2018-2019学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级(上)期末数学试卷
-
2018-2019
学年江苏省扬州中学教育
集团树人学校七年级（上）
期末数学试卷
一．选择题（每题
3
分）
1
．
（
3
分）中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《
2022
< br>相约北京》的文艺表演，会后表
演视频在网络上推出，即刻转发量就超过
810000
这个数用科学记数法表示为（
）
A
．
8.1
×
10<
/p>
6
B
．
8.1
×
10
5
C
．
81
×
10
5
D
．
81
×
10
4
2
．
（
3
分）下列一组数：﹣
8
，
2.6
，
0
，﹣
π
，﹣
0
）中，无理数有（
）
A
．
0
个
B
．
1
个
，
0.202002
…（
每两个
2
中逐次增加一个
C
．
2
个
D
．
3
个
3
．
（
3
分）有理数
a
、
b
在如图所示数轴的对应位置上，则
|
b
﹣
a
|
﹣
|
b
|
化简
后结果为（
）
A
．
a
B
．﹣
a
<
/p>
C
．
a
﹣
2
b
D
．
b
﹣
2
a
4
．
（
3
分）下列运算中，结果正确的是（
）
A
．
3
a
+4
a
＝
7
a
C
．
2
x
﹣
x
＝
x
2
2
< br>4
B
．
4
m
n
+2
mn
＝
6
m
n
D
．
2
a
﹣
a
＝
2
2
2
2
2
2
5
< br>．
（
3
分）给出下列说法：
①
对顶角相等；
②
等角的补角相等；
③
两点之间所有连线中，
线段最短；
④
过任意一点
P
，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是
（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
6
．
（
3
分）
我国古代数学著作
《孙子算经》
中有
“多人共车”
问题：
今有三人共车，
二车空；
二人共车，九人步．问人与车各几何？
其大意是：每车坐
3
人，两车空出来；每车坐
< br>2
人，
多出
9
< br>人无车坐．
问人数和车数各多少？设车
x
辆，
根据题意，
可列出的方程是
（
）
A
．
3
x
﹣
2
＝
2
x
+9
C
．
B
．
3
（
x
﹣
2
）＝
2
x
+9
D
．
3
（
< br>x
﹣
2
）＝
2
（
x
+9
）
7
．
（
3
分）按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个
数都互为相反数，那么
（
a
+
c
）
的值等于（
）
b
第
1
页（共
20<
/p>
页）
A
．
1
B
．﹣
1
C
．
3
D
．﹣
3
<
/p>
8
．
（
3
分）
a
是不为
2
的有理数，
我们把
＝﹣
2
，﹣
2
的“哈利数”是
称为
a
的
“哈利数”<
/p>
．
如：
3
的
“哈利数”
是
，已知
a
1
＝
3
，
a
2
是
a
1
的“哈利数”
，
a
3
是
a
2<
/p>
的“哈利数”
，
a
4
是
a
3
的
“哈利数”
，…，依此类推，则
a
20
19
＝（
）
A
．
3
B
．﹣
2
C
．
D
．
二．填
空题（每题
3
分）
< br>9
．
（
3
分）比较大小：﹣
﹣
．
10<
/p>
．
（
3
分）若单
项式
x
y
与﹣
3
x
y
是同类项，则
< br>n
＝
．
11
．<
/p>
（
3
分）已知关于
x
的方程
3
m
﹣
4
x
＝
2
的解是
x
＝
1
，则
m
的值是
．
12
．<
/p>
（
3
分）如图，
AO
⊥
CO
，
DO
⊥
BO
．若∠
DOC
＝
30
°，则∠
AOB
的度数为
°．
2
3<
/p>
2
n
3
13
．
（
3
分）已知关于
x
的方程（
k
﹣
1
）
x
﹣
1
＝
0
是一元一次方程，则
k
的值为
．
14<
/p>
．
（
3
分）已知
∠
A
＝
27
°
18
′，则∠
A
的补角的度数为
°．
<
/p>
15
．
（
3
分）某种商品每件的标价为
240
元，按标
价的八折销售时，每件仍能获利
20%
，则
这种商品每件的进价为
元．
<
/p>
16
．
（
3
分）已知关于
x
的方程
kx
＝
5
﹣
x
，有正整数解，则整数
k
的值为<
/p>
．
17<
/p>
．
（
3
分）当<
/p>
x
＝
5
时，
px
+
qx
+1<
/p>
＝
2019
，则当
x
＝﹣
5
时，
px
+
qx
+1
的值是
．
18
．
（
3
分）某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，
规定相应的优惠方法：
①
如果不超过
500
元，则不予优惠；
②
如果超过
500
元，但不超过
800
元，则按购物总额给予
8
折优惠；
③
如果超过
800
元，则其中
800
元给予
8
折优惠，超过
800
元的部分给予
6
折优惠．
< br>
