湖南长沙市2020年中考数学试题(解析版)
-
中考数学
2020
年
长沙市初中学业水平考试试卷
数学
一、选择题
1.
-2
的值是（
）
A.
6
【答案】
D
【解析】
【分析】
利用有理数的乘方计算法则进行解答
.
【详解】
-2
< br>=-8
，
故选：
D.
【点睛】此题考查有理数
的乘方计算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键
.
2.
下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（
）
3
3
B. 6
C. 8
D.
8
A.
B.
C.
D.
【答案】
B
【解析】
分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A
、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，
不合题意；
B
、是轴对称图形，不是
中心对称图形，符合题意；
C
、不是
轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D
、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
故选：
B
．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对
称轴，图形两部
1
中考数学
分折叠后可重合，中心对称
图形是要寻找对称中心，旋转
180
度后原图形重合．
3.
为了将
“
新冠疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，
以促进我国进出口企业平稳发展，据国家统计局相关数据显示，
2020
年
1
月至
5
月，全国累计办理出口退
税
63
2400000000
元，其中
632400000000
用科学记数法表示为（
）
A.
6.234
< br>10
11
【答案】
A
【解析】
【分析】
10
n
的形式，其中
1
＜
|
a
|
＜
10
，
n
为将
632400000000
化成
an×
10n
的形式时小
先将
632
400000000
表示成
a×
数点向
左移动的位数．
【详解】解：
632
400000000
元
=
6.234<
/p>
10
11
元．
故答案为
A
．
10
的形式，确定
a
< br>和
n
的值是解答此类题的关键．
【点睛】本题考查了科学记数法，即将原数据写成
a×
4.
下列运算正确的是（
）
A.
B.
6.234
< br>10
10
C.
6.234
10
9
D.
6.234
10
12
3
2
5<
/p>
B.
x
8<
/p>
x
2
x
6
C.
3
2
5
D.
a
5
2
a
7
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据合并同类项，系数相加
字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的乘
法计算；幂
的乘方，底数不变，指数相乘，利用排除法求解．
【详解】解
：
A
、
3
2<
/p>
5
，故本选项错误；
< br>B
、
x
8
x
2
x
6
，故本选项正确；
C
、
3
2
D
、
a
5
6
5<
/p>
，故本选项错误；
< br>
2
a
10
a
7
，故本选项错误．
故选：
B
．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，二次根式的乘法，幂的乘方．很容易
混淆，要熟练掌
握运算法则．
5.2
019
年
10
月，
《长沙晚报》对外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，杜鹃花开
，塑造出杜
2
中考数学
鹃花开的美丽姿态，该高铁
站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为
10
< br>6
m
3
土石
方的任务，
该运输公司平均运送土石方的速度
v
（单位：
m
3
/
天）与完成运送任务所需的时间
t
（单位：
天）
之间的函数关系式是（
）
10
6
A.
v
t
【答案】
A
【解析】
【分析】
由总量
=vt
，求出
v
即可．
B.
v
10
6
C.
v
1
2
t
10
6
D.
v
10
6
t
2
【详解】解（
1
）
∵
vt=10
6
，
10
< br>6
∴
v=
，
t
故选：
A
．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比
例函数的性质是解题的关键．
6.
从
一艘船上测得海岸上高为
42
米的灯塔顶部的仰角是
30
度，船离灯塔的水平距离为（
）
A.
42
3
米
【答案】
A
【解析】
【分析】
在直角三角形中，已知角的
对边求邻边，可以用正切函数来解决．
tan30°
=42
3
（米）
. <
/p>
【详解】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为
42÷
故选：
A
．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应
用
-
仰角的定义，
要求学生能借助仰角
构造直角三角形并解直角三角形．
B.
14
3
米
C. 21
米
D. 42
米
x
1
1
7.<
/p>
不等式组
x
的
解集在数轴上表示正确的是（
）
1
2
A.
B.
C.
D.
3
中考数学
【答案】
D
【解析】
【分析】
先分别解出两个不等式，然后找出解集，表示在数轴上即可．
x
1
1
①
【详解】解：
x<
/p>
，
1
②
2
由
①
得，
x≥−2
，
由
②
得，
<
/p>
x
＜
2
，
故原不等式组的解集为：
−2≤x
＜
2
．
在数轴上表示为：
故答案为：
D
．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，
在数轴上表示解集时
“≥”
，
“≤”
要用实
心圆点表示；
“
＜
”
，
“<
/p>
＞
”
要用空心圆点表示．熟练掌握不等式
组的解法是解题的关键．
8.
一个不
透明的袋子中装有
1
个红球，
2
个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然后放回摇
匀，
再随机摸出一个，下列说法中，错误的是（
）
A.
第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球
B.
第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球
C.
第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球
D.
