2019年湖南长沙中考数学试题(解析版)
-
{
来源
}
2019
年湖南长沙中考数学试卷
{
适用范围
:3
．
九年级
}
{
标题
}
2019
年湖南省长沙市中考数
学试卷
考试时间：
120
分钟
满分：
120
分
{
题型
:1-
选择题
}
一、
选择题：本大题共
12
小题，
每小题<
/p>
3
分，合计
36
分
．
{<
/p>
题目
}
1
．
(2019
年长沙
T1)
< br>下列各数中，比﹣
3
小的数是
(
)
A
．﹣
5
B
．﹣
1
C
．
0
D
．
1
{
答案
}A
{
解析
}
本题
考查了
有理数的大小比较，正数＞
0
＞
负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
由于
5
＞
3
＞
1
，所以﹣
5
＜﹣
3
＜﹣
1
，
因此本题选
A
．
{
分值
}3
{
章节
:[1-1-2-4]
绝对值<
/p>
}
{
考点
:<
/p>
有理数的大小比较
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:1-
最简单
}
{
题目
}
2
．
(2019
年长沙
T2)
根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到
202
0
年，长
沙电网建设改造投资规模达到
15 000 000 000
确保安全供用电需求数据
15
000 000
000
科学记数
法表示为
( )
A
．
15×
1
0
9
B
．<
/p>
1.5×
10
9
C
．
1.5
×
10
10
D
．
0.15×
10
11
{
答案
}C
{
解析
}
本题
考查了用科学记数法表示一个绝对值较大的数，科学记数法就是把一个数写成
a
×
10
n
的
形式
(
其中
1≤
a
＜
10
，
n
为整数
)
，其具体步骤
是：
(1)
确定
a
，
a
是整数位数只有一位的数；
(
2)
确定
n
；
当原数的绝对值
≥10
时，
n
为正整数，
n
等于原数的整数位数减
1
；当原数的绝对值＜
1
时，
n
为负整数，
n
< br>的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数
(
含整
数位数上的零
)
．
15 000
000 000
＝
1.5×
10
10
，
因此本题选
C
．
{
分值
}3
{
章节
:
[1-1-5-2]
科学计数法
} <
/p>
{
考点
:
将一个
绝对值较大的数科学计数法
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:1-
最简单
}
{
题目
}
3
．
(2019
年长沙
T3)
下列计算正确的是
( )
A
．
3
a
＋
2
b
＝
5
ab
B
．
(
a
3
)
2
＝
a
6
C
．
a
6
÷
a
< br>3
＝
a
2
D
．
(
a
＋
b
)
2
＝
a
2
＋
b
2
{
答案
}B
{
解析
}
本题
考查了整式的运算，
A
选项是整式的加法，其实质是合并同类项
，
3
a
与
2<
/p>
b
不是同类项
，
故不能相加
；
B
选项是幂的乘方，底数
不变，指数相乘，故正确；
C
选项是同底数幂的除法，底数
不变，指数相减，故正确结果为
a
4
；
D
选项是和的完全平方公式，展开口诀为：
“首平方，尾平
方，积的
2
倍夹中间”
故正确结果为
a
2
＋
< br>2
ab
＋
b
2
．
因此本题选
B
．
{
分值
}3
{
章节
:
[1-14-2]
乘法公式
}
{
考点
:
整式加减<
/p>
}
{
考点
:<
/p>
幂的乘方
}
{
考点
:
同底数幂的除法
}
{
考点
:
完全平方公式<
/p>
}
{
类别
:<
/p>
常考题
}
{<
/p>
难度
:1-
最简单
}
{
题目
}
4
．
(2019
< br>年长沙
T4)
下列事件中，是必然事件的是
( )
A
．购买一张彩票，中奖
B
．射击运动员射击一次，命中靶心
D
．任意画一个三角形，其内角和是
1
80
°
C
．
经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
{
答案
}D
{
解析
}
本题
考查了事件的分类，
A
、
B
、
C
选项都是随机事件；
D
选项是必然事件；
因此本题选
D
．
{
分值
}3
{
章节
:
[1-25-1-1]
随机事件
} <
/p>
{
考点
:
事件的
类型
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:1-
最简单
}
{
题目
}
5
．
(2019
年长沙
T5)
如图，平行线
AB
，
CD
被直线
< br>AE
所截，∠
1
＝
80
°，则∠
2
的度数是<
/p>
( )
A
．
80
°
B
．
90<
/p>
°
C
．
100
°
D
．
110
°
{
答案
}C
{
解析
}
本题
考查了考查了对顶角的定义，平行线的性质，由对顶角的定义可得∠
AED
＝
∠
1
＝
< br>80
°
，
又因为
AB
∥
CD
，所以由两直线平
行同旁内角互补可得：
∠
2
＝
180
°－
∠
AED<
/p>
＝
100
°，
因
此本题
选
C
．
{
分值
}3
{
章节
:[1-5-3]
平行线的性质
}
{
考点
:
对顶角、邻补角
}
{
考点
:
两直线平行同旁内角互补
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:1-
最简单
}
{
题目
}<
/p>
6
．
