2018湖南张家界中考数学试卷及答案解析
-
2018
年湖南省张家界市初中毕业、升学考
试
数学
一
、选择题
（本大题共
8
个小题，每小题
3
分，满分
24
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
.
）
1.
（
2018
湖南张家界，
1
，
3
分）
2018
的绝对值是（
）
A
2018
B
2018
C
【答案】
A
1
1
D
2018
2018
m
3
1
的
解为
x
2
，
则
m
的值为
( )
x
1
A
5
B
4
C
3
D
2
2
．
（
2018
湖南张家界，
2
，
3
分）
若关于
x
的分式方程
【答案】
C
3.
（
2018
湖南张家界，
3
，
3
分）
下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（
）
A
B
C
D
【答案】
C
4
．
（
2018
湖南张家界，
4
，
3
分）
下列运算正确的是（
）
2
A
a
2
a
2
a
3
B
a
2
a
C
a
1
a
2
1
D
< br>a
3
=
a
6
2
【答案】
D
5
．
（
2018
< br>湖南张家界，
5
，
3
分）
若一组数据
a
1
,
a
2
,
a
3
的平均数为
4
，
方差为
3
，
那么数据
a
1
<
/p>
2
,
a
2
2
,
a
3
2
的平均数和方差分
别是（
）
A
4, 3
B
6
,
3
C
3
,
4
D
6
,
5
【答案】
B
6
.
（
2018
湖南张家界，
6
，
3
分）
如图
,
AB
是
⊙
O
的直径
,
弦
CD
⊥
AB
于点
E
,
OC
5
cm
,
CD
8
cm
,
则
AE
( )
A
8
cm
B
5
cm
C
3
cm
D
2
cm
【答案】
A
（
6
题图）
【解析】
∵弦
CD
⊥
AB
于点
E
，
CD
8
cm
，
第
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共
9
页
<
/p>
1
CE
CD<
/p>
4cm.
∴
2
又∵
OC
=5cm
，∴在
Rt
△
COE
中，
OE
=
OC
2
CE
2
5
2
< br>4
2
3cm.
∴
AE=OA+OE
=5+3=8cm.
7.
（
2018
湖南张家界，
7
，
3
分）
下列说法中
,
正确的是
(
)
A
两条直线被第三条直线所截
,
内错角相等
B
对角线相等的平行四边形是正方形
C
相等的角是对顶角
D
角平分线上的点到角两边的距离相等
【答案】
D
8.
（
2018
< br>湖南张家界，
8
，
3
分）
观察下列算式
:
2
1
2
,
2
2
4
,
2
8
,
2
16
,<
/p>
2
32
,
3
4
5
2
6
64
,
2
7
128
,
2
8
256
…
,
则
2
2
2
2
3
2
4
2
5
…
2
2018
的未位数字是
( )
A
8
B
6
C
4
D
0
【答案】
B
【解析】
由题意可知，末位数字每
4
个算式是一个周期，末位分
别为
2
，
4
，
8
，
6.
<
/p>
∵
=504……2
，
∴
2
2018
< br>的末位数字与
2
2
的末位数字相
同，为
4.
∵
2
+
4
+
8
+
6=20
，末位数是
0
，
∴
2
1
+
2
2
+
2
3
+<
/p>
2
4
+
2
5
+
…
+
2
2018
的末位数字只是
2
+
4=6
．
故答案为
6
．
二、填空题
（本大题共
6
个小题，每小题
3
分，满分
18
分）
9
．
（
2018
湖南张家界，
9
，
3
分）
因式分解：
a
2
a
1
.
2
a
1
【答案】
2
10.
（
2018
湖南张家界，
10
，
3
分）
目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是
5
纳米<
/p>
,
而我国能制造芯片的最小
工艺水平是<
/p>
16
纳米
,
已知
1
纳米
=
10
米
,
用科学记数法将
< br>16
纳米表示为
米
.
【答案】
1
.
6
1
0
11.
（
2018
湖南张家界，
11
，
3
分）
在一个不透明的袋子里装有
3
个白色乒乓球和若干
个黄色乒乓球，若从这
个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为
【答案】
10
【解析】
设
袋子内有黄色乒乓球
x
个
.
8
9
7
,
则袋子内共有乒乓球的个数为
< br> .
10
根据题意，得
x
7
x
3
10
.<
/p>
解得
x=7.