第一次摸出的球是红球的概率是
【答案】
A
【解析】
【分析】
根据摸出球的颜色可能出现
的情形及概率依次分析即可得到答案
.
【详解】
A
、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球，故错误；
B
、第一次摸出的球是红球，第二次摸出的
球不一定是绿球，故正确；
C
、第一
次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是红球，故正确；
D
、第一次摸出的球是红球的概率是
1
1
；两次摸出的球都是红球的概率是
9
3
1
；
3
4
中考数学
两次摸到球的情况共有（红
，红）
，
（红，绿
1
< br>）
，
（红，绿
2
）
，
（绿
1
< br>，红）
，
（绿
1
，绿
1
）
，
< br>（绿
1
，绿
2
< br>）
，
（绿
2
，红）
，
（绿
2
< br>，绿
1
）
，
（绿
2
，绿
2
）
9
种等可能的情况，两次摸出的球都是红球的有
1
种，
∴
两次摸出的<
/p>
球都是红球的概率是
故选：
A.
【点睛】此题考查了事件的可能性的大小及利用概率的公式、列举法求事件的概率，正确理解题
中放回摇
匀，明确每次摸出的球的颜色都有可能是解题的关键
.
9.2020
年
3
月
14
日，是人类第一个
“
国际数学日
”
这个节日的昵称是
“π
（
Day
）
”
国际数学日之所以定在
3
月
14
日，是因为
3
．
14
与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国
家所算的的圆周率的精确程度，可以
作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要
标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周
率的精确值计算到小数点后第七位的
科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：
①
圆周率是一个有理数；
②
圆周率是一个无理数；
③
圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周
< br>
长与直径的比；
④
圆周率是一
个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（
）
A.
②③
【答案】
A
【解析】
【分析】
圆周率的含义：圆的周长和
它直径的比值，叫做圆周率，用字母
π
表示，
< br>π
是一个无限不循环小数；据此进
行分析解答即可．
【详解】解：
①
圆周率是一个有理数，错误；
②<
/p>
是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；
③
圆周率是一个与圆的大小无关的常
数
，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；
④
圆周率是一个与
圆大小有关的常数，它等于该圆的周长
与半径的比，说法错误；
故选：
A
．
【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限
不循环小数，
3.14
只是取它的近似值．
10.
如图，
一块直角三角板的
60
度的顶点
A
与直角顶点
C
分别在平行线
FD
,
GH
上，
斜边<
/p>
AB
平分
CA
D
，
交直线
GH
于点
E
，则
ECB
的大小为
(
)
B.
①③
C.
①④
D.
②④
1
，故正确；
9
5
中考数学
A.
60
【答案】
C
【解析】
【分析】
B.
45
C.
30
D.
25
利用
角平分线的性质求得
∠
DAE
的度数，
利用平行线的性质求得
∠
ACE
的度数
，即可求解．
【详解】
∵
AB
平分
CAD
，
∠
CAB=60
，
∴∠
DA
E=60
，
∵
FD
∥
GH
，
∴∠
ACE+
< br>∠
CAD=180
，
∴∠
ACE=180
-
∠
CAB-
∠
DAE=60
，
∵∠
ACB=90
，
∴∠
ECB=9
0
-
∠
AC
E=30
，
故选：
C
．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同
旁内角互补．
11.
随着
5G
网络技术的发展，市场对
5G
产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型
5G
产
品生产厂家
更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产
30
万件产品，现在生产
500
< br>万件产品所
需的时间与更新技术前生产
400
万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产
x
万件，依据题意得（
）
A.
400
500
x
30
x
B.
400
500
x
x
30
< br>C.
400
500
x
x
30
D.
400
500<
/p>
x
30
x
【答案】
B
【解析】
【分析】
设更新技术前每天生产
x
万件产品，则更新技术后每天生产（
x+
30
）万件产品，根据工作时间
=
工作
总量
÷
工作效率，再结合现在生产
50
0
万件产品所需时间与更新技术前生产
400
< br>万件产品所需时间相同，即可得
出关于
x
的分式方程．
【详解】解：设更新技术前每天生产<
/p>
x
万件产品，则更新技术后每天生产（
x
+30
）万件产品，
6
中考数学
依题意，得：
故选：
B
．
400
500
．
x
x
30
【点睛】本题考查了由实际问题列分式方程，
解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
12.“<
/p>
闻起来臭，吃起来香
”
的臭豆腐是长沙特
色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加
工煎炸臭豆腐时，我们把焦
脆而不糊的豆腐块数的百分比称为
“
可食用率
< br>”
，在特定条件下，
“
可食用率
”
p
与
加工煎
炸的时间
t
（单位：分钟）近似满足函数关系式：
p
at
2
bt
c
< br>（
a
0,
a
，
b
，
c
为常数）
，如图纪
录了三次实验数据
，根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为
(
)
A. 3.50
分钟
【答案】
C
【解析】
【分析】
B.
