【中考真题】2019湖南省长沙市中考·数学试题
-
湖南省长沙市
2019
年中考数学试题
一、选择题
1.<
/p>
下列各数中，比﹣
3
小的数是
(
)
A.
﹣
5
B.
﹣
1
C.
0
D.
1
，明确到
2020
年，长沙电网建设改
造投资
2.
根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》
规模达到
元，确保安全供用电需求数据
用科学记数法表示为
(
)
A.
15
10
9
B.
1.5
10
9
C.
1.5
10
10
D.
0.15
10
11
3.
下列计算正确的是
(
)
A.
3
a
2
b
<
/p>
5
ab
C.
a
6
a
3
a
2
4.
下列事件中，是必然事件的是
(
)
A.
购买一张彩票，中奖
C.
经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
180°
，则∠
2
的度数是
(
) <
/p>
5.
如图，平行线
AB
< br>，
CD
被直线
AE
所截，∠
1
＝
80°
B.
射击运动员射击一次，命中靶心
D.
任意画一个三角形，其内角和是
B.
(
a
)
a<
/p>
D.
(
a<
/p>
b
)
a
b
2
2
2
3
2
6
A.
80°
B. 90°
C. 100°
D.
110°
6.
某个几何体的三视图如
图所示，该几何体是
(
)
A
7.
在庆
祝新中国成立
70
周年的校园歌唱比赛中，
11
名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩
取前
5
名进入决赛．
如果小明知道了自己的比赛成绩，
要判断能否进入决赛，
小明需要知道
这
11
名同学成绩的
(
)
A.
平均数
B.
中位数
C.
众数
D.
方差
.
B.
C.
D.
，则该扇形的面积是
(
) <
/p>
8.
一个扇形的半径为
6
，圆心角为
120°
A.
2π
B.
4π
C.
12π
D.
24π
，
∠
B
＝
30°
，
分别以点
A
和点
B
为圆心，大于
9.
如图，
Rt
△
ABC
中，
∠<
/p>
C
＝
90°
1<
/p>
AB
的长为
2
半
径作弧，两弧相交于
M
、
N
两点，作直线
MN
，交
B
C
于点
D
，连接
AD
，则
∠
CAD
< br>的度
数是
(
)
A. 20°
B. 30°
C.
45°
D. 60°
方向，距离灯塔
60
n
mile
的小岛
A
出发，沿
10.
如图，一艘轮船从位于灯塔
C
的北偏东
60°
正南方向航行一段时间后，
到达位于灯塔
C
的南偏东
45°
方向上的
B
处，
这时轮船
B
与小岛
A
的距离是
(
)
A.
30
3
n
mile
B. 60
n
mile
C. 120
n
mile
D.
(30
30
3)
n
mile
11.
《
< br>孙子算经》
是中国传统数学的重要著作，
其中有一道题，
原文是：
“
今有木，
< br>不知长短，
引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何
?”
意思是：用一根绳子去量一根
木头的长、
绳子还剩余
4.5
尺；
将绳子对折再量木头，
则木头还剩余
1
尺，
问木头长多少尺？
可设木头长为
x
尺，绳子长为
y
尺，则所列方程组
正确的是
(
)
A.
y
x
4.5
0.5
y
x
1
B.
y
x
4.5
y
2
x
1
C.
y
< br>x
4.5
< br>
0.5
y
< br>x
1
D.
< br>
y
x
4.5
y
2
x
1
12.
如
图，
△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝
10
，
tanA
＝
2
，
BE
⊥
< br>AC
于点
E
，
< br>D
是线段
BE
上的一个动点，<
/p>
则
CD
5
BD
的最小值是
(
)
5
A.
2
5
B.
4
5
C.
5
3
D.
10
二、填空题
< br>13.
若式子
x
5
在实数范围内有意义，则
x
的取值范围是
_________
．
2
14.
分解因式：
< br>am
﹣
9a=
________
_________
．
x
1
0
15.
不等式组
3
x
6
0
解集是
_______
．
16.
在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一<
/p>
球，
记下其颜色，
这称为一次摸球试验，
然后把它重新放回袋中并摇匀，
不断重复上述过程．
以
下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球实验次数
“
摸出黑球
”
的次数
“
摸出黑球
”
的频率
0.360
（结果保留小数点后三位）
根据试验所得数据，估计
“
摸出黑球
”
的概率是
_______
（结果保留小数点后一位）
．
1
7.
如图，要测量池塘两岸相对的
A
，
B
两点间的距离，可以在池塘外选一点
C
，连接
AC
，
BC
，分别取
AC
，
BC
的中点
D
，
E
，测得
DE
＝
50
m
，则
AB
的长是
_______
m
．
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
100
36
1000
387
5000
2019
10000
4009
50000
19970
100000
40008
18.