促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款<
/p>
460
元和
第
2
页（共
20
页）
3
3
|
k
|
560
元；若合并付款，则她们总共只需付款
元．
三．解答题
19
．
（
10
分）计算：
（
1
）
< br>（﹣
﹣
+
）×
< br>24
；
2
（
2
）﹣
12+|
﹣
2|
÷
+
< br>（﹣
3
）
20
．
（
10
分）化简
（
1
< br>）
3
a
+
a
﹣
2
a
﹣
4
a
（
2
）
（
2
x
﹣
1+3
x
）﹣
4
（
x
﹣
x
+
）
21
．
（
< br>10
分）解方程：
（
1
）
4
（
x
﹣
2
）﹣
1
＝
3
（
x
﹣
1
）
；
（
2
）
2
2
2
2
2
2
3
2
3
2
22
．
（
8
分）已知
A
＝
a
﹣
2
< br>ab
+
b
，
B
＝
a
+2
ab
+
b
．
（
1
）求
B<
/p>
﹣
A
；
（
2
）现有
2
A
+
B
﹣
C
＝
0
，当
a
＝
2
，
< br>b
＝﹣
时，求
C
的值．
23
．
（
8
分）如图，由六个棱长为
1
cm
的小正方体组成一个几何体．
（
1
）分别画出这个几何体的主视图、
左视图、俯视图．
（
2
）该几何体的表面积是
cm
．
2
24
．<
/p>
（
6
分）如图，直线
AB
与
CD
相交于点
O
，
OE
平分∠
BOC
，∠
AOD
＝
110
°，求∠
AOE
的度数．
第
< br>3
页（共
20
页）
25
．
（
8
分）定义一种新运算“
⊕
”
：
a
⊕
b
＝
2
a
﹣
3
b
，
比如：
1
⊕
（﹣
3
）＝
2
×
1
﹣
< br>3
×（﹣
3
）＝
11
．
（
< br>1
）求（﹣
2
）
⊕
3
的值；
（
2
）若（
3
x
﹣
2
）
⊕
（
x
+1
）＝
2
，求
x
的值．
26
．
（
12
分）扬州市对供水范围内的居民用水实行“阶梯收费
”
，具体收费标准如表：
一户居民一
个月用水为
x
立方米
不超出
22
立方米
超出
22
立方米的部分
水费单价（单位：元
/
立方米）
a
a
+1.1
某户居民三月份用水
10
立方米时，缴纳水费
< br>23
元．
（
< br>1
）求
a
的值；
（
2
）若该户居民四月份所
缴水费为
88
元，求该户居民四月份的用水量．
27
．
（
< br>12
分）
若关于
x
，
y
的多项式
（
8
﹣
2
m
）
x
+
（﹣
< br>n
+3
）
x
﹣
5
y
+1
的值与字母
x
取值无关．
（
1
）求
m
、
n
的值；
（
2
）已知线段
AB
＝
m
，在直线
AB
上取一点
P
，恰好使
< br>线段
AQ
的长．
28
．
（<
/p>
12
分）七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》
之后，自制了一个模
拟钟面，如图所示，
O
为模拟钟面圆心，
M
、
O
、
N
在一条直线上，指针
OA
、
OB
分别从
< br>OM
、
ON
出发绕点
O
转动，
OA
运动速度为
每秒
25
°，
OB
运动速度为每秒
5
°，当一根
指针
与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为
t
秒，请你试着
解决他们提出的下
列问题：
＝
n
，点
Q
为
PB
的中点，求
2
<
/p>
（
1
）若
OA<
/p>
顺时针转动，
OB
逆时针转动，
t
＝
秒时，
OA
与
OB
第
一次重合；
（
2
）若它们同时顺时针转动，
第
4
页（共
20
页）
①
当
t
＝
4
秒时，
∠
AOB
＝
°；
②
当<
/p>
t
为何值时，
OA
与
OB
第一次重合？
③
当
t
为何值时，∠
AOB
＝
20
°？<
/p>
第
5
页（共
20
页）<
/p>
2018
-2019
学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年
级（上）
期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（每题
3
分）
1
．
（
< br>3
分）中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《
202
2
相约北京》的文艺表演，会后表
演视频在网络上推出，即刻转
发量就超过
810000
这个数用科学记数法表示为（
）
A
．
8.1
×
10
6
B
．
8.1
×
10
n
5
C
< br>．
81
×
10
< br>
5
D
．
81
×
10
4
【分析】
科学记数法的表示形式为
a
×
10
的形式，其中
1
≤
|
a
|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值是易错点，由
于
810000
有
6
< br>位，所以可以确定
n
＝
6
﹣
1
＝
5
．
【解答】
解：
