(高清版)2019年湖南省长沙市中考数学试卷
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-------------
在
--------------------
_
此
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_<
/p>
_
_
----------------
----
_
_
卷
号
生
_
_
考
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-------
-------------
_
_
_<
/p>
上
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
< br>_
_
_
_
名
_
_
-------------
-------
姓
_
_
答
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-------
-------------
_
_
题<
/p>
_
_
校
学
业
毕
------------------
--
无
--------------------
效
---
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绝密★启用前
湖南省长沙市
2019
年初中学业水平考试
数
学
本试卷满分
120
分
,
考试时间
120
分钟
.
第
Ⅰ
卷
(
< br>选择题
共
36
分
)
一、选择题
(
本大题共
12
小题<
/p>
,
每小题
3
分<
/p>
,
共
36
分
.
在每小题给出的四个选项中
,
只有
一项是符合题目要求的
)
1
.
下列各数中
,
比
3
小的数是
(
)
A
.
<
/p>
5
B
.
1
C
.
0
D
.
1
2
.
根据
《长沙市
电网供电能力提升三年行动计划》
,
明确到
2020
年
,
长沙电网建设改造投
资规模达到
15 000 000 000
元
,
确保安全供用电需求
.
数据
15 000 000
000
用科学记数
法表示为
(
) <
/p>
A
.
15
10
9
B
.
1.5
10
9
C
.
1.5
10
10
D
.
0.15
10
1
1
3
.
下列
计算正确的是
(
)
A
.<
/p>
3
a
2
b
5
ab
B
.
(
a
3
)
2
a
6
C
.
a
< br>6
a
3
a
2
D
.
(
a
b
)
2
a
2
b
2
< br>4
.
下列事件中
,
是必然事件的是
(
)
A
.
购买
一张彩票
,
中奖
B
.
射击运动员射击一次
,
命中靶心
C
.
经过有交通信号灯的路口
,
遇到红灯
D
.
任意画一个三
角形
,
其内角和是
180
5
.
< br>如图
,
平行线
AB
,
CD
被直线
AE
所截
,
1
80
,
则
2
的度数是
(
)
数学试卷
第
1
页（共
3
0
页）
A
.
80<
/p>
B
.
90
C
.
100
< br>D
.
110
< br>
6
.
某个几何体的三视图如图
所示
,
该几何体是
(
)
A
B
C
D
7
.
在庆祝新中国成立
70
周年的校园歌唱比赛
中
,
11
名参赛同学的成绩各不相同<
/p>
,
按照成
绩取前
5
名进入决赛
.
如果小明知道了自己的
比赛成绩
,
要判断能否进入决赛
,
小明需
要知道这
11
名同学成绩的
(
)
A
.
平均数
B
.
中位数
C
.
众数
D
.
方差
<
/p>
8
.
一个扇形的半径为
< br>6
,
圆心角为
120
,
则该扇形的面积是
(
)
A
.<
/p>
2
π
B
.
4
π
C
.
12<
/p>
π
D
.
24<
/p>
π
9
.
如图
,
Rt
△
ABC
中
,
C
90
,
B
30
,
分别以点
A
和点
B
为圆心
,
大于
1
2
AB
的长
为半径作弧
,
两弧相交于
M
,
N
两点
,
作直线
MN
,
交
BC
于点
D
,
连接
AD
,
则
CAD
的
度数是
(
)
A
.
20<
/p>
B
.
30
C
.
45
D
.
60
10
.
如图
,
一艘轮船从位于灯塔
C
的北偏东<
/p>
60
方向
,<
/p>
距离灯塔
60
n
mile
的小岛
A
出发
,
沿
正南方向航行一段时间后
,
到达位于灯塔
C
的南偏东
45
方向上的
B
处
,
这时轮船
B
与小岛
A
的距离是
(
)
数学试卷
第
2
页（共
3
0
页）
A
.
30
3
n
mile
B
.
60
n
mile
C
.
120
n
mile
D
.
(30
30
3)
n
mile
11
.
《孙子算经》
是中国传统数学的重要著作
< br>,
其中有一道题
,
原文是：
“今有木
,
不知长短
,
引绳度之
,
余绳四尺五寸；屈绳量
之
,
不足一尺
.
木长几何？”意思是：用一根绳子去
量一根木头的长、
绳子还
剩余
4.5
尺；
将绳子对折再量木头<
/p>
,
则木头还剩余
1
尺
,
问木
头长多少尺？可设木头长为
x
尺
,
绳子长
为
y
尺
,
则所
列方程组正确的是
(
) <
/p>
A
.
y
x
4.5,
0.5
y
x
1
B
.
y
x
4.5,
y
2
x
1
C
.
y
x
4.5,
< br>
0.5
y
< br>x
1
D
.
y
x
4.5,
y
2
x
1
12
.
