江苏省扬州中学教育集团树人学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
-
江苏省扬州中学教育集团树人学校
2020-
2021
学年八年级上
学期期中数学试题
学校
:___________
姓
名：
___________
班级：
_
__________
考号：
___________
一、单选题
1
．下列图形中是轴对称图形的有（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
< br>个
D
．
4
个
2
．
室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如右图所示，
则这时
的实际时间应是（
）
．
A
．
3:20
B
．
3:40
C
．
4:40
D
．
8:20
3
．如图，∠
ABD
＝∠
EBC
，
BC
＝
BD
，再添加一个条件，使得
△
ABC
≌△
EBD
，所添加<
/p>
的条件不正确的是（
）
A
．∠
A
＝∠
E <
/p>
B
．
BA
＝
BE
C
．∠
C<
/p>
＝∠
D
D
．<
/p>
AC
＝
DE
4
．如图，以
Rt
△
ABC
的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若
AB
=
5
，则图
中
阴影部分的面积为（
）
试卷第
7
页，总
7
页
A
．
5
2
B
．
25
4
C
．
25
2
D
．
5 <
/p>
5
．等腰三角形的一边等于
3
，一边等于
6
，则它的周长为（
< br>
）
A
．
12
B
．
12
或
15
C
．
15
或<
/p>
18
D
．
15
6
．下列条件中，不能证明
△
ABC
是直角三角形的是
(
)
A
．在
△
ABC
中，∠
B
＝∠
C -
∠
A
< br>B
．在
△
ABC
中，
a
2
＝
< br>(b
＋
c)
(b
－
c)
C
．在
△
ABC
中，∠
A
：∠
B
：∠
C
＝
3
：
4
：
5
D
．在
△
ABC
中，
< br>a
：
b
：
c
＝
4
：
5
：
3
7
．如
图，已知
△
ABC
的面积为
16
，
BP
平分∠
ABC
，且
AP
⊥<
/p>
BP
于点
P
，则
△
BPC
的面
积是
(
)
A
．
12
B
．
8
C
．
6
D
．
4
8<
/p>
．如图，在等边
△
ABC
中，
AD
⊥
BC
于
D
，延长
BC
到
E
，使
CE
＝
1
BC
，
F
是
AC
2
的中点，连接
EF
并延长
EF
交
AB
于
G<
/p>
，
BG
的垂直平分线分别交
BG
，
AD
于点
M
，点
N
，连接
GN
，
CN
，下列结论
：
①
EG
∥
M
N
；
②
GF
＝
确的是（
）
1
EF<
/p>
；
③∠
GNC
＝
120°
．其中正
2
< br>
A
．
①②
二、填空题
B
．
①③
C
．
②③
D
．
①②③
9
．甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了
9 km
，乙往南走了
12 km
< br>，这时两人
相距
_______km
．
10
．已知等腰三角形的一个
角是
50°
，则它的底角是
_____
_
11
．
下
列命题中：
①直角三角形是轴对称图形；
②等腰三角形的对称轴
是底边上的中线；
试卷第
6
页，总
7
页
③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；
④一条线段只有一条对称轴．不正
确的有
____
____________
．
12<
/p>
．已知
a
、
b<
/p>
、
c
是三角形的三边长，如果满足
(
a
6)
2
b
8
c
< br>10
0
，则三
角形的形状是
__________________
．
13
．
木
工师傅要做一个长方形桌面，
做好后量得长为
120cm
，
宽为
50cm
，<