810 000
＝
8.1
×
10
．
故选：
B
．
【点评】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定<
/p>
a
与
n
值是关键
．
2
．
（<
/p>
3
分）下列一组数：﹣
8
，
2.6
，
0
，﹣
π
，﹣
0
）中，无理数有（
）
A
．
0
个
B
．
1
个
C
．
2
个
< br>
D
．
3
个
，
0.202002
…（每两个
2
中逐次增加一个
5
【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念
，一定要同时理解有理数的概
念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小
数是有理数，而无限不循环
小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：无理数有﹣
π
，
0.202002
…（每两个
2
中逐次增加一个
0
）
，
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的
无理数有：
π
，
2
π
等；
开方开不尽的数；以及像
0
.202002
…等有这样规律的数．
3
．
（
3
分
）有理数
a
、
b
在如图所示数轴的对应位置上，则
|
b
﹣
a
|
﹣
|
b
|
化简后结果为（
< br>
）
A
．
a
B
．﹣
a
<
/p>
C
．
a
﹣
2
b
D
．
b
﹣
2
a
【分析】
代入化简后的算
式，求出算式的值是多少即可．
【解答】
解：
|
b
﹣
a
|
﹣
|
b
|
＝
a
﹣
b
+
b
＝
a
，
故选：
A
．
第
6
页（共
2
0
页）
【点评】
此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，要熟练掌
握，解答此题的关键是
要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简
，再把给定字母的值
代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
4
．
（
3
分）下列运算中，结果正确的是（
）
A
．
3
a
+4
a
＝
7
a
C
．
2
x
﹣
x
＝
x
2
2
4
B
．
4
m<
/p>
n
+2
mn
＝<
/p>
6
m
n
D
．
2
a
﹣
a
＝
2
2
2
2
2
2
【分析】
< br>将选项
A
，
C
< br>，
D
合并同类项，
判断出选项<
/p>
B
中左边两项不是同类项，
不能合并，<
/p>
即可得出结论，
【解答】
解：
A
、
3
a
+4
a
＝
< br>7
a
，故选项
A
不符合题意；
B
、
4
m
n
与
2
mn
不是同类项，不能合并，故选项
B
不符合题意；
C
、
2
x
﹣
x
＝
x
，故选项
C
符合题意；
D
、
2
a
﹣
a
＝
a
，故选项
D
不符合题意；
故选：
C
．
【点评】
此题主要考查了同类项的意义，合并同类项的法则，掌
握合并同类项法则是解
本题的关键．
5
．
（
3
分）
给出下列说法：
①
对顶角相等；
②
等角的补角相等；
③
两点之间所有连线中，
线段最短；
④
过任意一点
P
，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是
（
）
A
．
1
B
．
2
C
．
3
D
．
4
2
2
2
2
2
2
2
2
【分析】
根据对顶角相等，补角的性质，线段的性质以及平行公理对各小题分
析判断即
可得解．
【解答】
解：
①
对顶角相等，正确；
②
等角的补角相等，正确；
<
/p>
③
两点之间所有连线中，线段最短，正确；
④
应为过直线外任意一点
P
，都能画一条直线与已知直线平行，
综上所
述，说法正确的有
①②③
共
3
个．
故选：
C
．
【点评】
本题考查了平行公理，线段的性质，余角和补角的性质
，对顶角相等的性质，
熟记各性质是解题的关键．
第
7
页（共
20
页）
6
．
（
3
分）
我国古代数学著作
《孙子算经》
< br>中有
“多人共车”
问题：
今有三
人共车，
二车空；
二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意
是：每车坐
3
人，两车空出来；每车坐
2
人，
多出
9
人无车坐．
问人数和车数各多少？设车
x
辆，
根据题意，
可列出的方程是
（<
/p>
）
A
．
3
x
﹣
2
＝
2
x
+9
C
．
B
．
3
（
x
﹣
2
）＝
2
x
+9
D
．
3
（
< br>x
﹣
2
）＝
2
（
x
+9
）
【分析】
设车
< br>x
辆，根据乘车人数不变，即可得出关于
x
的一元一次方程，此题得解．
【解答】
解：设车
x
辆，
根据题意得：
3
（
x
﹣
2
）＝
2<
/p>
x
+9
．
故选：
B
．
【点评】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量
