2019湖南省长沙市中考真题及答案.doc
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2011
年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学
一、选择题
(
在下列各题的四
个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题
意的选项。本题共
l0
个小题，每小题
3
分，共
30
分
)
1
．
2
等于
A
．
2
B
．
2
C
．
1
1
D
．
2
2
2
．下列长度
的三条线段，能组成三角形的是
A
．
1
、
l
、
2 B
．
3
、
4
、
5
C
．
1
、
4
、
6
3
．下列计算正确的是
A
．
3
<
/p>
3
1
D
．
2
、
3
、
7
B
．
a
a
a
2
3
6
C
．
(
< br>x
1)
2
x
2
1
D
．
3<
/p>
2
2
2
2
4
．如图，在平面直角坐标系中，点
P(-1
，
2)
向右平移
3
个
单位长度后
的坐标是
A
．
（
2,2
）
B
．
< br>（
4
，
2
）
1
）
C
．
（
1
，
5
）
D
．
（
1
，
5
．一个多边形的
内角和是
900°，则这个多边形的边数为
A
．
6
B
．
7
C
．
8
D
．
9
6<
/p>
．若
x
1
是关于工
x<
/p>
、
y
的二元一次方程
ax
3
y
1
的解，则
a
的值为
y
2
D
．
7
A
．
5
B
．
1
C
．
2
2
7
．如图，关于抛物线
y
(
x
1)
2
，下列说法错误的是
A
．顶点坐标为
(1
，
2
)
B
．对称轴是直线
x=l
C
．开口方向向上
D
．当
x>1
时，
Y
随
X
的增大而减小
8
．如图是每个面上
都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉
字“美
相对的面上的汉字是
A
．我
B
．爱
C
．长
D
．沙
9
．谢老师对班上某次数学模拟考试
成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给
出的信息，这次考试成绩达到
A
等级的人数占总人数的
A
．
6
％
B
．
10
％
C
．
20
％
D
．
25
％
10
．如图，等腰梯形
ABCD
中，
AD
∥BC，∠
B=45
°，
AD=2
，
BC=4
，则梯形的面积为
< br>
A
．
3
B
．
4
C
．
6
D
．
8
二、填空题
< br>(
本题共
8
个小题，每小题
3
分，共
24
分<
/p>
)
11
．分解因式：
< br>a
b
=__________
__
。
12
．反比例函数
y
2
< br>2
k
的图象经过点
A(
2
，
3)
，则
k
的值为
_____
_______
。
x
13
．
如图，
CD
是△
ABC
的外角∠
AC
E
的平分线，
AB
∥
< br>CD
，
∠
ACE=100
°，
则∠
A=____________
。
14
．化简：
___________
。
15
．在某批次的
l00
件产品中，有
3
件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则
抽到不合
格产品的概率是
___________
。
16
．菱形的两条对角
线的长分别是
6cm
和
8cm
，则菱形的周长是
__________cm
．
17
．已知
a
3
b
<
/p>
3
，则
8
a
3
b
的值是
___________
。
18
．如图，
P
是⊙
O
的直径
AB
延长线上的一点，
PC
与⊙
O
相切于点
C
，若∠
P=-20
°，
则∠
A=___________
°。
三、解答题
(
本题共
2
个小题，每小题
6
分，共
12
分
)
19
．已知
a
<
/p>
9
，
b
2011
0
，
c
(
2)
，求
a
b
c
的值。
20
．解不等式<
/p>
2(
x
2)<
/p>
6
3
x
，并写出它的正整数解。
四、解答题
(
本题共
2
个小题，每小题
8
分，共
16
分
)
21
．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居
民节约用电情况，物业公
司随机抽取了今年某一天本小区
l0<
/p>
户居民的日用电量，数据如下：
用户序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
日用电量
(
度
)
4.4
4.0
5.0
5.6
3.4
4.8
3.4
5.2
4.0
4.2
（
1
）求这组数据的极差和平均数；
（
2
）
已知去年同一天这
10
户居民的平均日用电量为
7.8
度，
请你估计，
这天与去年同日相
比，该小区
200
户居民这一天共节约了多少度电
?
22
．如图，在⊙
< br>O
中，直径
AB
与弦
CD
相交于点
P
，∠
CAB=40
°，∠
APD=65
°。
（
1
）求∠
B
的大小：
（
2
）已知圆心
0
到
BD
的距离为
3
，求
AD
的长。
< br>
五、解答题（本题共
2
个小题，每小题
9
分，共
< br>18
分）
23
．某工程队承包了某标段全长
1755
米的过江隧道施
工任务，甲、乙两个班组分别从东、
西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进<
/p>
0
．
6
米，经过
5
天施工，两组共掘进了
45
米．
（
1
）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米
?
（
2
）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多
掘
进
0
．
2
米，
乙组平均每天能比原来多掘进
0
．
3<
/p>
米．按此旄工进度，能够比原来少用多少
天完成任务
?
24
．
如图是一座人行
天桥的引桥部分的示意图，
上桥通道由两段互相平行并且与地面成
37
°
角的楼梯
AD
、
BE
和一段水平平台
DE
构成。已知天桥高度
BC
≈
4.8
米，引桥水平跨度
AC=8
米。
（
1
< br>）求水平平台
DE
的长度；
<
/p>
（
2
）若与地面垂直的平台立枉
MN
的高度为
3
米，求
两段楼梯
AD
与
BE
< br>的长度之比。
(
参考数据：取
sin37
°
=0.60
，
cos37
°
=0.80
，
tan37
°
=0.75
六、解答题（本题共
2
个小题，每小题
10
分，共
20
分）
25
．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数
y
< br>
x
1
，令
y=0
，可
得
< br>x=1
，我们就说
1
是函数
y
x
1
的零点。
己知函数
y
x
2
mx
2(
m
3)
(
m
m
为常
数
)
。
（
1
）当
m<
/p>
=0
时，求该函数的零点；
（
2
）证明：无论
m
取何值，该函数总有两个零点；
（
3
）设函数的两个零点分别为
x
1
和
x
2
< br>，且
2
1
1
1
，此时函数图象与
x
轴的交
x
1
x
2
4
点分别为
A
、
B(
点
A
在点
B
左侧
)
，点
M
在直线
y
x
10
上，当
MA+MB
最小时，求直线
AM
的函数解析式。<
/p>
26
．如图
，在平面直角坐标系中，已知点
A
（
0
,2
）
，点
P
是
x
轴上一动点，以线段
AP
为一
边，在其一侧作等边三角线
APQ
。当点
P
运动到原点
O
处时，记
Q
得位置为
< br>B
。
（
1
）求点
B
的坐标；