/p>
对角线为
130cm
，
< br>则这个桌面
______________
（填“合格”
或“不合格”）
14
．
如图，
在
△
ABC
中，
∠
ACB
＝
90°
，
AC
＝
3
，
BC
＝
1
，
AC
在数轴上，
以点
A
为圆心，
AB
长为半径画弧，交数轴于点
D
，
则点
D
表示的数是
_____
15
．已知∠
AOB=45°
，
P
是∠
AOB
内部的一个定点，且
OP
＝
2
，点
E<
/p>
、
F
分别是
OA
、
OB
上的动点，则
< br>△
PEF
周长的最小值是
___
__
16
．有一个面积为
1
的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右
肩上生出两个小正方
形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生
长”后，变成了如
图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长
”了
2020
次后
形成的图形中所有的
正方形的面积和是
_________
三、解答题
17
．如图，∠
AOP=
∠
BOP=1
5
°，
PC//OA
，
PD
⊥
OA
，若
PC=4
，求
PD
是多少？
试卷第
7
页
，总
7
页
18
．如图，已知
< br>AB
＝
A
1
B
1
，
A
1
C
＝
A
1<
/p>
A
2
，
A
2
D
＝
A
2
A
3
，
A
3
E
＝
A
3
A
4
，
…
，以此类推，
若∠
B
＝
36°
，则∠
A
4
＝
_____
．
19
．计算：
（
1
）
3
8
|
2
5
|
5(1
5)
(
2)
2
．
（
< br>2
）
（
x+1)
2
=5
20
．已知
2a-1
的平方根为
±
3
，
2a+b-1
的立方根为
2
，求
a+2b
的平方
根
21
．如图，在
< br>ΔABC
中，
CD
⊥
AB
于点
D
，
AC=20
，
BC=15
，
DB=9
，
（
1
）求
DC
的长；
（
2
）求证：
ΔABC
是直角三角形．
22
．如图，在正方形网格中，点<
/p>
A
、
B
、
C
、
M
、
N
都在格点上．
（
1
）作
△
ABC<
/p>
关于直线
MN
对称的图形
△
A'B'C'
．
（
2
）若网格中最小正方形的边长为
1
，求
△
ABC
的面积．
（
3
）点
P
在直线
MN<
/p>
上，当
PA+PC
最小时，
P
点在什么位置，在图中标出
P
点．
（
4
）求出第三问中
PA+PC
的最小值
试卷第
6
页，总
7
页
23
．如图，正方形
ABCD
中，
AB=6
，
G
是
BC
的中点．将
△
ABG
沿
AG
对折至
△
AFG
，
< br>延长
GF
交
DC
于点
E
，求
DE
的长
24
．
AB
的垂直平分线
l
1
交
BC
于点
D
，
AC
的垂直平
分线
l
2
交
B
C
于点
E
，
在
△
ABC
中，
l
1
与
l
2<
/p>
相交于点
O
，
△
ADE
的周长为
5
．
（
1
）
AD
与
BD
的数量关系为
．
（
2
）求
BC
的长．
（
3
）分别
连接
OA
，
OB
，
OC
，若
△
OBC
的周长为
13
，求
OA
的长．
25
．如图，
CD
∥<
/p>
AB
，
△
ABC
的中线
AE
的延长线与
CD
交于点
D
．
（
1
）若
AE
＝
3
，求
DE
的长度；
（
2
）∠
DAC
的平分线与
DC
交于点
F
，连接
EF
，若
AF
< br>＝
DF
，
AC
< br>＝
DE
，求证：
AB
＝
AF+EF
．
26
．
如图
，
小旭放风筝时，
风筝线断了，
风筝挂
在了树上．
他想知道风筝距地面的高度．
于
是他先拉住风筝线垂直到地面上，
发现风筝线多出
1
米，
然后把风筝线沿直线向后拉开
5
米，发现风筝线末端刚好接触地面
(
如右图为示
意图
)
．请你帮小旭求出风筝距离地面
的高度
AB
．
试卷第