如图
,
△
ABC
中
,
AB
AC
10
,
tan
A
2
,
BE
AC
于点
E
,
D
是线段
BE
上的一个
动点
,
则
CD
5
5
BD
的最小值是
(
)
A
.
2
5
B
.
4
5
< br>C
.
5
3
D
.
10
<
/p>
第
Ⅱ
卷
(
非选择题
共
84
分
)
二、填
空题
(
本大题共
6
小题
,
每小题
3
< br>分
,
共
18
分
.
把答案填写在题中的横线上
)
13
.
式子
x
5
在实数
范围内有意义
,
则实数
x
的取值范围是
.
14
.
分解因式：
am
2
9
a
. <
/p>
15
.
不等式组
x
1<
/p>
≥
0
3
x
6
＜
0
的解集是
.
16
.
在一个不透明的袋子中有若干个小球
,
这些球除颜色外无其他差别
,
从袋中
随机摸出
一球
,
记下其颜色
,
这称为一次摸球试验
,
然后把它重新放回袋中并摇匀
,
不断重复上
述过程
,
以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球实验次数
100
1
000
5 000
10 000
50
000
100 000
“摸出黑球”的次数
36
387
2 019
4009
19
970
40 008
“摸出黑球”的频率
(
结
果
保留小数点后三位
)
0.360
0.387
0.404
0.401
0.399
0.400
数学试卷
第
3
页（共
30
页）
根据试
验所得数据
,
估计“摸出黑球”的概率是
.(
结果保留小数点后一位
)
17
.
如图
,
要测量池塘两岸相对的
A
,
< br>B
两点间的距离
,
可以在池塘外
选一点
C
,
连接
AC
,
BC
,
分别取
AC
,
BC
< br>的中点
D
,
E
< br>,
测得
DE
< br>50
m
,
则
AB
的长是
m
.
18
.
如图
,
函数
y
<
/p>
k
x
(
k
为常数
,
k
＞
0
)
的图象与过原点的
O
的直线相交于
A
,
B
两点
,
点
< br>M
是第一象限内双曲线上的动点
(
点
M
在点
A
的左侧
),
直线
AM
< br>分别交
x
轴、
y
轴于
C
,
D
< br>两点
,
连接
BM
分别交
x
轴、
y
轴于点
E
,
F
.
现有以下四个结论：
①
△
ODM
与
△
OCA
的面积相等；②若
BM
AM
于点
M
,
则
MBA
30
；③若
M
点
的
横
坐
标
为
1
,
△
OAM
为
等
边
三
角
形
,
则
k
2
3<
/p>
；
④
若
MF
2
5
MB
,
则
MD
2
MA
.
其中正确的结
论的序号是
.(
只填序号
)
三、解答题
(
< br>本大题共
8
小题
,
共
66
分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
)
19
.(
本小题满分
6
分
)
1
计算：
|
2
|
1
2
6
3
2cos60
.
数学试卷
第
4
页（共
30
页）
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/p>
-------------
-------------
在
--------------------
_
此
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_<
/p>
_
_
_
----
----------------
_
号
卷
生
_
_
考
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-------
-------------
_
_
_<
/p>
上
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
< br>_
_
_
_
名
_
_
姓
_
--------------------
_
_
答
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
-------
-------------
_
_
题<
/p>
_
_
校
学
业
毕
------------------
--
无
--------------------
效
---
20
.(
本小题满分
6<
/p>
分
)
,
再求值
：
1
a<
/p>
2
先化简
a<
/p>
3
a
1
4
a
4
a
1
a
2
a
,
其中
a
3
.
21
.(
本
小题满分
8
分
)
某学校开展了主题为
“垃圾分类
,
绿色生活新时尚”
的宣传活动
,
为了解
学生对垃圾分
类知识的掌握情况
,
该校
环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查
,
将他
们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计
,
并绘
制了如下不完整
的统计表和条形统计图
.
等级
频数
频率
优秀
21
42%
良好
m
40%
合格
6
n
%
待合格
3
6%
请根
据以上信息
,
解答下列问题：
(
1
)
本次调查随机
抽取了
名学生；表中
m
,
n
；
(
2
)
补全条形统计图；
(
3
)
若全校有
< br>2
000
名学生
,
请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”
等级的学生共有多
少人
.
数学试卷
第
5
页（共
30
页）
22<
/p>
.(
本小题满分
8
分
)
如图
,
正方形
ABCD
,
点
E
,
F
分别在
AD
,
CD
上
,
且
DE
< br>CF
,
AF
与
< br>BE
相交于点
G
.
(
1
)
< br>求证：
BE
AF
；
(
2
< br>)
若
AB
4
,
DE
1
,
求
AG
的长
.