4.05
分钟
C.
3.75
分钟
D.
4.25
分钟
将图中三个坐标代入函
数关系式解出
a
和
b
< br>,
再利用对称轴公式求出即可．
【详解】将
(3,0.8)(4,0
．
9)(5,0.6)
代入
p
at
bt
c
得
:
2
0.8
9
a
3
b
c
①
< br>
0.9
16
a
4
b
c
②
0.6
25
a
5
b
c
③
0.1=7
a
b
④
②
－
①
和
③
－
②
得
0.3
9
a
b
⑤
< br>⑤
－
④
得
0.4=2
a
,
< br>解得
a
=
﹣
0.2
．
将
a
=
﹣
0
2
．代入
④
可得
b
=1.5
．
对称轴
=
b
1.5
3.75
．
2
< br>a
2
(
0.2)
故选
C
< br>．
【点睛】本题考查二次函数的三点式
,
关键在于利用待定系数法求解
,
且本题只需求出
a
和
b
即可得出答案．
二、填空题
.
7
中考数学
13.
长沙地铁
3
号线、
5
号线即将运行，为了解市民每周乘地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了
100
名市民，得到了如下的统计表：
这次调查的众数和中位数分别是
__
_________________________
．
<
/p>
【答案】
5
、
5
【解析】
【分析】
根据众数和中位数的概念计算即可．
【详解】从表格中可得人数最多的次数是
5,
故众数为
5
．
100÷
2=50,
即中位数为从小到大排列的第
50
位
,
故中位数为
5
．
故答案为
5
、
5
．
【点睛】本题考查众数和中位数的计算
,
关键在于熟练掌握基础概念．
14.
某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给
A
，
B
，
C
三个同
学相同数量的扑克牌（假定发
到每个同学手中的扑克牌数量足够多）
，然后依次完成下列三个步骤：
第一步，
A
同学拿出三张扑克牌给
B
同
学；
第二步，
C
同学拿出三张扑克牌给
B
同学；
第三步，
A
同学手中此时有多少张扑克
牌，
B
同学就拿出多少张扑克牌给
A<
/p>
同学，
请你确定，最终
B
同学手中剩余的扑克牌的张数为
_________
__________
．
【答案】
9
【解析】
【分析】
把每个同学的扑克牌的数量
用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案．
【详解】设每个同学
扑克牌的数量都是
x
；
第一步，
A
< br>同学的扑克牌的数量是
x
3<
/p>
，
B
同学的扑克牌的数量是
x
3
；
< br>
第二步，
B
同学的扑克牌的数
量是
x
3
3
，
C
同学的
扑克牌的数量是
x
3
；
第三步，
A
同学的扑克牌的数量是
2(
x
3
)
，
B
同学的扑克牌的数量是
x
3
3
(
x
3
)
；
∴
B
同学手中剩余的扑克牌的数量是：
x
3
3
<
/p>
(
x
3
)
9
．
故答案为：
9
．
【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据
题目中所给的数量关系，建立数学模
型．根据运算提示，找出相应的等量关系．
8
中考数学
15.
若一个圆锥的母线长是
3
，底面半径是
1
，则它的侧面展开图的面积是
_____
．
【答案】
3π
．
【解析】
【分析】
先求得圆锥的底面周长，再
根据扇形的面积公式
S
=
π
×
1
＝
2π
，
【详解】解：圆锥的底面周长为：
2×
侧面积为：
1
lR
求得答案即可．
2
1
×
2π
×
3
＝
3π
．
2
故答案为：
3π
．
【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算：正确理解圆锥
的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题
的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半
径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
16.
