2018年湖南省株洲市中考数学试卷
-
中考数学试卷
湖南省株洲市
< br>2018
年中考数学试卷
一、
选择题（共
8
小题，每小题
3
分，满分
24
分）
<
/p>
1
．
（
3
分）
（
2018
•<
/p>
株洲）下列各数中，绝对值最大的数是（
）
A
．
﹣
3
B
．
﹣
2
C
．
0
D
．
1
考点
：
绝
对值；有理数大小比较
分析：
根
据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．
解答：
解
：
|
﹣
3|
＞<
/p>
|
﹣
2|
＞＞<
/p>
|0|
，
故选：
A
．
点评：
本
题考查了绝对值，绝对值是实数轴上的点到原点的距离．
2
．
（
3
分）
（
2018
•
株洲）
x
取下列各数中的哪个数时，二次根式
有意义（
< br>
）
A
．
﹣
2
B
．
0
C
．
2
D
．
4
考点
：
二
次根式有意义的条件．
分析：
二
次根式的被开方数是非负数．
解答：
解
：依题意，得
x
﹣
3
≥
0
，
解得，
x
≥
3
．
观察
选项，只有
D
符合题意．
故选：
D
．
点评：
查了二次根式的意义和性质．
概念：式子
（
a
≥
0
）叫二次根式．性质：二次根式
考
中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
3
．
（
3
分）
（
2018
•
株洲）下列说法错误的是（
）
A
．
必
然事件的概率为
1
B
．
数
据
1
、
2
、
2
、
3
的平均数是
2
C
．
数
据
5
、
2
、﹣
3
、
0
的极差是
8
D
．
如
果某种游戏活动的中奖率为
40%
，那么参加这种活动
10
次必有
4
次中奖
考点
：
概
率的意义；算术平均数；极差；随机事件
分析：
A
．根据必然事件和概率的意义判断即可；
B
．根据平均数的秋乏判断即可；
C
．求出极差判断即可；
D
．根据概率的意义判断即可．
解答：
解
：
A
．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生
的事件，所以概
率为
1
，本项正确；<
/p>
B
．数据
1<
/p>
、
2
、
2
、
3
的平均数是
=2
，本项正确；
C
．这些数据的极差为
5
﹣（﹣
3<
/p>
）
=8
，故本项正确；
< br>
D
．某种游戏活动的中奖率为
40%
，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故
本说法
错误，
中考数学试卷
故选：
D
．
点评：
本
题
主要考查了概率的意义、求算术平均数以及极差的方法，比较简单．
4
．
（
3
分）
（
2018
•
株洲）已知反比例函数
y=
的图象经过点（
2
，
3
）
，那么下列四个点中，也
在这个函数图象上的是（
）
A
．
（
﹣
6
，
1
）
B
．
（
1
，
6
）
C
．
（
2
，﹣
3
）
D
．
（
3
，﹣
2
）
考点
：
反
比例函数图象上点的坐标特征．
分析：
先
根
据点（
2
，
3
）
，在反比例函数
y=
的图象上求出<
/p>
k
的值，再根据
k=xy
的特点对各
选项进行逐一判断．
解答：
解
：
∵反比例函数
y=
的图象经过点（
2<
/p>
，
3
）
，
∴
k=2
×
3=6
，
A
、∵（﹣
6
）
×
1=
﹣
6
≠
6
，∴此点不在反比例函数图象上；
B
、∵
1
×
6=6
，∴此点在反比例函数图象上；
C
、∵
2
×
（﹣
3
）
=
﹣
6
≠
6
，∴此点不在反比例函数图象上；
D
、∵
3
×
（﹣
2
）
=
﹣
6
≠
6
，∴此点不在反比例函数图
象上．
故选
B
．
点评：
本
题
考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中
k=xy
< br>的特点是解
答此题的关键．
5
．
（
3
分）
（
2018
•
株洲）下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状
不一样，这
个几何体是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
正方体
圆柱
圆锥
球
考点
：
简
单几何体的三视图．
分析：
根
据
从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
解答：
解
：
A
、主视图、俯视图都是正方形，故
A
不符合题意；
B
、主视图、俯视图都是矩形，故
B
不符合题意；
C
、主视图是三角形、俯视图是圆形，故
C
符合题意；
D<
/p>
、主视图、俯视图都是圆，故
D
不符合题
意；
故选：
C
．
点评：
本
题
考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图
形是俯视
图．
6
．
（
3
分）<
/p>
（
2018
•
株
洲）一元一次不等式组
A
．
4
的解集中，整数解的个数是（
）
C
．
6
D
．
7
B
．
5
中考数学试卷
考点
：
一
元一次不等式组的整数解．
分析：
先
求
出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．
