2020年湖南省长沙市中考数学总复习试卷
-
2020
年湖南省长沙市中考数学总复习试卷
一、选择题（本题共
12
个小题，每题
3
分，共
3
6
分）
1
．
（
3
分）如果反比例函数
y
是
(
< br>
)
A
．
a
0
B
．
a
0
C
．
a
2
D
．
a
< br>
2
a
2
(
a
是
常数）的图象在第一、三象限，那么
a
的取值范围
x
2
．
（
< br>3
分）如图所示的几何体是由
6
个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是
(
)
A
．
B
．
C
．
D
．
a
在同一直角坐标系中的图象
x
3
．
（
3
分）已知
ab
0
，一次函数<
/p>
y
ax
b
与反比例函数
y
可能
(
)
A
．
B
．
C
．
D
．
4
．
（
3
分）如图，
在
ABC
中，
D
，
E
分别是
AB
，
AC
边上的点，
DE
/
/
BC
，若
AD
2
，
AB
3
，
DE
4
< br>，则
BC
等于
(
)
第
1
页（共
25
< br>页）
A
．
5
B
．
6
C
．
7
D
．
8
5
．
（
3
分）如图
Y
ABCD
，
F
为
BC
中点
，延长
AD
至
E
，使
DE
:
AD
1:3
，连结
EF
交
DC
于点
G
，则
S
DEG
:
S
CFG
(
)
A
．
2
:
3
B
．
3:
2
C
．
9
:
4
D
．
4
:
9
6
．
（<
/p>
3
分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数
y
（度
)
与镜片焦距
x
（米
)
的对应数据如下
表，根据表中数据，可得
y
关于
x
的函数表达式为
(
)
近视眼
镜的度
数
y
（度
)
镜片焦距
x
（米
)
A
．
y
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
200
250
400
500
1000
100
x
B
．
y
x
100
C
．
y
400
x
D
．
y
x
400
7
．
（
3
分）如图，平行于
x
轴的直线与函数
y
k
1
k
(
k
1
0
，
x
<
/p>
0)
，
y
2
(
k
2
0
，
x
0)
的
x
x
图象分别相交于
A
，
B
两点，点
A
在点<
/p>
B
的右侧，
C
为
x
轴上的一个动点，若
ABC
的
面积为
4
，则
k
1
k
2
的值为
(
)
A
．
8
B
．
8
C
．
4
D
．
4
8
．
（
3
分）
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，<
/p>
成书于约一千五百年前，
其中有首歌谣：
今有竿不知其长，
量得影长一丈五尺，
立一标杆，
长一
第
2
页（共
25
< br>页）
尺五寸，
影长五寸，
问竿长几何？意即：
有一根竹竿不知道有多长，
量
出它在太阳下的影子长一丈五尺，
同时立一根一尺五寸的小标杆，
它的影
长五寸
（提
示：
1
丈
10
尺，
1
尺
10
寸）
，则竹竿的长为
(
)
A
．
五丈
B
．
四丈五尺
C
．
一丈
D
．
五尺
<
/p>
9
．
（
3
分）如图，在
ABC
中，
C
90
，
AC
12
，
AB
的垂直平分线
EF
交
AC
于点
D
，
连接
BD
，若
cos
BDC
5
，则
BC
的长是
(
)
7
A
．
10
B
．
8
C
．
4
3
D
．
2
6
10
．
（
3
分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，
A
90
，
ABC
105
，若上面
圆
锥的侧面积为
1
，则下面圆锥的侧面
积为
(
)
A
．
2
B
．
3
C
．
3
2
D
．
2
k
的
x
11
．
（
3
分）如图，平面直角坐标系中，
A
(
< br>
8,0)
，
B
(
8,4)
，
C
(0,4)
，反比例函数
y
图象分别与线段
AB
，
BC
交于点
D