7
页，总
7
< br>页
27
．将边长为
4
的正三角形纸片<
/p>
ABC
按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕
AD
，
BE
，点
O
为其交点．
（
1
）判断
AO
与
OB
的数量关系，并说明理由
（
2
）如图②，若
P
，
N
分别为
BE
，
EC
上的动点，请在图中找出使
NP+PD
最小值的点
P
和点
N
位置
（
3
）如图③，若点
Q
在线段
BO
上，
BQ
＝
1
，求
QN+NP
+PD
的最小值
< br>28
．我们知道，利用三角形全等可以证明两条线段相等．但是我们会碰到这样的
“
和差
”
问题
：
（
1
）如
图
1
，
CD
为
△
ABC
的高，∠
ABC
＝
2
∠
A
，证明：
AD
＝
CB+BD
（
2
）如图
2
，
AD
平分
∠
BAC
，
∠
ABC
＝
2
∠
ADB
，
AB=3
，
CD=5
，求
AC
< br>的长度
（
3
< br>）如图
3
，在四边形
ABCD<
/p>
中，
CB
＝
CD
，
∠
B+
∠<
/p>
D
＝
180°
，
E
、
F
分别是
边
AB
，边
AD
上的两点，且
∠
ECF
＝
1
∠
BCD
，求证：
BE+DF
＝
EF
．
2
（
4<
/p>
）如图
4
，在
△
ABC
中，
∠
ACB
＝
90°
，
∠
CAB
＝
60°
，点
D
是
△
< br>ABC
外角平分线上
一点，
DE
⊥
AC
交
CA
延长线于点
E
，
F
是
AC
上一点，且
DF
＝
DB
．请直接写出
AC
、
AE
、
AF
之间的数量关系
试卷第
6
页，总
7
页
试卷第
7
页，总
7
页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
参考答案
1
．
C
【分析】
根据轴对称图形的定义：<
/p>
一个图形沿一条直线对折，
直线两旁的部分能够完全重合，
则这个
图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据
此即可解答．
【详解】
解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第
2
个、第
3
个和第
4
< br>个．
故选
C
．
【点睛】
本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．
2
．
B
【分析】
根据轴对称图形的性质，即可得到答案．
【详解】
∵镜中看到的图形，为时钟显示的镜像，即左右镜像
又∵从镜中看到时针在
8
点到
< br>9
点之间
∴
< br>实际时钟的时针在
3
点到
4
点之间
∵
从镜中
看到分针显示为
20
分
∴
实际时钟的分针显示为
40
分
∴实际时间应是：
3:40
故选：
B
．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的知
识；
解题的关键是熟练掌握轴对称图形的性质并运用到生活中的
实际问题，从而完成求解．
3
．
D
【分析】
根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【详解】
解：∵
∠
ABD
＝
∠
EBC
，
BC=BD
，
∴∠
ABC=
∠
EBD
，
答案第<
/p>
21
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23
页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
<
/p>
A.
当添加∠
A=
∠
E
时，可根据
“AAS”
判断
△
ABC
≌△
EBD
，故正确；
B.
当添加
BA=BE
时，可根据<
/p>
“SAS”
判断
△
ABC
≌△
EBD
，故正确；
C.
当添加∠
C=
∠
D
时，可根据
“ASA”
判断
△
ABC
≌△
EBD
，故正确；
D.
