历年中考数学试卷36.湖南衡阳
-
2015
年湖南省衡阳市中考数学试卷
一、选择题：本大题共
12
个小题，每小题
3
分
，共
36
分。在每小题给出的四个选项中，只
< br>有一项是符合题目要求的。
1
．计算（﹣
1
）
0
+|
﹣
2|
的结果是（
）
A
．
﹣
3
B
．
1
C
．
﹣
1
D
．
3
2
．下列计算正确的是（
）
A
a+a=2a
< br>B
b
3
•b
3
=2b
3
C
a
3
÷
a=a
3
D
（
a
5
）
2<
/p>
=a
7
．
．
．
．
3
．
如图所示的几何体是由一个圆柱体和一个长方形组成的，
则这个几何
体的俯视图是
（
A.
B.
C.
D.
<
/p>
4
．若分式
的值为
0
，则
x
的值为（
< br>
）
A
．
2
或﹣
1
B
．
0
C
．
2
D
．
﹣
1
5
．函
数
y=
中自变量
x
的取值范围为（
）
A
．
x
≥
0
B
．
x
≥﹣
1
C
．
x
＞﹣
1
D
．
x
≥
1
6
．
不等式组
的解集在数轴上表示为（
）
A.
B.
C.
D.
7<
/p>
．已知等腰三角形的两边长分别为
5
和<
/p>
6
，则这个等腰三角形的周长为（
）
A
．
11
B
．
16
C
．
17
D
．
16
或
17
8
．若关于
x
的方程
x
2
+3x+a=0
有一个根为﹣
1
，则另一个根为（
）
A
．
﹣
2
B
．
2
C
．
4
D
．
﹣
3
9
．下列命题是真命题的是（
）
A
．
对角线互相平分的四边形是平行四边形
B
．
对角线相等的四边形是矩形
C
．
对角线互相垂直的四边形是菱形
D
．
对角线互相垂直的四边形是正方形
）
10
．在今年
“
全
国助残日
”
捐款活动中，某班级第一小组
7
名同学积极捐出自己的零花钱，奉
献自己的爱心，他们捐款
的数额分别是（单位：元）
50
、
20
、
50
、
30
、
25
、
50
、
55
，这组数
据的众数和中位数分别是（
）
A
．
50
元
，
30
元
B
．
50
元
，
40
元
C
．
50
元
，
50
元
D
．
55
元
，
50
元
1
1
．
绿苑小区在规划设计时，
准备在两
幢楼房之间，
设置一块面积为
900
平
方米的矩形绿地，
并且长比宽多
10
米
．设绿地的宽为
x
米，根据题意，可列方程为（
）
A
．
x
（<
/p>
x
﹣
10
）
=900
B
．
x
（
x+10
）
=9
00
C
．
10
（
x+10
）
=900
D
．
2[
x+
（
x+10
）
]=900
12
．如图，为了测得电视塔的高度
AB
，在
D
处用高为<
/p>
1
米的测角仪
CD
，测得电视塔顶端
A
的仰角为
30°
，
再向电视塔方向前进
100
米达到
F
处，
又测得电
视塔顶端
A
的仰角为
60°
，
则这个电视塔的高度
AB
（单位：米）为（
）
A
50
B
51
C
50
+1
D
101
．
．
．
．
二、填空题：本大题共
8
个小题，每小题<
/p>
3
分，共
24
分
。
13
．在﹣
1
，
0
，﹣
2
这三个数中，最小的数是
．
14
．如图，已知直线
a
< br>∥
b
，∠
1=120°
，则∠
2
的度数是
．
15
．计算：
16
．方程
﹣
=
．
的解为
．
17
．圆心角为
120°
的扇形的半径为
3
，则这
个扇形的面积为
（结果
保留
π
）
．
18
．<
/p>
如图所示，
小明为了测量学校里一池塘的宽度
AB
，
选取可以直达
A
、
B
两点的点
O
处，
再分别取
OA
、<
/p>
OB
的中点
M
、
N
，量得
MN=20m
，则池塘的宽度
AB
为
m
．
19
．已知
a+b=3
，
a
﹣
b=
﹣
1
，则
a
2
﹣
b
2
的值
为
．
20
．如
图，
△
A
1
B
1
A
2
，
△
A
2
B
2
A
3
，
△
A
3
B
< br>3
A
4
，
…
，
△
A
n
B
n
A
n+1
都是等腰直角三角形，其中
点
A
1
、
A
2
、
…
、
A
n
在
x
轴上，点
B
1
、
B
< br>2
、
…
、
B
n
在直线
y=x
< br>上，已知
OA
2
=1
，则
OA
2015
的长为
．
三、解答题：本大题共
8
个小题，满分
60
分。解答应写出文字说明、证明
过程或演算步骤。
21
．先化简，再
求值：
a
（
a
﹣
2b
）
+
（
a+b
）
2
，
其中
a=
﹣
1
，
b=
．
22
．
为了
进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，
教育部对我市某中学九年级的部分
学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调
查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：
（
1
）在扇形统计图
中，
“
合格
”
的百分比为
；
（
2
）本次体质抽测中，抽测结果为
“
不合格<
/p>
”
等级的学生有
人；
（<
/p>
3
）若该校九年级有
400
名学生，估计该校九年级体质为
“
不合格
”
等级的学生约有
人．
23
．如
图，在平面直角坐标系中，
△
ABC
的
三个顶点坐标分别为
A
（
3
，
2
）
、
B
（
3
，
5
）
、
C
（
1
，
2
）<
/p>
．
（
1
）在平面直角坐标系中画出
△
ABC
关于
x
轴对称的
△
A
1
B
1
C
1
；
（
2
）把
△
ABC
绕点
A
顺时针旋转一定
的角度，得图中的
△
AB
2
C
2
，点
C
2
在
AB
上．
①旋转角为多少度？
②
写出点
B
2