(2019
年长沙
T6)
某个几何体的三视图如图所示，该几何体是
( )
{
答案
}D
{
解析
}
本题
考查了
由三视图判断几何体
，从正面看和侧面看都是三角形的只
要
D
选项
，因此本题选
D
．
{
分值
}3
{
章节
:
[1-29-2]
三视图
}
{
考点
:
由三视图判断
几何体
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:1-
最简单
}
< br>{
题目
}
7
．
(2019
年长沙
T7)
在庆祝新中国成立
70
周年的校园歌唱比赛中
，
11
名参赛同学的成绩各
不相同，按
照成绩取前
5
名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要
判断能否进入决赛，
小明需要知道这
11
名同学成绩的
( )
A
．平均数
B
．中位数
C
．众数
D
．方差
{
答案
}B
{
解析
}
本题
考查了
中位数
，中位数反映的是一组数据中等水平
，要判断
11
名参赛同学中的
小明是
否进入前
5
名，只需比较自己
的成绩与第
6
名的成绩即可．因此本题选
B
．
{
分值
}3
{
章节
:
[1-20-1-2]
中位数和众数
}
{
考点
:
中位
数
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:1-
最简单
< br>}
{
题目
}
8
．
(2019
年长沙
T8)
一个扇形的半
径为
6
，圆心角为
120
°，则该扇形的面积是
( )
A
．
2
π
{
答案
}C
B
．
4
π
C
．
12
π
D
．
24
π
120
6
2
{
解析
}
本题考查了
扇形的面积
，由
扇形的面积公式
S
＝
＝
12
，因此本题选
C
．
360
{
分值
}3
{
章节
:
[1-24-4]
弧长和扇形面积
}
{
考点
:
扇形
的面积
}
{{
类别
< br>:
常考题
}
< br>{
难度
:1-
最简单
}
{
题目
}
9
．
< br>(2019
年长沙
T9)
如图，
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
°，∠
B
＝
30
°，分别以点
A
和点
B
为圆心，
大于
1
AB
的长为半径作弧，两弧相交于
M
、
N
两点，作直线
MN
，
交
BC
于点
D
，连接
AD
，则
2
∠
CAD
的度数是
( )
A
．
20
°<
/p>
B
．
30
°
C
．
45
°
D
．
60
°
{
答案
}B
{
解析
}
本题
考查了
垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角，直角三角形两锐角互余
，
由垂直平分线的性质可知：
AD
＝
BD
即由等边对等角得：∠
DAB
＝∠
B
＝
30
°，再由三角形的外角
性质得∠
ADC
＝
∠
DAB
< br>＋∠
B
＝
60
< br>°
，在
Rt
△
< br>ADC
中，∠
C
＝
90
°所以∠
CAD
＝
90
°－∠
ADC
＝
90
°－
60
°＝
30
°，
因此本题选
B
．
{
分值
}3
{
章节
:[1-13-2-1]
等腰三
角形
}
{
考点
:
直角三角形两锐角互余
}
{
考点
:
三角形的外角
}
{
考点
:
垂直平分线的性质
}
{
考点
:
等边对等角
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:
2-
简单
}
{
题目
}
10
．
(2019
年长沙
< br>T10)
如图，一艘轮船从位于灯塔
C
< br>的北偏东
60
°方向，距离灯塔
60n mile
的小岛
A
出发，沿正
南方向航行一段时间后，到达位于灯塔
C
的南偏东
45
°方向上的
B
处，这时
轮船
B
与小岛
A
的距离是
( )
A
．
30
3
n mile
B
．
60 n mile
C
．
120
n mile
D
．
(30
＋
30
3
)n mile
{
答案
}D
{
解析
}
本题
考查了与方位角有关的解直角三角形，如图，在
Rt
△
ACD
中，由题意可知：
AC
< br>＝
60
，
3
1
AC
＝
30
，
CD
＝
ACcos30
°＝
60
×
＝
30
3
，在
Rt
2
2
△
BCD
中，由题意可知：∠
BCD
＝
45
°，∠
BDC
＝
90
°，所以
BD
＝<
/p>
CD
＝
30
3<
/p>
，所以
AB
＝
3
0
＋
30
∠
A
CD
＝
30
°，∠
ADC
＝
90
°，所以
AD
＝
3
，因此本题选<
/p>
D
．
{
分值
}3
{
章节
:[1-28-1-2]
解直角
三角形
}
{
考点
:
解直角三角形－方位角
}
{<
/p>
类别
:
常考题
}
{
难度
:3
-
中等难度
}
{
题目
}<
/p>
11
．
(2019
年长沙
T11)
《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其
中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足
一尺．木长几何？”意思是：
用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余
4.5
尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余
1
尺，
问木头长多少尺？可设木头长为
x
尺，绳子长为
y
尺，则所列方程组正确的是
( )
y
< br>
x
4
.