，
E
，
连接
DE
．
若点
B
关于
DE
的对称点恰好在
O
A
上，
则
k
(
)
第
3
页（共
25
页）
A
．
20
B
．
16
C
．
12
D
．
8
12
< br>．
（
3
分）在平面直角坐标系中
，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点
O
重合，
1
4
顶点
A
，
B
恰好分别落在函数
y
(
x<
/p>
0)
，
y
(
x
0)
的图象上，则
sin
ABO
的值为
(
< br>
x
x
)
1
A
．
3
B
．
3
3
C
．
5
4
D
< br>．
5
5
二、填空题（本大题共
6
各小题，每小题
3
分，共
18
分）
13
．
（
< br>3
分）反比例函数
y
k
的图象上有一点
P
(
2,
n
)
，将点
P
向右平移
1
个单位，再向下
x
平移
1
个单位得到
点
Q
，若点
Q
也在该函数的图象上，则
k
．
8
14
．
（
3
分）一次函数
y
1
x
6
与反比例函数
y
2
(
x
0)
的图象如图所示，当
y
1
y
2
时，
x
自变量
x
的取值范围是
．
15
．
（<
/p>
3
分）如图，
MAN
60
，若
ABC
的顶点
B
在射线
AM
上，且
AB
2
，点
C
在射
线
AN
上运动，当
ABC
是
锐角三角形时，
BC
的取值范围是
．
16
．
（
3
分）如图，一个正方体由
27
个大小相同的小
立方块搭成，现从中取走若干个小立方
块，
得到一个新的几何体
．
若新几何体与原正方体的表面积相等，
则最多可以取走
个小
立方块．
第
4
页（共
25
页）
17
．
（<
/p>
3
分）如图，把某矩形纸片
ABCD
沿
EF
，
GH
折叠（点
E
，
H<
/p>
在
AD
边上，点
F
，
G
在
BC
边上）
，使点
B
和点
C
落在
AD
边上同一点
P
处，
A
点的对称点为
A
点，
D
点的对称
点为
D
点，若
F
PG
90
，△
A
EP
的面积为
4
，△
D
PH
的面积为
1
，则矩形
ABCD
的面
积等于
．
三、解答题（本题共
8
个小题，共
66
分）
18
．
（
6
分）计算题：
1
（
1
）
tan
4
5
(
3<
/p>
2)
0
(
)
2
|
3
2
|
．
< br>
2
1
（
2
）
4sin
60
< br>
(
2019)
0
(
< br>)
1
|
2
3
|
．
2
19<
/p>
．
（
6
分）如图
，已知
A
(
n
,
2)
，
B
(
1,4)
是一次函数
y
kx
< br>
b
和反比例函数
y
的两个交点．
（
1
）求反比例函数和一次函数的解析式；
（
2
）求
<
/p>
AOB
的面积．
m
的图象
x
20
．
（
7<
/p>
分）
如图，
过点
B
作
BM
/
/
CD
交
AD
于
M
．
连
ABD
BCD
90
，<
/p>
DB
平分
AD
C
，
接
CM
交
DB
于
N
．<
/p>
第
5
页（共<
/p>
25
页）
（
1
）求证
：
BD
2
A
D
g
CD
；
（
2
）若
CD
6
，
AD<
/p>
8
，求
MN<
/p>
的长．
21
．
（
8
分）如
图，为了测量一栋楼的高度
OE
，小明同学先在操场上
A
处放一面镜子，向
后退到
B
处，恰好在镜子中看到楼的顶部
E
；再将镜子放到
C
处，然后后退到
D
处，恰好
再次在镜子中看到楼的顶部
E
(
O
，
A
，
B
，
C
，
D
在同一条直线上）
，测得
AC
2
m
，
BD
2.1
m
，如果小明眼睛距地面髙度
B
F
，
DG
为
1
.6
m
，试确定楼的高度
OE
．
22
．
（
10
分）如图，
A
、
B
两个小岛相
距
10
km
，一架直升飞机由
B
岛飞往
A
岛，其飞行
高
度一直保持在海平面以上的
hkm
，
当直升机飞到
P
处时，由
P
处测得
B
岛和
A
岛的俯角分
别是
45
和
60
，已
知
A
、
B
、<
/p>
P
和海平面上一点
M
都在同一个平面上，且