如图，
点
P
在以
MN
为直径的半圆上运动，
（点
P
与
M
，
N
不重合）
PQ
MN
,
NE
平分
< br>
MNP
，
交
< br>PM
于点
E
，交
PQ
于点
F
．
PF
PE
___________________
．
(1)
PQ
PM
(2)
若
PN
2
PM
P
N
，则
MQ
___________________
．
NQ
【答案】
(1). 1
(2). 1
【解析】
【分析】
(1)
过
E
作
GE
MN
于
G
，
可得
NGE
90
，
根据圆周角的性质可得
MPN
90
，
又
NE
平分
MNP<
/p>
，
根据角平分线的性质可得
PE
GE
；由
PNE
MNE
，
PNE
PEN
90<
/p>
，
MNE
QFN<
/p>
90
，
且
QFN
PFE
，根据
“
等角的余角相等
”
可得
PEN
PFE
，再根据等腰三角形的性质
< br>“
等角对等边
”
可得
PE
PF
，即有
GE
PF
；由
PQ
MN
，
GE
MN
，可得
GE
//
PQ
，从而可得在
PMQ
中有
EM
GE
PM
PF
PF
，将
EM
PM
PE
、
PE
GE
、
GE
PF
代入可得，
，既而可求得
PM
PQ
PM
PQ
9
中考数学
PF
PE
的值．<
/p>
(2)
由
PN
2
PM
P
N
得
PN
P
M
，又
PQ
MN
，根据等腰三角形的性质可得
PQ
PQ
PM
平分
MN
，即
MQ
NQ
< br>，从而可求得
MQ
NQ
．
【详解】
(1)
如
图所示，过
E
作
GE
< br>
MN
于
G
，则
NGE
< br>90
，
∵
MN
为半
圆的直径，
∴
MPN
90
< br>，
又
∵
NE
平分
MNP
< br>，
NGE
< br>90
,
∴
< br>PE
GE
．
< br>
∵
NE
平分
< br>
MNP
，
< br>∴
PNE
< br>
MNE
，
< br>∵
EPN
< br>
FQN
90
，
∴
PNE
PEN
90
< br>,
MNE
< br>
QFN
90
,
又
< br>QFN
PFE
，
∴
< br>PNE
PEN
90
,
MNE
PFE
90
，
又
∵
< br>
PNE
< br>MNE
，
∴
< br>
PEN
< br>PFE
，
∴
< br>PE
PF
,
又
∵
PE
< br>GE
，
∴
GE
PF
．
∵
PQ
MN
，
GE
MN
，
∴
GE
//
PQ
，
∴
在
PMQ
中，
EM
PM
GE
PQ
,
又
< br>∵
EM
PM
< br>
PE
,
∴
< br>PM
PE
PM
GE
PQ
，
10
中考数学
PM
PE
GE
PM
PF
PF
∴
将
GE
PF
，
PE
PF
，代入
,
< br>得，
PM
PQ
PM
PQ
∴
PF
PE
PM
PF
PF
1
，
PQ
PM
PM
PM
PF
PE
1
．
即
PQ
PM
(2)
∵
PN
2
PM
PN
，
∴
PN
PM
，
又
∵
PQ
< br>
MN
，
∴
PQ
平分
MN
< br>，即
MQ
NQ
,
∴
MQ
1
，
NQ
< br>PF
PE
MQ
1
1
．
故答案为：
(1)
；
(2)
PQ
PM
NQ
【点睛】本题综合考查了圆周角的性质、角平分线的
性质、等腰三角形的性质、平行线分线段成比例的性
质等知识．
(1)
中解题的关键是利用角平分线的性质和等腰三角形的性质求得
GE
PF
，
PE
PF
，再通
过平行线分线段成比例的性质得到
EM
GE
，进行等量代换和化简后即可得解；
(2)
中解题的关键是利用
PM
PQ
等腰三角形的性质得到
MQ
NQ
，即可得解．
三、解答题
17.
< br>计算：
3
< br>【答案】
7
【解析】
【分析】
根据绝对值、零次幂、特殊
角的三角函数值、二次根式和负整数指数幂的运算法则分别对每项进行化简，
再进行加减
计算即可．
【详解】解：
3
1
10
1
2
cos
45
< br>
4
0
1
1
10
1
2
cos
45
4
0
1
11
中考数学
=3
1
1
4
=7
【点睛】本题考查实数的混合运算、熟练掌握绝对值、零次幂、特殊角的三角函数值、二
次根式和负整数
指数幂的运算法则是解题的关键．
x
2
x
2
18.
先化简，再求值
<
/p>
9
x
x
2
6
x
9
x
2
x
3
，其中
x
4
【答案】
3
< br>x
3
,3
【解析】
【分析】
先将代数式化简
,
再代入值求解即可．
【详解】
x
2
x
2
9
x
x
2
6
x
9
x
2
x
3
< br>x
2
x
3
2
x
3
x
3
x
2
x
x
3
x
3
x
3
x
x
<
/p>
3
3
x
3
．
将
x=4
代入可得
:
原式
=
3
x
3
3
4
3
3
．
【点睛】本题考查代数式的化简求值
,
关键在于熟练掌握平方差公式和完全平方公式．
19.
人教版初中数学教科书八年级上册第
48
页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：
已知：
AOB
求作：
AOB
的
平分线
做法：
（
1
）以
O
为圆心，适当长为半径画
弧，交
OA
于点
M
，交
OB
于点
N
< br>，
（
2
）分别以点
M
，
N
< br>为圆心，大于
1
2
MN
的长为半径画弧，两弧在
AOB
的内部相交于点
C
（
3<
/p>
）画射线
OC
，射线
OC
即为所求．
请你根据提供的材料完成下面问题：
（
1
）这种作已知角平分线的方法的依据是
__________________(
填序号
)
．
①
SSS
②
SAS
③
AAS
④
ASA
12