5
y
x
4
.
5
A
．
B
．
0
.
5
y
x
1
y
2
x
1
<
/p>
y
x
4
.
5
y
x
4
.
5
C
．
D
．
0
.
5
y
x
1
y
2
x
< br>
1
{
答案
}A
{
解析
}
本题考查了从实际问题中抽
象二元一次方程组模型，根据题意发现等量关系是解题的关键，
由“
用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余
4.5
尺
”可列方程为
y
＝
x
＋
4.5
，
由
“
将绳子对折
再量木头，则木头还剩余
1
尺
”可列方程为
0.5y
＝
x
－
1
，
因此本题选
A
．
{
分值
}3
{
章节
:[1-8-3]
实际问题与一元一次方程组
}
{
考
点
:
简单的列二元一次方程组应用题
}
{
类别
:
数学
文化
}{
类别
:
常考题
}
{
难度
:3-
中等难度
}
{
题目
}<
/p>
12
．
(2019
年长沙
T12)
如图，
△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝
10
，
tanA
＝
2
，
BE
⊥
AC
于点<
/p>
E
，
D
是线
段
BE
上的一个动点，则
< br>CD
＋
A
．
2
5
5
BD
的最小值是
( )
5
C
．
5
3
D
．
10
<
/p>
B
．
4
5
{
答案
}B
{
解析
}
本题
考查了
垂线的性质、正切、勾股定理
，过点
D
作
DF
⊥
AB
于点
F
，由同角的余角相等得：
∠
BDF
＝∠
A
，所以
tan
∠
BDF
＝
tan
∠
A
＝
2
即
DF
5
5
5
BF
即
DF
＝
BD
，∴
CD
＋
2
，∴
BD
5
5
5
DF
BD
＝
CD
＋
DF
，由“垂线段最短”可知：当
C
、
D
、
F<
/p>
三点共线且
CF
⊥
AB
时，
CD
＋
DF
值最小，最
CF
2
，设
AF
＝
x
，则
CF
＝
2x
，又因为
AC
＝
10
，所以由勾股定理得
x
2
AF
＋
4x
2
＝
100
，解得
x
＝
2
5
，所以
CF
＝
4
5
．
小值即为
CF
的长度．此时
{
分值
}3
{
章节
:[1-28-3]
锐角三角函数
}
{
考点
:
垂线的性质
< br>}
{
考点
:
< br>勾股定理
}
{
考点
:
正切
}
{
考点
:
几何选择压轴
}
{
类别
:
常考
题
}
{
难度
:4-
较高难度
}
{
题型<
/p>
:2-
填空题
}
二、填空题：本大题共
6
小题，
每小题
3
分，合计
18
分
．
{
题目
}
13
．
(2019
年长沙
T13)
式子
x
5
在实数范围内有意义，则实数
x
的取值范围是
．
{
答案
}
x≥
5
{
解析
}
本题考查了
二次根式有意义的条件
，由
二次根式有意义的条件可知：
x
－
5
≥
0
即
x
≥
5
．
{
分值
}3
{
章节
:[1-16-1]
二次根式
}
{
考点
:
二次根式的有意义的条件
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:1-
最简单
}
{
题目
}<
/p>
14
．
(2019
年长沙
T14)
分解因式：
am
2
－
9
a
＝
．
{
答案<
/p>
}
a
(
m
－
3)(
m
＋
3)
{
解析
}
本题考查了
提公因式法因式分解和平方差因
式分解
，对一个多项式因式分解时，先观察式
子特点
，如果有公因式先提取公因式后利用公式进行因式分解，特别要注意：因式分解一定要彻底，
分解到每一个多项式都不能再分解为止
．
{
分值
}3
{
章节
:[1-14-3]
因式分解<
/p>
}
{
考点
:<
/p>
因式分解－提公因式法
}
{
考点
:
因式分解－平方差
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:1-
最简单
}
< br>
{
题目
}
15
．
(2019
年长沙
T15)
不等式组
x
1
0
的解集是
．
3
x
－
6