M
位于
P<
/p>
的正
下方，求
h
（结果取整数，
3
1.732)
23
．
（
10
分）如图，在
Rt
ABC
中，
ACB
90
< br>
，
AB
10
，
BC
6
，
CD
/
/
AB
，
ABC
的
平分线
BD
< br>交
AC
于点
E
< br>，请求出
DE
的长度．
第
6
页（共
25
页）
24
．
（<
/p>
10
分）如图，已知一次函数
y
2
x
8
的图象与坐标轴交于
A
，
B
两点，并与反比例
函数
y
8
< br>的图象相切于点
C
．
x
（
1
）切点
C
的坐标是
；
（
2
）
若点
M
为线段<
/p>
BC
的中点，
将一次函数
y
2
x
8
的图象向左平移
m
(
m
0)
个单位后，
点
C
和点
M
平移后的对应点同时落在另一个反比例函
数
y
k
的图
象上时，求
k
的值．
x
25
．<
/p>
（
12
分）如图，等边
< br>
ABC
中，
AB
6
，点
D
在
BC
上，
BD
4
，点
E
为边
AC
上一动
点（不与点<
/p>
C
重合）
，
<
/p>
CDE
关于
DE
的轴对称图形为
FDE
．
（
1
）当点
F
在
AC
上时，求证：<
/p>
DF
/
/
AB<
/p>
；
（
2
）设
ACD
的面积
为
S
1
，
<
/p>
ABF
的面积为
S
2
，记
S
S
1
S
2<
/p>
，
S
是否存在最大值？若存
在，求出
S
的最大值；若不存在，请说明理由；
（
3
）当
B
，
F
，
E
三点共线时．求
AE
的
长．
第
7
页（共
2
5
页）
2020
年湖南省长沙市中考数学总复习试卷
< br>
参考答案与试题解析
一、选
择题（本题共
12
个小题，每题
3
分，共
36
分）
1
．
（
3
分）如果反比例函数
y
< br>是
(
)
A
．
a
0
B
．
a
0
C
．
< br>a
2
D
．
a
2
a
2
(
a
是常数）的图象在第一、三象限，那么
a
的取值范围
x
【解答】
解：
Q
反比例函数
y
a
2
0
< br>，
a
2
．
a
2
(
a
是常数）的图象在第一、三象限，
x
故选：
D
．
2
．
（
3
分）如图所示的几何体是由
6
个大小相同的小立
方块搭成，它的左视图是
(
)
A
．
B
．
C
．
D
．
【解答
】
解：从左面看易得第一层有
2
个正方
形，第二层左边有
1
个正方形，如图所示：
故选：
B
．
3
．
（
3
分）已知
ab
0
，一次函数
y
ax
b
与反比例函数
y
可能
(
)
a
在同一直角坐标系中的图象
x
A
．
B
．
第
8
页（共
25
页）
C
．
D
．
【解答
】
解：若反比例函数
y
a
经过第一、三象限，则
a
0
．所以
b
0
．则一次函数
x
< br>y
ax
b
的图象应该经过第一、二、三象限；
< br>若反比例函数
y
a
经过第二、四象限，则
a
0
．所以
b
0
．则一次函数
y
ax
b
的图象
x
应该经过第二、三、四象限．
< br>故选项
A
正确；
故选：
A
．
4
．
（
3
分）如图，在
ABC
中，
D
，
E
分别是
AB
，
AC
< br>边上的点，
DE
/
/
BC
，若
AD
2
，
AB
3
，
DE
4
，则
BC
等于
(
)
A
．
5
B
．
6
C
．
7
D
．
8
【解答】
解：
Q
D
E
/
/
BC
，
ADE
∽
ABC
，
AD
DE
，
AB
BC
2
4
，
3
BC
即
解得：
BC
6
，
故选：
B
．
5
．
（
3
分）如图
Y
ABCD
，
F
为
BC
中点，延长
AD
至
E
< br>，使
DE
:
AD
1:3
，连结
EF
交
DC
于点
G
，则
S
DEG
:
S
CFG
(
)
第
9
页（共
25
页）
A
．
2
:
3
B
．
3:
2
C
．
9
:
4
D
．
4
:
9
【解答】
解：设
< br>DE
x
，
Q
DE
:
AD
1:3
，
AD
3
x
，
Q
四边形
ABCD
是平行四边形，
AD
/
/
BC
，