当添加
AC
＝
DE
时，无法判断
△
ABC
≌△
EBD
，故错误
；
故选：
D
．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判
定：
全等三角形的
5
种判定方法中，<
/p>
选用哪一种方法，
取决于题
目中的已知条
件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，
则必须再找
一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找
这个角的
另一组对应邻边．
4
．
D
【分析】
先用直角三角形的边长表示
出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：
AB
2
＝
AC
2
＋
BC
2
，进
而可将阴影部分的
面积求出．
【详解】
解：
S
阴影
1
1
1
1
< br>AC
2
BC
< br>2
AB
2
AB
2
AC
2
BC
2
，
2
2
2
2
∵在
Rt
△
ABC
中，
AB
2
＝
AC
2
＋
BC
2
＝
(
5)<
/p>
2
5
，
∴
AB
2
＋
AC
2
＋
BC
2
＝
10
，
∴
S
阴影
＝
1
×
< br>10
＝
5
．
2
故选：
D
．
【点睛】
< br>本题考查了勾股定理的知识，
能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之
间的关系
是解决本题的关键．
5
．
D
【分析】
若腰长为
< br>3
，底边长为
6
，若腰长为
6
，底边长为
3
，
进行分类讨论即可求得答案，注意三角
形的三边关系．
【详解】
①若腰长为
3
，底边长为
6
，
答案第
2
页，总
23
页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
<
/p>
∵
3
＋
3
＝
6
，
∴不能组成三角形，舍去；
②若腰长
为
6
，底边长为
3
，
则它的周长是：
6
＋
6
＋
3
＝
15
．
< br>∴它的周长是
15
，
故选：
D
．
【点评】
此题考查了等腰三角形的性
质以及三角形的三边关系．
此题比较简单，
注意分类讨论思想的
应用．
6
．
C
【分析】
根据勾股定理的逆定理、三
角形内角和定理、按比例求角以及等式的变形逐项判定即可．
【详解】
解：
A.
变
形得∠
B
＋∠
A
＝∠
C
，又∠
A+
< br>∠
B+
∠
C=180°
，则有
2
∠
C=180
°，即∠
C=90°
，
故三角形为直角三角形，该选项不符合题意；
B.<
/p>
变形得
b
2
=
a
2
+c
2
，
则三角形为直角三角形，该选项不符合题意；
C.
由∠
A
：∠
B
：∠
C
＝
3
：
4
：
5
，则最大角为
180
°
×
选项符合题意；
D.
由
a
：
b
：
c
< br>＝
4
：
5
：
3
，可设
a=4x
，
b=5x
，
c=3x
，
a
2
+c
2
=25x
2
= b<
/p>
2
，则三角形为直角三角形，
该选项不符
合题意．
故选
C
．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定
理、三角形内角和定理、按比例求角以及等式的变形等知识点，
灵活应用相关知识成为解
答本题的关键．
7
．
B
【分析】
根据已知条件证得
△
ABP
≌△
EBP<
/p>
，
根据全等三角形的性质得到
AP=PE
，
得出
S
△<
/p>
ABP
=S
△
E
BP
，
S
△
A
CP
=S
△
ECP
，推出
S
△
PBC
=
5
75°
，不是直角三角形，该
3
4
5
1
S
△
ABC
，即可得到答案．
2
答案第
21
页，总
23
页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【详解】
解：如图：
∵
BP
平分∠
ABC
，
∴∠
ABP=
∠
EBP
，
∵
AP
⊥
BP
，
∴∠
APB=
∠
EPB=90°
，
在
△
ABP
和
△
EBP
中，
ABP
EBP
，
BP
<
/p>
BP
APB
EPB
∴△
ABP
≌△
EBP
（
ASA
）
< br>，
∴
AP=PE
，
∴
S
< br>△
ABP
=S
△
EBP
，
S
△
ACP
=S
△
ECP
，
∴
S
△
PBC
=
1
1
S
△
ABC
=
×
16=8
；
2
2
故选：
B
．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判
定与性质，
三角形的面积，
主要利用了等底等高的三角形的面积
相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．
8
．
D
【分析】
①
根据等边三角形的性质和三角形外角的性质得
∠
E=30°
，由
∠
B=60°
，可得
EG
⊥
AB
，又
由
MN
⊥
AB
，可判断
①
正确；
②设
AG=x
，则
AF=FC=CE=2x