＜
0
{
答案
}
﹣
1≤x
＜
2
{
解析
}
本题考查了<
/p>
一元一次不等式组的解法
，先分别解每一个不等式，再取每个不等
式解集的公
共部分．不等式组解集的确定方法：①借助数轴；②利用口诀“同大取大，同
小取小，大小小大中
间取，大大小小无解集”．解不等式
x
＋
1
≥
0
得
x
≥﹣
1
，解不等式
3x
－
6
＜
0
得
x
＜
2
，所以不等式组
的
解集为﹣
1
≤
x
＜
2
．
{
分值
}3
{
章节
:[1-9-3]
一元一次不等
式组
}
{
考点
:
解一元一次不等式组
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:2-<
/p>
简单
}
{
题目
}
16
．
(2019
年长沙
T16)
在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，
从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不
断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球试验次数
“摸出黑球”的次数
“摸出黑球”的
频率
(
结
果保留小数点后三位
)
100
36
0.360
1000
387
0.387
5000
2019
0.404
10000
4009
0.401
50000
19970
0.399
100000
40008
0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是
．
(
结果保留小数点后一位
)
{
答案
}
0.4
{
解析
}
本题考查了
用频率估计概率
< br>，当大量重复做某一试验时
，某一事件发生的频率就会在某一
数值附近摆动，这个数值就是概率．
大量重复试验时
，可以
用频率估计概率．
{
分值
}3
{
章节
:[1-25-3]
用频率估计
概率
}
{
考点
:
利用频率估计概率
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:2-
简单
}
{
题目
}
17
．
(2019
年长沙
T17)
如图，要测量池塘两岸相对的
A
，
B
两点间的距离，可以在池塘外选
一点
C
，连接
AC
，
BC
，分别取
AC
，
BC
的中点
D
，
E
，测得
DE
＝
50m
，则
AB
的长是
m
．
{
答案
}
100
{
解析
}
本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线平行于
第三边且等于第三边的一半
，所以
AB
＝
2DE
＝
100(m)
．
{
分值
}3
{
章节
:[1-27-1-2]
相似三
角形的性质
}
{
考点
:
三角形中位线
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:2-<
/p>
简单
}
{
题目
}
18
．
(2019
年长沙
T18)
如图，函数
y
＝
k
(k
为常数，
k>0)
的图象与过原点的
O
的直线相交于
x
A
，
B
两点，点
M
是第一象限内双曲线上的动点
(
点
M
在点
A
的左侧
)
，直线
AM
分别交
x
轴，
y
轴于
C
，<
/p>
D
两点，连接
BM
分别交
x
轴，
y
轴于点
E
，
F
．现有以下四个结论：
①
△
ODM
与
△
OCA
的面积相等；②若
BM
⊥
AM
于点
M
，则∠
MBA
＝
30°
；③若
M
点的横坐标为
1
，△
OAM
是等边三角形，则
k<
/p>
＝
2
＋
3
；④若
MF
＝
的序号
是
(
只填序号
)
2
MB
，则
MD
＝
2MA
．其中正确的结论
5
{
答案
}
①③④<
/p>
{
解析
}
本题考查了，
，因此本题选．
{
分值
}3
{
章节
:[1-26-1]
反比例函数
的图像和性质
}
{
考点
:
反比例函数与一次函数的综合
}
{
考点
:
代数填空压轴
}
{
类别
:
常考题
}
{
难度
:5-
高难度
}