23
.(
本
小题满分
9
分
)
近日
,
长沙市教育局出台
《长沙市
中小学教师志愿辅导工作实施意见》
,
鼓励教师参与
志愿辅导
,
某区率先示范
,
推出名师公益大课堂
,
为学生提供线
上线下免费辅导
,
据统
计
,
第一批公益课受益学生
2
万人次
,
第三批公益课受益学生
2.4
2
万人次
.
(
1
)
如果第二批
,
第三批公益课受益学生人次的增长率相同
,
求这个增长率；
(
2
)
按照这个增长率
,
预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
数学试卷
第
6
页（共
30
页）
24<
/p>
.(
本小题满分
9
分
)
根据相似多边形的定义
,
我们把四个角分别相等
,
四条边成比例的两
个凸四边形叫做
相似四边形
.
相似四边
形对应边的比叫做相似比
.
(
1
)
某同学在探究相似四边形的判定时
,
得到如下三个命题
,
请判断它们是否正确
(
直
接在横线上
填写“真”或“假”
).
①四条边成比例的两个凸四边形相似：
(
命题
)
②三个角分别相等的两个凸四边形相似：
(
命题
)
③两个大小不同的正方形相似
.
(
命题
)
<
/p>
(
2
)
如图
1
,
在四边形
AB
CD
和四边形
A
1
B
1
C
1
D
1
中
,
<
/p>
ABC
A<
/p>
1
B
1
C
1
,
BCD
B
1
C
1
D
BC
CD
1
,
AB
A
B
.
求证：四边形
ABCD
与四边形
A
1
B
1
C
1<
/p>
D
1
相似
.
1
B
1
1
C
1
C
1
D
1
(
< br>3
)
如图
2
,
四边形
ABCD
中
,
AB
∥
CD
,
AC
与
BD
相交于点
O
,
过点
O
作
EF
∥
AB
分
别交
AD
,
BC
于点
E
,
F
.
记四边形
ABFE
的面积为
S
1
,
四边形
EFCD
< br>的面积为
S
2
,
若四
边形
ABFE
与四边形<
/p>
EFCD
相似
,
求
S
2
S
的值
.
1
图
1
图
2
数学试卷
第
7
页（共
30
页）
25
.(
本
小题满分
9
分
)
已知抛物线
y
2
x
2
(
b
2
)
x
(
c<
/p>
2
0
2
0
)
(
b
,
c
为常数
).
(
1
)
若抛物线的顶点坐标为
(1,1)
,
求
b
,
c
的值；
(
2
)
若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称
,
求
c
的取值范围；
(
3
)
在
(
1
)
的条件下<
/p>
,
存在正实数
m
,
n
(
m
＜<
/p>
n
)
,
当
m
≤
x
≤
n
时
,
恰好
m
1
2
m
< br>
1
≤
y
2
≤
n
2
n
1
,
求
m
,
n
的值
.
26
.(
本小题满分
1
0
分
)
如图
,
抛物线
y
ax
2
6
a
x
(
a
为常数
,
a
＞
0
)<
/p>
与
x
轴交于
O<
/p>
,
A
两点
,
点
B
为抛物线的
顶
点
,
点
D
的坐
标为
(
t
,0
)(
3
＜
t
＜
0)
,
连接
BD
并延长与过
O
,
A
,
B
三点的
e
P
相交于
点
C
.
(
1
)
求点
A
的坐标；
(
2
)
过点
C
作
e
P
的切线
C
E
交
x
轴于点
E
.
①如图
1
,
求证：
CE
DE
；
②如图
2
,
连接
AC
,
BE
,
B
O
,
当
a
3
3
,
CAE
OBE
时
,
求
1
OD
1
OE
的值
.
图
1
图
2
数学试卷
第
8
页（共
30
页）
数学试卷
第
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页（共
30
页）
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湖南省长沙市
2019
年初中学业水平考试
数学答案解析
第
Ⅰ
卷
一、选择题
1
.
【答案】
A
【解析】解：
5
＜
3
＜
< br>1
＜
0
＜
1
,
所以比
3
小的数是
5
,
故选：
A
.
【考点】有理数的大小比较
.
2
.
【答案】
C
数学试卷
第
10
页（共
30
页）
【解析】解：数据
15 000 000 000
用科学记数法表示为
1.5
10
10
.
故选：
< br>C
.
【考点】利用科学记数法
表示较大的数
.
3
< br>.
【答案】
B
【解析】解：
A
、
3
a
与
2
b
不是同类项
,
故不能合并
,
故选项
A
不合题意；
< br>B
、
(
a
3
)
2
a
6
,
故选项
B
符合题意；
C
、
a
6
a
3
a
3
,
故选项
C
不符合题意；
D
、
(
a
b
)
2
<
/p>
a
2
2
ab
b
2
,
故选项
D
不合题意<
/p>
.
故选：
B
.<
/p>
【考点】合并同类项
,
幂的乘方与积的乘方
,
同底数幂的除法
,
完全平方公式
.
