2020年湖南省邵阳市中考数学试题和答案
-
2020
年湖南省邵阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题有
10
个小题，每
小题
3
分，共
30
分，在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
．
（
3
分）
2020
的倒数是（
）
A
．﹣
2020
B
．
2020
C
．
D
．﹣
2<
/p>
．
（
3
分）
下列四个立体图形中，
它们各自的三视图都相同的是
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．
（
3
分）
2020
年
6
月
23
日，中国第
55
颗北斗导航卫星成功发射，
标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面建成．
据统计：
2019
年，我国北斗卫星导航与位
置服务产业总体产值达
3450
亿元，较
2018
年增长
14.4%
．
其中，
3450
亿元用科学记数法表示为
（
）
A
．
3.45
×
10
1
0
元
C
．<
/p>
3.45
×
10
8
元
B
．<
/p>
3.45
×
10
9
元
D
．
3.45
×
10
11
元
4
．
（
3
分）设方程
x
2
﹣
3x+2
< br>＝
0
的两根分别是
x
1
，
x
2
，则
x
1
+x
2
的值为
（
）
A
．
3
B
．﹣
C
．
D
．﹣
2
<
/p>
5
．
（
3
分）已知正比例函数
y
＝
kx
（
k
≠
0
）的图象过点（
2
，
3
）
，把正
比例函数
y
＝
kx
（
k
≠
0
）的图象平移，
使它过点（
1
，﹣
1
< br>）
，则平
第
1
< br>页（共
26
页）
移后的函数图象大致是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
6
．
（
3
分）下列计
算正确的是（
）
A
．
5
+
＝
8
B
．
（﹣
2a
2
b
）
3
＝﹣
6a
2
b
3
< br>D
．
＝
a
﹣
2
C
．
（
a
﹣
b
）
2
＝
a
2
﹣
b
2
7
．
（
< br>3
分）如图，四边形
ABCD
是
平行四边形，点
E
，
B
，
D
，
F
在
同一条直线上，
请添加一个条件使得△
< br>ABE
≌△
CDF
，
下列不正确的
是（
）
A
．
AE
＝
CF
FCD
B
．∠
AEB
＝∠
C
FD
D
．
B
E
＝
DF
C
．∠
EAB
＝∠
8
．
（
3
分
）
已知
a+b
＞
0
，
ab
＞
0
，
则在如图所示的平面直角坐标系中，
小手盖住的点的坐标可能是（
）
第
2
页（共
26
页）
A
．
（
a
，
b
）
B
．
（﹣
a
，
b
）
C
．
（﹣
a
，﹣
b
）
D
．
（
a
，﹣
b
）
9
．
（
3
分）如图
①<
/p>
所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影
部分）
，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用
一个长为
5m
，宽为
4m
的
长方形，将不规则图案围起来，然后在
适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球
落在不规则图
案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果）
，他将
若干次有效试验的结果绘制成了
②
所示的折线统计图，由此他估
计不规则图案的面积大约为（
< br>
）
A
．
6m<
/p>
2
B
．
7m
2
C
．
8m
2
D
．
9m
2
10
．
（
3
分）将一张矩形纸片
ABCD
按如图所示操作：
（
1
）将
DA
沿
DP
向内折叠，使点
A
落在点
A
1
处，
（
2
）将
DP
沿
DA
1
向内继续折叠，使点
P
落在点
P
1
处，折痕与边
AB
交于点
M
．
第
3
页（共
26
页）
若
P
1
M
⊥
AB<
/p>
，则∠
DP
1
M
的大小是（
）
A
．
135
°
B
．
120
°
C
．
112.5
°
D
．
115
°
二、填
空题（本大题有
8
个小题，每小题
3<
/p>
分，共
24
分）
11
．
（
3<
/p>
分）因式分解：
2x
2
< br>﹣
18
＝
．
12
．<
/p>
（
3
分）如图，已知点
< br>A
在反比例函数
y
＝
（
k
≠
0
）的图象上，
过点
A
作
AB
⊥
y
轴于点
B
，
△
OAB
的面积是
2
．
则<
/p>
k
的值是
．
13<
/p>
．
（
3
分）据统
计：
2019
年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生
91.3
万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担
了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两
名学
生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）
：
甲：
7
，
8
，
8
，
9
，
7
，
8
，
8
，
9
，
7
，
9
；
乙：
6
，
8
，
7
，
7
，
8
，
9
，
10
，
7
，
9
，
9
．
从接受“送教上门”的时间波动大小来看，