如图，函数
y
k
(
k
为常数，
k
＞
0)
的图象与过原点的
O
的直线相交于
A
，
B
两点，点
M
x
是第一象限内双曲线上的动点（点
M
在点
A
的左侧）
，直线
AM<
/p>
分别交
x
轴，
y
轴于
C
，
D<
/p>
两点，连接
BM
分别交
< br>x
轴，
y
轴于点
E
，
F
．现有以下四个结论：
①
△
ODM
与
△
OCA
的面积
相等；
②若
BM
⊥
AM
于点
M
，则
∠
MBA
＝
30°
；③若
M
点的横坐标为
1
，
△
OAM
为等边三角
形，则
k
2
3
；④若
MF
2
MB
，则
MD
＝
2
MA
．其中正确的结论的序号是
_______
．
5
三、解答题
19.
< br>计算：
2
< br>(
)
6
3
2cos60
．
1
2
1
a
3
1
a
2<
/p>
4
a
4
，其中
a
＝
3
．
20.
先化简，再求值：
(
)
a
1
a
1
a
2
a
21.
某学校开展了主题为
“
垃圾分类，绿色生活
新时尚
”
的宣传活动，为了解学生对垃圾分类
< br>知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查
,
将他们的
得分按优秀、良好、
合格、<
/p>
待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形
统
计图．
等级
优秀
良好
合格
待合格
频数
21
m
6
3
频率
42%
40%
n%
6%
请根据以上信息，解答下列问题：
（
1
）本次调查随机抽取了
名学生；表中
m
＝
，
n
＝
；
（
2
）补全条形统计图；
< br>
（
3
）若全校有
2000
名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到
“
优秀
”
和
“
良好
”
等级的学
生共有多少人．
22.
如图，正方形
ABCD
，点
< br>E
，
F
分别在
< br>AD
，
CD
上，且
DE
＝
CF
，
AF
与
BE
相交于点
G
．
（
1
）求证：
BE
＝
AF
；
（
2
）若
AB
＝
4
，
DE
＝
1
，求
AG
的长．
23.
近日，长沙市教育局出台《长
沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》鼓励教师与志愿
辅导，某区率先示范，推出名师
公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一
批公益课受益学生
2
万人次，第三批公益课受益学生
2.42
万人次．
（
1
）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；
< br>
（
2
）按照这个增长率，预计
第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
24.
根据相似多边形
定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边
形叫做相
似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
（
1
）某同学在探究相似四边形的判定时，
得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接
在横线上填写
“
真
”
或
“
假
”
）
．
①条边成比例的两个凸四边形相似；
（
命题）
②三个角分别相等
两个凸四边形相似；
（
命题）
③两个大小不同的正方形相似．
（
命题）
（
2
）
如图<
/p>
1
，
在四边形
A
BCD
和四边形
A
1
< br>B
1
C
1
D
1
中，
∠
ABC
＝
∠
A
1
B
1
C
1<
/p>
，
∠
BCD
＝<
/p>
∠
B
1
C
1
D
1
，
AB
BC
CD
，求证：四边形
ABCD
与四边形
A
1
B
< br>1
C
1
D
1
相似．
A
1
B
1
B
1
C
1
C
1
D
1
（
3
）如图
2
，四边形
AB
CD
中，
AB
∥
CD
，
AC
与
BD
相交于点
O
，过点
O
作
EF
∥
AB
分别
交
AD
，
BC
于点
E
，
F
．记四边形
ABFE<
/p>
的面积为
S
1
，
四边形
EFDE
的面积为
S
2
，若四边形
的
的
S
2
ABF
E
与四边形
EFCD
相似，求
的值．
S
1
25.
已知抛物线
y
2
x
(
b
2)
x
(
c
2020)
(
b
，
c
（
1
）若抛物线的顶点坐标为
(1
，
< br>1)
，求
b
，
< br>c
的值；
（
< br>2
）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求
c
的取值范围；
n
(
m
＜<
/p>
n
)
，
（
3
）
在
（
1
）
的条件下，
存在正实
数
m
，
当
m<
/p>
≤
x
≤
n
时，
恰好有
求
m
，
n
的值．
26.
如图，
抛物线
y
ax
6
ax
(
a
为
常数，
a
＞
0)
与
x
轴交于
O
，
A
两点，点
B
为抛物线的顶
点，点
D
的坐标为<
/p>
(
t
，
0)(<
/p>
﹣
3
＜
t
＜
0)
，连接
BD<
/p>
并延长与过
O
，
A
，
B
三点的⊙
P
相交于点
C
．
（
1
）求点
A
的坐标；
（
< br>2
）过点
C
作⊙
P
的切线
CE
交
x
轴于点
E
．①如图
1
，求证：
CE
＝<
/p>
DE
；②如图
2
，连接
AC
，
BE
，
BO
，当
a
2
2
常数
)
．
m
1
n
，
2
m
1
y
2
2
n
1
1
< br>1
3
，
∠
CAE
＝
∠
OBE
时，求
的值
OD
OE
3