解答：
解
：
∵解不等式
2x+1
＞
0
得：
x
＞﹣，
解不等式
x
﹣
5
≤
0
得：
x
≤
5
，
∴不等式组的解集是﹣＜
x
≤
5
，
整数解为
0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，共
6
个，
故选
C
．
点评：
本
题
考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不
等式组的
解集．
7
．
（
3
分）
（
2018
•
株洲）已知四边形
ABCD
是平行四边形，再从①
AB=BC
，②∠
ABC=90
°
，
③
AC=BD
，
④
AC
⊥
< br>BD
四个条件中，
选两个作为补充条件后，
使得四边形
ABCD
是正方形，
现有下列四种选法，其中错误的是（
）
A
．
选
①②
B
．
选
②③
C
．
选
①③
D
．
选
②④
考点
：
正
方形的判定；平行四边形的性质．
分析：
要
判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．
解答：
解
：
A
、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个
角是直角的平行
四边形是矩形，所以平行四边形
ABCD
是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B
、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是
矩形，所以不能得出平行四边形
ABCD
是正
方形，错误，故本选项符合题意；
C
、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是
矩形，
所以平行四边形
ABCD
是正方形，正确，故本选项不符合题意
；
D
、由②得有一个角是直角的平行
四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边
形是菱形，所以平行四边形
ABCD
是正方形，正确，故本选项不符合题意．
故选
B
．
点评：
本
题考查了正方形的判定方法：
①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；
②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．
<
/p>
③还可以先判定四边形是平行四边形，再用
1
或
2
进行判定．
8
．
（
3
分）
（
2018
•
株洲）在平面直角坐标系中，孔明
做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点
出发，
第
1
步向右走
1
个单位，
第
2
步向右走
2
个单位，
第
3
步向
上走
1
个单位，
第
4
步向
右走
1
个单位
…
依此类推，第
n
步的走法是：当
n
能被
3
整除时，则向上走
1
个单位；当
n
被
3
除，余数为
1
时，则向右走
1
个单位；当
n
被
3
除，余数为
2
时，则向右走
2
个单位，
当走完第
100
步时，棋子所处位置的坐标是（
）
A
．
（
66
，
34
）
B
．
（
67
，
33
）
C
．
（
100
，
33
）
D
．
（
99
，
34
）
考点
：
坐
标确定位置；规律型：点的坐标．
分析：
根
据
走法，每
3
步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右
3
个单位，向上
1
个
单位，用
100
除以
3
，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即
可．
解答：
解
：
由题意得，每
3
步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右
3
个单位，向上
1
个单位，
中考数学试卷
∵
100
÷
3=33
余
1
，
< br>∴走完第
100
步，为第
34<
/p>
个循环组的第
1
步，
所处位置的横坐标为
33
×
3+1=100
，
纵坐标为
33
×
1=33
，
∴棋子所处位置的坐标是（
< br>100
，
33
）
．
故选
C
．
点评：
本
题
考查了坐标确定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每
3
< br>步为一个
循环组依次循环是解题的关键．
二、填空题（共
< br>8
小题，每小题
3
分，满分
24
分）
9
．
（
3
分）
（
2018
•
株洲）
计算：
2m
2
•
m
8
=
2m
10
．
考点
：
单
项式乘单项式．
分析：
先
求出结果的系数，再根据同底数幂的乘法进行计算即可．
解答：
：
2
m
2
•
m
8<
/p>
=2m
10
，
解
故答案为：
2m
10
．
点评：
本
题
考查了单项式乘以单项式，同底数幂的乘法的应用，主要考查学生的计算能力．
10
．<
/p>
（
3
分）
（
2018
•
株洲）据教育部统计，参加
2018
年全国高等学校招生考试的考生约为
9390000
人，用科学记数法表示