经检验，
x=7
是原分式方程的解
.
∴
7+3=10
（个）
.
故袋子内共有乒乓球的个数为
10
．
第
2
页
共
9
页
12.
（
2018
湖南张家界，
12
，
3
分）
如图，将
AB
C
绕点
A
逆时针旋转
< br>150
，得到
ADE
，这时点
B
、
C
、
D
恰好在同一直
线上，则
B
的度数为
______
．
（
12
题图）
【答案】
15
【解析】
∵
ABC
绕点
A
逆时针旋转
150<
/p>
，得到
AD
E
，
∴∠
B
AD=150
°，
ABC
≌
ADE
.
∴
AB=AD.
∴△
BAD
是等腰三角形
.
∴∠
B=
∠
ADB=
（
180
°
=15
< br>°
.
-
∠
BAD
）
13.
（
2018
湖南张家界，
13
，
3
分）
关于
x
的一元二次方程
x
kx
1<
/p>
0
有两个相等的实数根，则
k
.
【答案】
2
【解析】
∵关于
x
的一元二次方程
x
kx
1
0
有两个相等的实数根，
∴
△
=
b
4<
/p>
ac
(
k
)
4
0
.
解得
k=
2
.
14.
（
2018
湖南张家界，
14
，
3
分）
如图
,
矩形
ABCD
的边
AB
与
x
轴平行
,
顶点
A
的坐标为
(2,1)
,
点
B
与点
D
都在反比例函数
y
2
2
1
2
2
2
6
(
x
0
< br>)
的图象上
,
则矩形
ABCD
的周长为
________.
x
【答案】
12
【解析】
∵四边形
ABCD
是矩形，顶点
A
的坐标为（
2
，
1
）
，
∴设
B
，
D
两点的坐标分别为（
x
，
1
）
、
（
2
，
y
）
.
< br>
∵点
B
与点
< br>D
在反比例函数
y=
（
x
＞
0
）的图象上，<
/p>
∴
x=6
，<
/p>
y=3.
∴
B
，
D
两点的坐标分别为（
6
，
1
）
，
（
2
，
3
）
.
∴
AB=6
－
2=4
，
< br>AD=3
－
1=2
．
∴矩形
ABCD
的周长
为
12.
三、解答题
（本大题共
9
个小题，共计
5
8
分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）
15.
（
2018
< br>湖南张家界，
15
，
5
分）
<
/p>
3
1
＋
1
－
4
sin
60
＋
12
2
0
解：原式
=
1
1
4
3
2
3
=2.
2
16.
（
2018
湖南张家界，
16
，
5
分）
{
2
x
1
5
x
2
1
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页
解不等式组
，写出其整数解
< br>解：由（
1
）
，得
2
x
6
< br>.
解得
x
< br>3
.
由（
2
）
,
得
x
1
.
不等式组的解集为
1
x
3
满足条件的整数为
-1
，
< br>
0
，
1
，
2 .
17.
（
2018
湖南张家界，
17
，
5
分）
如图
，在矩形
ABCD
中
,
点
E
在
BC
< br>上
,
AE
AD
,
DF
⊥
AE
，
垂足为
F
< br>.
（
1
）求证：
DF
AB
；
（
2
）若
FDC
30
,
且
AB
4
,
求
AD
.
解：
< br>（
1
）证明
:
< br>如图，在矩形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
<
/p>
1
2
.
又
DF
AE
，
DFA
90
O
.
DFA
B
.
又
AD
EA
，
ADF
EAB
.
DF
AB
；
（
2
）
1
3
90
0
，
FDC
3
90
0
，
< br>
1
FDC
30
0
.
AD
2
DF
.
又
D
F
AB
，
AD
2
AB
2
4
8
.
18.
（
2018
湖南张家界，
18
，
5
分）
列方程解应用题
:
《
九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：
“今有共買羊，人出五，不足四十五；
人出七，不足三
.
问人数、羊價各幾何？”题意是：
若干人共同出资买羊，每人出
5
元，则差
45
元；每人出
7
元
，则差
3
元
.
求人数和羊价各是多少？
解：设买羊
为
x
人，则羊价为（
5x
+
45
）元
.
根据题意，得
5x
+
45=7x
+
3.
解得
x=21.
5
×
21
+
45=150
（元）
.
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4
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