的坐标．
< br>
24
．某校学生会正筹备一个
“
庆毕
业
”
文艺汇演活动，现准备从
4
名（其中两男两女）节目主
持候选人中，
随机
选取两人担任节目主持人，
请用列表法或画树状图求选出的两名主持人
< br>“
恰
好为一男一女
”
的概率．
25
．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，
首次用于临床人体试验，
测得成人
服药后血液中药物
浓度
y
（微克
/
毫升）
与服药时间
x
小时之间函数关
系如图所示
（当
4≤x≤10
时，
y
与
x
成反比例）
．
（
1
）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段
y
与
x
之间的函数关系式．
（
2
）问血液中药物浓度不低于
4
微克
/
毫升的持续
时间多少小时？
26
．如图，
AB
是⊙
O
的直径，点
C
、
D
为半圆
O
的三等分点，过点
C
作<
/p>
CE
⊥
AD
，交
AD
的延长线于点
E
< br>．
（
1
）求证：
CE
是⊙
O
的切线；
（
2
）判断四边形
AOCD
是否为菱形？并说明理由．<
/p>
27
．如图，顶点
< br>M
在
y
轴上的抛物线与直线
y=x+1
相交于
A
、
B
两点，且点
A
< br>在
x
轴上，
点
< br>B
的横坐标为
2
，连结
AM
、
BM
．
（
1
）求抛物线的函
数关系式；
（
2
）判断
△
ABM
的形状，并说明理
由；
（
3
）
把抛物线与直线
y=x
的交点称为抛物线的不动点．若将（
1
）中抛物线平移，使其顶
点为（
m
，
2m
）
，当
m
满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动
点．
28
．如图，四边形
OABC
是边长为
4
的正方形，点
P
为
OA
边上任意一点（与点
O
、
A
不
重合）
，连接
CP
，过点
P
作
PM
⊥<
/p>
CP
交
AB
于点
D
，且
PM=CP
，过点
M
作
MN
< br>∥
OA
，交
BO
于点
N
，连接
ND
、
BM
，设
OP=t
．
（
1
）求点
M
的坐标（用含
t
的代数式表示）
．
（
2
）试判断线段
MN
的长度是否随点
P
的位置的变化而改变？并说
明理由．
（
3
）当
t
为何值时，四边形
BNDM<
/p>
的面积最小．
参考答案
一、选择题
1.
D
解析
：
1
<
/p>
2
=1+2
=3
，故答案为
D
.
0
点评：任何一个不等于
0
的数的
0
次幂都得
1.
2
．
A
解析：选项
A
中的两项是同类项，根据合并同类项的法则“系数和系数相加作为和的系
数，字母与字母的指数均不变”计算，得
a
+
a
＝（
1+1<
/p>
）
a
＝
2
a
，所以
A
计算结果
正确；选
项
B
是同底数幂的乘法，根据
“底数不变，指数相加”得
b
g
b
b
，故
B
错误．选项
C
是同底数幂的除法，根据“底数
不变，指数相减”得
a
a
a
，故
C
错误；选项
D
、
点评：
本题考查了同底数幂的乘法与除法、幂的乘方、合并同类项，解题
的关键是正确掌握
幂的运算性质．
是
幂的乘方，根据“底数不变，指数相乘”得
a
3
2
3
3
6
5
2
a
10
，故
D
错误；故选择
A
．
< br>
3.
C
解析：圆柱的俯视图是一个圆，长
方体的俯视图是一个长方形，故选择
C
.
4.
C
解析：由题意可知
x
－
2=0
，得
x
=2
．由
x
+
1≠0
，得
x
≠
－
1
，所以
x
=2
，故选
C
．
点评：
本题考查了分式的值为
0
的条件，
解题的关键是根据“分式的值为
0
的条件”列出方
程和不等式．
< br>
5.
B
解析：∵
x
＋
1≥0
，解得
x
≥
－
1
，故选择
B
．
点评：本题考查函数自变量
x
的取值范围，解题的关键是理解
二次根式有意义的条件．
6.
B
解析：
x
≥
—
2
表示在数轴上时，取向右的方向，
－
2
处用实心点表示；
x
＜
1
表示在数轴
上取向左的
方向，
1
处用空心点表示，故选择
B<
/p>
.
点评：本题考查了一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌
握解集在数轴上的表达方法．
7.
D
解析：根据等腰三角形的性质可得，等腰三角形的另一腰的长
为
5
或
6
，所
以三角形的周
长等于
5
＋
6
＋
5
＝
< br>16
或
6+6+5=17
，故选
择
D
．
点评
：
本题考查了等腰三角形的性质，
解题的关键是利用等腰三角形
的性质求出等腰三角形
中未知边的长．
8.
A
解析：方法一：把
x
1
代入方程
x
2
3
< br>x
a
0
可得：
1
3
1
a
0
，解得：
2
a
2
=2.
所以一元二次方程为
x
2
3
x
2
0
，解得
x
1
1,
x
2
2
，故答
案为
A.
方法二：
由
x
1
x
2
b
可得：
x
1
x
2
3<
/p>
，
因为方程有一个根为－
1
.
所以另一个根是－
2
，<
/p>
a
故答案为
A.
点评：
本题考查了一元二次方程根的根与系数的关系以及代入求
值，
熟练掌握一元二次方程
的根与系数的关系是解题的关键
.
9.A
解析：对角线互相平分的四边形是平行四边形正确，故选项<
/p>
A
正确；对角线相等的平行
四边形才是矩
形，故
B
选项错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故<
/p>
C
选项错误；
对角线互相垂直平分且相等
的四边形是正方形，故选项
D
也错误，所以本题答案为
A
.