9390000
是
9.39
×
10
6
．
考点
：
科
<
/p>
学记数法
—
表示较大的数．
分析：
学记数法的表示
形式为
a
×
10
n
的形式，其中
1
≤
|a|
＜
10
，
n
为整数．确定
n
的值时，
科
要看把原数变成
a
< br>时，
小数点移动了多少位，
n
的
绝对值与小数点移动的位数相同．
当
原数绝对值＞
1
时，
n
是正数；当原数的
绝对值＜
1
时，
n
是负数．
解答：
：将
9390000
用科学记数法表示为：
9.39
×
10
6
．
解
故答案为：
9.39
×
10
6
．
点评：
题考查科学记数法的表示方法
．科学记数法的表示形式为
a
×
10<
/p>
n
的形式，其中
1
≤
|a|
此
＜
10
，
n
为整数，表示时关键要正确
确定
a
的值以及
n
的值．
11
．
（
3
分）
（
2018
•
< br>株洲）如图，点
A
、
B
、
C
都在圆
O
上，如果∠
AOB+
∠
ACB=84
°
，那么
∠
ACB
的大小是
28
°
．
考点
：
圆
周角定理．
分析：
根
据
圆周角定理即可推出∠
AOB=2
∠
A
CB
，再代入∠
AOB+
∠
ACB=84
°
通过计算即可
得出结果．
解答：
解
：
∵∠
AOB=2
∠
ACB
，∠
AOB+
∠
ACB=8
4
°
∴
3<
/p>
∠
ACB=84
°
中考数学试卷
∴∠
< br>ACB=28
°
．
故答案为：
28
°
．
点评：
此
题主要考查圆周角定理，关键在于找出两个角之间的关系，利用代换的方法结论．
12
．
（
3
分）
（
2018
•
株洲）某校根据
去年初三学生参加中考的数学成绩的等级，绘制成如图
的扇形统计图，则图中表示
A
等级的扇形的圆心角的大小为
108
°
．
考点
：
扇
形统计图．
分析：
根
据
C
等级的人数与所占的百分比计算出参加中考的人数，再求出<
/p>
A
等级所占的百
分比，然后乘以
360
°
计算即可得解．
解答：
解
：参加中考的人数为：
60
÷
20%
=300
人，
A
等级所占的百分比为：
×
100%=30%
，
所以，表示
A
等级的扇形的圆心角的大小为
360
°
×
30%=108
°
．<
/p>
故答案为：
108
°
．
点评：
本
题
考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该
部分所对
应的扇形圆心角的度数与
360
°
的比
．
13
．
（
3
分）<
/p>
（
2018
•
株
洲）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离
500
米处，看塔顶的
仰角为
20
°
（不考虑身高因素）
，
则此塔高约为
182
米
（
结果保留整数，
参考数据：
sin20
°≈
0.3420
，
sin70
°≈
0.9397
，
tan20
°≈
0.3640
，
tan70
°≈
2.7475
）
．
考点
：
解
<
/p>
直角三角形的应用
-
仰角俯角问题．
分析：
作
出图形，可得
AB=500
米，∠
A=20
°
，在
Rt<
/p>
△
ABC
中，利用三角函数即可求得
BC
的长度．
解答：
解
：
在
Rt
△
ABC
中，
AB=500
米，∠
BAC=20
°
，
<
/p>
∵
=tan20
°
，
∴
BC=ACtan20
°
=500
×
0.3
640=182
（米）
．
故答案为：
182
．
中考数学试卷
点评：
本
题
考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求
解．
14
．
（
3
分）
（
2018
•
株洲）分
解因式：
x
2
+3x
< br>（
x
﹣
3
）﹣
9=
（
x
﹣
3
）
（
4x+3
）
．
考点
：
因
<
/p>
式分解
-
十字相乘法等．
分析：
首
先将首尾两项分解因式，进而提取公因式合并同类项得出即可．
解答：
：
x
2
+3x
（
x
﹣
3
）﹣
9
解
=x
2
﹣<
/p>
9+3x
（
x
﹣
3
）
=
（
x
﹣
3
）
（
x+3
）
+3x
（
x
﹣
3
）
=
（
x
﹣
3
< br>）
（
x+3+3x
）
=
（
x
﹣
3
）
（
4x+3
）
．
< br>故答案为：
（
x
﹣
3
）
（
4x+3
）
．
点评：
此
题主要考查了分组分解法分解因式，正确分组得出是解题关键．
15
．<
/p>
（
3
分）
（
2018
•
株洲）直线
y=k
1
x+b
1
（
k
1
＞
0
）与
y=k
2
< br>x+b
2
（
k
< br>2
＜
0
）相交于点（﹣
2
，
0
）
，
且两直线与
y
轴围城的三
角形面积为
4
，那么
b
1
﹣
b
2
等于
4
．
考点
：
两
条直线相交或平行问题．
分析：
根
据
解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公
式即可求
得．
解答：
：如图，直线
y=k
1
x+b
1
（
k
1
＞
0
）与
y
轴交于
B
点，则
OB=b<
/p>
1
，直线
y=k
2
x+b
2
（
k
2
解
＜
0<
/p>
）与
y
轴交于
C
，则
OC=
﹣
b
2
，
∵△
ABC