关系，正确列出一元一
次方程是解题的关键．
7
．
（
3
分）按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么
（
a
+
c
）<
/p>
的值等于（
）
b
A
．
1
B
．﹣
1
C
．
3
D
．﹣
3
<
/p>
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形
确定出相对面，再根
据相对面上的数字互为相反数求出
a
、
b
、
c
，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“
a
”与“﹣
1
”是相对面，
“
< br>b
”与“﹣
3
”是相对面，
“
c
”与“
2
”是相对面，
∵相对面上的两个数都互为相反数，
∴
a
＝
1
，<
/p>
b
＝
3
，
c
＝﹣
2
，
∴（
a
+
c
）
＝（
1
﹣
2
）
＝﹣
1
．
故选：
B
．
【点评】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方
体的空间图形，从相对
面入手，分析及解答问题．
第
8
页（共
20
页）
b
3
8
．
（
3
分）
a
是不为
2
的有理数
，
我们把
＝﹣
2
，﹣
2
的“哈利数”是
称为
a
的
“哈利数”
．
如：
3
的
“哈利数
”
是
，已知
a
1
＝
3
，
a<
/p>
2
是
a
1
的“哈利数”
，
a
3
是
a
2
的“哈
利数”
，
a
4
是
a
3
的“哈利数”
< br>，…，依此类推，则
a
2019
＝（
）
A
．
3
B
．﹣
2
C
．
D
．
【分析
】
分别求出数列的前
5
个数得出该数列
每
4
个数为一周期循环，据此可得答案．
【解答】
解：∵
a
1
＝
3
，
∴
a
2
＝
a
3
＝
a<
/p>
4
＝
＝﹣
2
，
，
＝
，
a
5
＝
＝
3
，
∴该数列每
4
个数为一周期循环，
∵
< br>2019
÷
4
＝
504
…
3
，
∴
a
2019
＝
a
3
＝
< br>，
故选：
C
．
【点评】
本题主要考查数字的变换规律，根据题意得出该数列每
4
个数为一周期循环是
关键．
二．填空题（每题
3
分）
9
．
（
3
分）比较大小：﹣
＜
﹣
．
【分析
】
先求出各数的绝对值，再根据负数比较大小的法则进行比较即可．
【解答】
解：∵
|
﹣
|
＝
，
< br>|
﹣
|
＝
，
＞
，
∴﹣
＜﹣
．
故答案为：＜．
【点评】
本题考查的是有理数的大小比较，
熟知负数比较大小的法则是解答此题的关
键．
10
．
（
3
分）若单项式
x
< br>y
与﹣
3
x
y
是同类项，则
n
＝
1
．
【分析】
根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可
第
9
页（共
20
页）
2
3
2
n
3
得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】
解：由题意，得
2
n
＝
2
，
解得
n
< br>＝
1
，
故答案为：
1
．
< br>【点评】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”
< br>：所含字母相同；相同字
母的指数相同，
是易混点，还有
注意同类项定义中隐含的两个
“无关”
：
①
与字母的顺序
无关；
②
与系数无关．
11
．<
/p>
（
3
分）已知关于
x
的方程
3
m
﹣
4
x
＝
2
的解是
x
＝
1
，则
m
的值是
2
．
【分析】
虽然是关于
x
的方程，但是含有一个未知的系数，其实质是知道一个未知数的
值求另一个未知数的
值．
【解答】
解：把
x
＝
1
代入
< br>3
m
﹣
4
x
＝
2
，
得：
3
m
﹣<
/p>
4
×
1
＝
2
，
解得：
m
＝
2
．
故答案为：
2
．
【点评】
考查了一元一次方程的解，本题含
有一个未知的系数．根据已知条件求未知系
数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常
用此法求函数解析式．
12
．
（
3
分）如图，
AO
⊥
CO
，
DO
⊥
BO
．若∠
DOC
＝
30
°，则∠
AOB
的度数为
150
°．
【分析】
首先根据垂直定义可得∠<
/p>
AOC
＝∠
BOD
＝
90
°，
再根据角的和差关系可得
∠
BOC
＝
90
°﹣
30
°＝
60
< br>°，进而可得∠
AOB
的度数．
【解答】
解：∵
AO
< br>⊥
CO
，
DO
< br>⊥
BO
，
∴∠
AOC
＝∠
BOD
＝
90
°，
∵∠
DOC
＝
30
°，
∴∠
BOC<
/p>
＝
90
°﹣
30
°＝
60
°，
∴∠
AOB
＝∠
AOC
+
∠
BOC
< br>＝
90
°
+60
°＝
150
°，
故答案为：
150
．
<
/p>
第
10
页（共
2
0
页）