BC
AD
3
x
，
Q
点
F
是
BC
< br>的中点，
CF
1
3
BC
x
，
2
2
Q
AD
/
/
BC
，
DEG
∽
CFG
，
S
DEG
DE
2
x
4
(
)
(
)
2
，
3
S
CFG
CF
9
x
2
故选：
D
．
6
．
（
3
分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数
y
（度
)
与镜片焦距
x<
/p>
（米
)
的对应数据如下
< br>表，根据表中数据，可得
y
关于
x
的函数表达式为
(
)
近视眼
镜的度
数
y
（度
)
镜片焦距
x
（米
)
A
．
y
0.50
0.40
0.25
0.20
0.10
200
250
400
500
1000
100
x
B
．
y
x
100
C
．
y
400
x
D
．
y
x
400
【解答】
解：由表格中数据可得：
xy
100
，
故
y
关于
x
的函数表达式为：
y
故
选：
A
．
7
．
（
3
分）如
图，平行于
x
轴的直线与函数
y
100
．
x
k
1
k
(
k
1
0
，
x
0)
，
y
2
(
k
2
0
，
x
0)
的
x
x
图象分别相交于
A
，
B
两点，点
A
在点
B
的右侧，
C
为
< br>x
轴上的一个动点，若
ABC
的
第
10
页（
共
25
页）
面积为
4
，
则
k
1
k<
/p>
2
的值为
(
)
A
．
8
B
．
8
C
．
4
D
．
4
【解答】
解：
Q
AB
/
/
x
轴，
A
，
B
两点纵坐标相同．
设
A
(
a
,
h
)
，
B
(
b
,
h
)
，则
ah
k
1
，
< br>bh
k
2
．
Q
S
ABC
1
1
1
1
AB
g
y
A
(
a
b
)
h
(
ah
bh
)
(
k
1
< br>k
2
)
4
，
2
2
2
2
k
1
k
2
8
．
故选：
A
．
8
．
（
3
分）
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，
成书于约一千五百年前，
其中有首歌谣：
今有竿不知其长，
量得影长一丈五尺，
立一标杆，
长一
尺五寸，
影长五寸，
问竿长几何？意即：
有一根竹竿不知道有多长，
量
出它在太阳下的影子长一丈五尺，
同时立一根一尺五寸的小标杆，
它的影
长五寸
（提
示：
1
丈
10
尺，
1
尺
10
寸）
，则竹竿的长为
(
)
A
．
五丈
B
．
四丈五尺
C
．
一丈
D
．
五尺
【解答】
解：
设竹竿的长度为
x
尺，
Q
竹竿的影长
一丈五尺
15
尺，
标杆长
一尺五寸
1.5
尺，
< br>影长五寸
0.5
尺，
x
1.5
，解得
x
45
（尺
)
．
15
0.5
故选：<
/p>
B
．
9
．
（
3
分）如图，在
ABC
中，
C
90
，
AC
12
，
AB
的垂直平分线
< br>EF
交
AC
于点
D
，
第
11
< br>页（共
25
页）
连接
BD
，若
cos
BDC
5
，则
BC
的长是
(
)
7
A
．
10
B
．
8
5
，
7
C
．
4
3
D
．
2
6
【解答】
解：
Q
C
90
，
cos
BDC
设
CD
5
x
，
BD
7
x
，
BC
2
6
x
，
Q
A
B
的垂直平分线
EF
交
AC
于点
D
，
AD
< br>BD
7
x
，
AC
12
x
，
Q
AC
12
，
x
1
，
BC
2
6
；
故选：
D
．
10
．
（
3<
/p>
分）如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，
< br>A
90
，
ABC
105
，若上面圆
锥的侧面积为
1
，则下面圆锥的侧面积为
(
)
A
．
2
B
．
3
C
．
3
2
D
．
2
【解答】
解：
Q
A
90
，
AB
AD
，
ABD
为等腰直角三角形，
< br>
ABD
45
，
BD
2
AB
，
< br>Q
ABC
< br>105
，
< br>第
12
页（共
25
页）