学生每周接受
送教的时间更稳定．
（填“甲
”或“乙”
）
第
4
页（共
26
页）
14
< br>．
（
3
分）如图，线段
AB
＝
10cm
，用尺
规作图法按如下步骤作图．
（
1
）过点
B
作
AB<
/p>
的垂线，并在垂线上取
BC
＝
AB
；
（
2
）连接
AC
，以点
C
为圆心，
CB
为半
径画弧，交
AC
于点
E
；
（
3
）以点
A
为圆心，
AE
为半径画弧，交
AB
于点
D
．即点
D
为
线段
AB
的黄金分割点．
则线段
AD
的长度约为
cm<
/p>
．
（结果
保留两位小数，参考数据：
＝
1.414
，
＝
1.732
，
＝
2.236
）
< br>15
．
（
3
分）在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的
3
个实数相乘
都得到同样的结果，则
2
个空格的实数
之积为
．
3
1
2
3
6
16
．<
/p>
（
3
分）
中国古
代数学家杨辉的
《田亩比数乘除减法》
中记载：
“直
田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？
翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为
864
平方步，它的宽
比长少
12
步，问它的
长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为
x
步，则依题意列方程
为
．
17<
/p>
．
（
3
分）如图
①
是山东舰航徽的构图，采用航母
45
度破浪而出的
角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世
的气势，将舰
徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为
1
0
π
的弧，若该
第
5
页（共
26
页）
弧所在的扇形是高为<
/p>
12
的圆锥侧面展开图（如图
②
）
，则该圆锥
的母线长
AB
为
．
18
．
（<
/p>
3
分）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
ACB
＝
90
°，斜边
AB
＝
，过
点
C
作
CF
∥
AB
，以
AB
为边作菱形
ABEF
，若∠
F
＝
< br>30
°，则
Rt
△
ABC
的面积为
．
三、解
答题（本大题有
8
个小题，第
19
～
25
题每题
8<
/p>
分，第
26
是
1
0
分，
共
66
分．
解答应写出必要的文字说明，
演算步骤或证明过程）
19
．
（
8
分）计算：
（﹣
1<
/p>
）
2020
+
（
）
﹣
1
+|<
/p>
﹣
1+
20
．<
/p>
（
8
分）已知：
|m
﹣
1|+
（
1
）求
m
，
n
的值；
（
2
）先化简，再求值：
m
（
m
﹣
3n
）
+
（
m+2n
）
2
﹣
4n
2
．
21
．
（
8
分）如图，在等腰△
AB
C
中，
AB
＝
AC
，点
D
是
BC
上一点，
以
BD
< br>为直径的
⊙
O
过点
A
，连接
AD
，∠
CAD
＝∠
C
．
第
6
页（共
26
页）
|
﹣
2sin60
°
．
＝
0
，
（
1
）求证
：
AC
是
⊙
O
的切线；
（
2
）若
AC
＝
4
，求
⊙
O
的
半径．
22
．
（
8
分）
2019
年
12
月
23
日，湖南省政府批准，全国“十三五”
规划重大水利工
程﹣﹣邵阳资水犬木塘水库，
将于
2020
年开工建
设施工测绘中，
饮水干渠需经过一座险峻的石山，
如图所示，
AB
，
BC
表示需铺设的干渠引水管道，经测量，
A
，
B
，
C
< br>所处位置的
海拔
AA
1
，
BB
1
，
CC
1
分别为
62m
，
100m
，
20
0m
．若管道
AB
与
< br>水平线
AA
2
的夹角为
30
°，管道
BC
与水
平线
BB
2
夹角为
45
°，求
管道
AB
和
BC
的总长度（结果保留根号）
< br>．
23
．
（
8
分）
“新冠病毒”疫情防控期间，
我市积极开展“停课不停学”
网
络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对
学生每天在家网络学习时间
进行了随机问卷调查（问卷调查表如
图所示）
，
并用调查结果绘制了图
①
，
图
②
两幅统计图
（均不完整）
，
请根据统计图解答以下问题：
第
7
页（共
26
页）
xx
学校“停课不停学”网络学习时间
调查表
亲爱的同学，你好！
为了了解和更好
地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表
格中选择一项符合你学习时间的选项，在
其后的空格内打“√”
．
平均每天利用网络学习时间问卷调查表
选项
A
B
C
D
学习时间（小时）
0
＜
t
≤
1
1
＜
t
≤
3
3
＜<
/p>
t
≤
5
t
＞
5
（
1
）本次
接受问卷调查的学生共有
人；
<
/p>
（
2
）请补全图
①
中的条形统计图；
（
3
）图
②
中，
D
选项所对应的扇形圆心角为
度；
（
4<
/p>
）若该校共有
1500
名学生，请你估计
该校学生“停课不停学”
期间平均每天利用网络学习时间在
C<
/p>
选项的有多少人？
第
< br>8
页（共
26
页）
24
．
（
8
分）
< br>2020
年
5
月，全国“两会”
召开以后，应势复苏的“地
摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进
< br>A
、
B
两种类型的便
携式风扇到地摊一条街出售．已知
2
台
A
型风扇和
5
台
B
型风扇
进价共
100
元，
3
台
A<
/p>
型风扇和
2
台
B
型风扇进价共
62
元．
（
1
）求
< br>A
型风扇、
B
型风扇进货的单价
各是多少元？
（
2
< br>）小丹准备购进这两种风扇共
100
台，根据市场调查发
现，
A
型风扇销售情况比
B
型风扇好，小丹准备多购进
A
型风扇，但数
量不超过
B
型风扇数量的
3
倍，
购进
A
、
B
两种风扇的总金额不超
过
1170
元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？
25
．
（
8
分）已知：如图
①
，将一块
45
°角的直角三角板
DEF
与正方
形
ABCD
的一
角重合，连接
AF
，
CE
，点
M
是
CE
的中点，连接
DM
．
（
1
）请你猜想
A
F
与
DM
的数量关系是
．
（
2
）如图
②
，把正
方形
ABCD
绕着点
D
顺时针旋转
α
角（
0
°＜
α
＜
90
°）
．
①
AF
与
DM
的数量关系是
否仍成立，
若成立，
请证明；
若不成立
，
请说明理由；
（温馨提示：延长
DM
到点
N
，使
M
N
＝
DM
，连接
CN
）
②
求证：
AF
⊥
DM
；
③
若旋转角
< br>α
＝
45
°，且∠
EDM
＝
2
∠
MDC
，求
的值．
（可不写
过
第
9
页（共
26
页）
程，直接写出结果）
26
．
（
10
分）如图，在平
面直角坐标系中，矩形
ABCD
的边
B
C
与
x
轴、
y
轴的交点分别为
C
（
< br>8
，
0
）
，
B
（
0
，
6
）
，
CD<
/p>
＝
5
，抛物线
y
＝
ax
2
﹣<
/p>
x+c
（
a
≠<
/p>
0
）过
B
，
C
两点，动点
M
从
点
D
开始以每秒
5
个单位长度的速度沿
D
→
A
→
B
→
C
的方向运动到达
C
点后停止
运动．
动点
N
从点
< br>O
以每秒
4
个单位长度的速度沿
OC
方向运动，
到达
< br>C
点后，立即返回，向
CO
方向
运动，到达
O
点后，又立即
返回，依此
在线段
OC
上反复运动，当点
M
停止运动时，点
N
也
停止运动，设运动时间为
t
．
（
1
）求抛物线的解析式；
< br>
（
2
）求点
< br>D
的坐标；
（
3
）当点
M
，
N
同时开始运动时，若以点
M
，
D
，
C
为顶
点的三
角形与以点
B
，
O
，
N
为顶点的三角形相似，
求
t
的值；
（
4
）过点
D
与
x
轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点
Q
，将线
段
BA
< br>沿过点
B
的直线翻折，
点
A
的对称点为
A'
，
求
A'Q+QN+DN
的最小值．
第
10
页（共<
/p>
26
页）
第
11
页（
共
26
页）
答案
一、
选择题（本大题有
10
个小题，每小题
3
分，共
30
分，在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1
．参考答案：解：∵
2020
×<
/p>
∴
2020
的倒数是
故选：
C
．
2
．参考答案：解：
A
、球的三视
图都是圆，故本选项符合题意；
B
、
圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是带有圆心的圆，故
本选项不符合题意；
C
、圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图
是圆，故本选项不符合
题意；
D
、三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项
不符
合题意；
故选：
A
．
3
．参考答案：解：根据科学记数法的表示形式为
a
×
10
n
，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数，则
3450
亿＝
3
45000000000
＝
3.45
×
10
11
．
故选：
D
．
4
．参考答案：解：由
x
2
﹣
3x+2
＝
0
可知，其二次项系数
a
＝
1
，一次
项系数
b
＝﹣
3
，
由根与系数的关系：
x
1
+x
2
＝
故选：
A
．
第
12
页（共
26
页）
＝
1
，
，
5
．参考答案：解：把点（
2
，
3
）代入
y
＝
kx
（
k
≠
0
）得
2k
＝
3
，
解得
，
，
，
，
∴正比例函数解析式为
设正比例函数平移后函数解析式为
把点（
1
，﹣
1
）代入
∴
，
，
得
∴平移后函数解析式为
故函数图象大致为：<
/p>
．
故选：
D
．
6
．参考答案：解：
A.
，故
A
选项错误；
B
．
（﹣
2a
2
b
）
3
＝（﹣
2
）
3
（
a
2
）
3
b
3
＝﹣
< br>8a
6
b
3
，故
B
选项错误；
C
．
（
a
< br>﹣
b
）
2
＝
a
2
﹣
2
ab+b
2
，故
C
选项错误；
D.
故选：
D
．
7
．参考答案：解：∵四边形
ABCD
是平行四边形，
∴
AB
＝<
/p>
CD
，
AB
∥<
/p>
CD
，
∴∠<
/p>
ABD
＝∠
BDC
，
∵∠
ABE+
< br>∠
ABD
＝∠
BDC+
∠
CDF
，
∴∠
ABE
＝∠
CDF
，
第
13<
/p>
页（共
26
页）
，故
D
选项
正确．