，表示
EF
和
FG
的长，可判断②正确；
③作辅助线，构建三角形全等，先根据角平分线的性质得
NH=NM
，由线段垂直平分线的性
质得
< br>BN=CN=NG
，证明
Rt
△
NGM
≌
Rt
△
NCH
（
HL
）
，可判断③正确．
【详解】
答案第
2
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23
页
< br>
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
<
/p>
解：①∵△
ABC
是等边三角形，
∴∠
BAC=
∠<
/p>
ACB=
∠
B=60°
< br>，
AC=BC
，
∵
CE=
1
BC
，
F
是
AC
的中点，
2
∴
CF=CE
，
∴∠
E=
∠
CFE
，<
/p>
∵∠
ACB=
∠
E+
∠
CFE=60°
，
∴∠
E=30°
，
∴∠
BGE=9
0°
，
∴
E
G
⊥
AB
，
∵
MN
⊥<
/p>
AB
，
∴
EG
∥
MN
；
故①正确；
②
设
AG=x
，则
AF=FC=CE=2
x
，
∴
FG
=
3
x
，
BE
=6x
，
Rt
△
BGE
中，
BG=3x
，
EG=3
3
x
，
∴
EF=EG-F
G-3
3
x-
3
x=2
3
x
，
∴
GF=
1
EF
，
2
故②正确；
③如图，过
N
作
NH
⊥
AC
于
H
< br>，连接
BN
，
在等边三角形
ABC
中，∵
AD
⊥
BC
，
∴
AD
平分∠
BAC
，
BN=CN
，
∵
MN<
/p>
⊥
AB
，
∴
NH=NM
，
答案第
21
页，总
23
页
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
<
/p>
∵
MN
是
BG<
/p>
的垂直平分线，
∴
BN=NG
，
∴
BN=CN=NG
，
在
Rt
△
NGM
和<
/p>
Rt
△
NCH
中
，
MN
NH
，
<
/p>
GN
NC
<
/p>
∴
Rt
△
NGM
≌
Rt
△
NC
H
（
HL
）
，
∴∠
GNM=
∠
CNH
，
∴∠
MNH=
∠
CNG
，
∵∠
ANM=
∠
ANH=60°
，
∴∠
GNC=120°
，
故③正确；
故选
D
．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性
质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、含
30°
角的直角三
角
形的性质等知识；熟练掌握勾股定理和等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关
键．
9
．
15km
【分析】
根据题意得甲乙二人所走路
线构成一个直角，根据勾股定理即可求解．
【详解】
解：由题意得，甲乙二人所
走路线构成一个直角，即∠
C=90
°，
BC=9hm
，
AC=12cm
，<
/p>
在
Rt
△
ABC
中，
AB
=
AC
2
B
C
2
=
12
2
9
2
=15
km
．
故答案为：
15
答案第
2
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23
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本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用
，根据题意得到直角三角形，并掌握勾股定理是解题关键．
1
0
．
50
或
65
【分析】
分这个角为底角和顶角分别
为
50°
，按两种情况讨论即可．
【详解】
解：当底角为
50
时，则两个底角都是
50
，
当
顶角为
50
时，由三角形内角和定理
可求得底角为：
65
，
所以底角为
50
或
65
，
故答案是：
50
<
/p>
或
65
．
【点睛】
本题
主要考查等腰三角形的性质，懂得分两种情况讨论是解题的关键．
11
．①②③④
【分析】
根据轴对称图形的定义解答即可．
【详解】
①
等腰直角三角形是轴对称图形，故不正确；
②
等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，故不正确；
③
等边三角形一边上的高所在的直线就是这边的垂直平分线，故不正确；
④
一条线段有两条对称轴，故不正确．
故答案为：
①②③④
．
【点睛】
此题主要考查命
题的真假判断，
正确的命题叫真命题，
错误的命题叫做假命题．
判断命题的
真假关键是要熟悉课本中的定义、性质定理及判定定
理．
12
．
直角三角形
【解析】
试题解析：由题意得：
a
-6=0
< br>，
b-
8=0
，
c
-10=0
，
解得：
a
=6
，
b
=8
，
c
=10
，
∵
6
2
+8
2
=10
2
，
∴
三角形为直角三角形，
答案第
21
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23<
/p>
页