4
.
【答案】
D
【解析】
解：
A<
/p>
、
购买一张彩票中奖
,
< br>属于随机事件
,
不合题意；
B<
/p>
、
射击运动员射击一次
,
命中靶心
,
属于随机事件
,<
/p>
不合题意；
C
、经过有交通信号灯的路口
,
遇到红灯
,
属于
随机事件
,
不合题意；
D
、任意画一个三角形
,
其内角和是
180
,
属于必然事件
,
符合
题意；故
选：
D
.
【
考点】三角形内角和定理
,
随机事件
.
5
.
【答案
】
C
【解析】解：∵
1
80
< br>
,
∴
3
100
,
∵
A
B
∥
CD
,
∴
2
3
100
.
故选：
C
.
【考点】平行线的性质
.
6
.
【答案】
D
【解析】解：由三视图可知：该几何体为圆锥
.
故选：
D
.
【考点】由三视图判断几何体
.
7
.
【答案】
B<
/p>
数学试卷
第
11
页（共
30
页）
【解析
】
解：
11
个不同的成绩按从小到大排
序后
,
中位数及中位数之后的共有
5<
/p>
个数
,
故
只要知
道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了
.
故选：
B
.
【考点】统计量的选择
.
8
.
【答案】
C
120
π
6
2
【解析】解：
S
360
<
/p>
12
π
,
故选：
C
.
【考点】扇形面积的计算
.
9
.
【答案】
B
【解析】解：在
△
ABC
中
,
∵
B
30
,
C
90
,
∴
BAC
180
B
C
60
<
/p>
,
由作图可知
MN
为
AB
的中垂线
< br>,
∴
DA
DB
,
∴
DAB
B
30
,
∴
<
/p>
CAD
BA
C
DAB
30
,
故选：
B
.
【考点】线段垂直平分线的性质
,
基本
操作图
.
10
.
【答案】
D
【解析】解：过
C
作
CD
AB
于
D
点
,
∴
ACD
30
,
BCD
45
,
AC
60
.
在
Rt
△
< br>ACD
中
,
cos
ACD
CD
AC
,
∴
CD
AC
g
cos
ACD
60
3
2
30
3
.
在
Rt
△
DCB
中
,
∵
BCD
B
45
< br>,
∴
CD
BD
30
3
,
∴
AB
AD
BD
30
30
3
.
答
：此时轮船所在的
B
处与灯塔
P
的距离是
(
30
<
/p>
30
3
)
n
mile
.
故选：
D
.
数学试卷
第
12
页（共
30
页）
【考点】解直角三角形的实际应用
.
11
.
【答案】
A
【解析】解：由题意可得
,
y
x
4.5
0.5
y
x
1
,
故选：
A
.
【考点】根据实际问题列出二元一次方程组
.
< br>
12
.
【答案】
B
【解析】解：如图
,<
/p>
作
DH
AB<
/p>
于
H
,
CM
AB
于
M
.
∵
BE
AC
,
∴
ABE
90
,
∵
tan
A
BE
AE
2
,
设
AE
a
,
BE
< br>
2
a
,
则有：
100
< br>a
2
4
a
2
,
∴
a
2
20<
/p>
,
∴
a
2
5
或
2
5
(
舍弃
),
∴
BE
2
a
< br>
4
5
,
数学试卷
第
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∵
AB
< br>AC
,
BE
< br>AC
,
CM
< br>AC
,
∴
CM
BE
4
5
(
等腰三角形两腰上的高相等
)
∵
DBH
ABE
,
BHD
BEA
,
∴
sin
D
BH
DH
BD
AE
5
AB
5
,
∴
DH
5
5<
/p>
BD
,
∴
CD
5
5
BD
CD
DH
,
∴
CD
DH
≥
CM
,
∴
CD
5
5
BD
≥
4
5
,
∴
CD
< br>
5
5
BD
的最小值为
4
5
.
故选：
B
.
【考点】解直角三角形
,
等腰三角形的
性质
,
垂线段最短
.
< br>
第
Ⅱ
卷
二、填空题
13
.
【答案】
x
≥
< br>5
【解析】
解：
式子
x
5
在实数范围内有意义
,
则
x<
/p>
5
≥
0
,
故实数
x
的取值范
围是：
x
≥
5
.
故答案为：
x
≥
5
.
【考点】二次根式有意义的条件
.
<
/p>
14
.
【答案】
a
(
m
3<
/p>
)(
m
3)<
/p>
【解析】解：
am
2
9
a
a
(
m
2
9
)
a
(
m
3
)(
m
3)
.
< br>
故答案为：
a
(
m
3
)(
m
3)
.
< br>
【考点】提公因式法与公式法分解因式的综合运用
.<
/p>
15
.
【答案
】
1
≤
x<
/p>
＜
2
数学试卷
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