的面积为
4
，
∴
OA
•
OB+
∴
+
=4
，
=4
，
解得
：
b
1
﹣
b<
/p>
2
=4
．
故答案为
4
．
点评：
本
题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．
解
决此类问题关键是
仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等）
，做到数形结合．
中考数学试卷
16
< br>．
（
3
分）
（
2018
•
株洲）如果函数
y=
（
a
﹣
1
）
x
2
+3x+
个象限，那么
a
的取值范围是
a
＜﹣
5
．
考点
：
抛
<
/p>
物线与
x
轴的交点
分析：
函
数图象经过四个象限，需满足
3
个条件：
（
I
）函数是二次函数；
（
II
）二次函数
与
x
轴有两个交点；
（
III
）二次函数与
y
轴的正半轴相交．
解答：
解
：
函数图象经过四个象限，需满足
3
个条件：
（
I
）函数是二次函数．因此<
/p>
a
﹣
1
≠
0
，即
a
≠
1
①
的图象经过平面
直角坐标系的四
（
II
）二次函数与<
/p>
x
轴有两个交点．因此△
=9
﹣
4
（
a
﹣
1
）
a
＜﹣
②
=
﹣
4a
﹣
11
＞
0
，解得
（
III
）二次函数与
y
轴的正半轴相
交．因此
＞
0
，解得
< br>a
＞
1
或
a
＜﹣
5
③
综合①②③式，可得：
a
＜﹣
5
．
故答案为：
a
＜﹣
5
．
点评：
本
题考查二次函数的图象与性质、二次函数与
x
轴的交点、二次函数与
y
轴交点等知
识
点，解题关键是确定
“
函数图象经过四个象限
< br>”
所满足的条件．
三、解答题（共
8
< br>小题，满分
52
分）
17
．
（
4
分）
（
2018
•
株洲）计算：
+
（
π
﹣
3
）
0
﹣
tan45
°
．
考点
：
实
数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
专题
：
计
算题．
分析：
原
式
第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊
角的三角
函数值计算即可得到结果．
解答：
解
：
原式
=4+1
﹣
1=4
．
点评：
此
题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18
．<
/p>
（
4
分）
（
2018
•
株洲）先化简，再求值：
•
﹣
3
（
x
﹣
1
）
，其中
x=2
．
考点
：
分
式的化简求值．
专题
：
计
算题．
分析：
原
式
第一项约分，去括号合并得到最简结果，将
x
的值代入计算即可
求出值．
解答：
< br>解：原式
=
•
﹣
3x+3
=2x+2
﹣
3x+3
=5
﹣
x
，
当
x=2
时，原式
=5
﹣
2=3
．
中考数学试卷
点评：
此
题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19
．<
/p>
（
6
分）
（
2018
•
株洲）我市通过网络投票选出了
一批
“
最有孝心的美少年
”
．根据各县市
区的入选结果制作出如下统计表，
后
来发现，
统计表中前三行的所有数据都是正确的，
后三
行中有一个数据是错误的．请回答下列问题：
（
1
）统计表中
a=
< br>
0.1
，
b=
6
；
（
2
）统计表后三行中哪一个数据是错误的
？该数据的正确值是多少？
（
3
）株洲市决定从来自炎陵县的
4
位
“
最有孝心的美少年
”
中，任选两位作为市级形象代言
人．
A
、
B
是炎陵县
“
最有孝心的美少年
”
中的两位，问
A
、
B
同时入选的概率是多少？
区域
频数
频率
炎陵县
4
a
茶陵县
5
0.125
攸县
b
0.15
醴陵市
8
0.2
株洲县
5
0.125
株洲市城区
12
0.25
考点
：
频
数（率）分布表；列表法与树状图法．
分析：
（
1
）由茶陵县频数为
5
，频率为
0.125
，求出数据总数，再用
4
除以数据总数求出
a
的值，用数据总数乘
0.15
得到
b
的值；
（
2
）根据
各组频数之和等于数据总数可知各组频数正确，根据频率
=
频数
÷
数据总数
可知株洲市城区对应频率错
误，进而求出正确值；
（
3
）设来自炎陵县的
4
位
“
最有孝心的美少年
”
为
A
、
B
、
< br>C
、
D
，根据题意列出表格，<
/p>
然后由表格求得所有等可能的结果与
A
、
B
同时入选的情况，再利用概率公式即可求
得答案．
解答：
解
：
（
1
）∵茶陵县频数为
5
，频率为
0.125
，
∴数据总数为
5
÷
0.125=40
，
∴
a=4
÷
40=0.1<
/p>
，
b=40
×
0
.15=6
．
故答案为
0.1
，
6
；
（
2
< br>）∵
4+5+6+8+5+12=40
，
∴各组频数正确，
∵
12
÷
40=0.3
≠
0.25
，
∴株洲市城区对应频率
0.25
这个数据是错误的，该数据
的正确值是
0.3
；
（
3
）设来
自炎陵县的
4
位
“
最有孝心的美少年
”
为
A
、
B
、
C
、
D
，列表如下：
∵共有
12
种等可能的结果，
A
、
B
同时入选的有
2
种情况，