
+=+
=
，
=
，
=1
．然后把
AB=1
，
CD=3
代入即可求出
EF
的值．
解答：解：
∵
AB
、
CD
、
EF
都与
BD
垂直，
∴
AB
∥
CD
∥
EF
，
∴
△
DEF
∽△
DAB
，△
BEF
∽△
BCD
，
∴
=
+
，
=
=
+
，
=
=1
．
∴
∵
AB=1
，
CD=3
，∴
+=1
，
∴
EF=
．
故选
C
．
点评：
本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现
+
=1
是解决本题的关键．
8
．（
3
分）
考点
：
根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．
分析：
利用根的判别式判断
断
C
与
D
．
< br>
解答：
解：
A
、如果方程
M
有两个相等的实数根，那么
等的实数根，结论正确，不符合题意；
B
、如果方程
M
的两根符号相同，那么方程
A
；利用根与系数的关系判断
B
；利用一元二次方程的解的定义判
2
△
=b
﹣<
/p>
4ac=0
，所以方程
N
也有两个相
2
N
的两根符号也相同，那么
△
=b
﹣
4
ac
≥
0
，
＞
0
，所以
a
与
c
符号相同，
＞
0
，所以方程
N
的两根符号也相同，结论正确，不符合
题意；
C
、如果
5
是方程
M
的一个根，那么
25a+5b+c=0
，两边同时除以
25
，得
所以
是方程
N
的一个根，结论正确，不符合题意；
D
、如果方程
M
和方程
N
有一个相同的根，那么
2
由
a
≠
c
，得
x
=1
，
x=
±
1
，结论错误，符合题
c+
b+a=0
，
2
2
2
ax
+bx+c=cx
+bx+a
，（
a
﹣
c
）
x
=a
﹣
c
，
意；故选
D
．
点评：
本题考查了一元二次方程根的情况与判别式
根；
△
=0?
方程有两个相等的实数根；
关系，一元二次方程的解的定义．
△
的关系：△ ＞
0?
方程有两个不相等的实数
△＜
0?
方程没有实数根．也考查了根与系数的
二
.
填空题（每小题
3
分，共
24
分）
9
．（
3
分）
考点
：
列代数式．
分析：
通话时间
×通话单价
=
通话费用．
解答：
解：依题意得
通话
n
分钟收费为：
mn
．
故答案是：
mn
．
点评：
本题考查了列代数式．解决问
题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
10
．（
3
分）
考点
：
关于
x
轴、
y
轴对称的点的坐标．
分析：
根据关于
y
轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
解答：
解：在平面直角坐标系中，点（﹣
3
，
2
）关于
y
轴的对称点的坐标是（
3
，
2
），故答
案为：（
3
，
2
）．
点评：
本题考查了关于
x
轴、
y
轴对称的点的坐标，
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标
规律：关于
x
轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于
y
轴对称的点，
< br>纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反