推理与证明经典练习题讲解学习
-
推
理
与
证
< br>明
经
典
练
题
习
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高二数学《推理与证明》练习题
一、选择题
1
．在等差数列
{
a
n
}
中，有
a
4
a
8
a
5
a
7
，类比上述性质，在等比数列
{
b<
/p>
n
}
中，有（
）
A
．
b
4
b
8
b
5
b
7
< br>
B
．
b
4
b
8
b
5
b
7
C
．
b
4
b
5
< br>b
7
b
8
D
．
b
4
b
7
b
5
b
8
2
．已知数列
a
n
的前
n
项和为
S
n
，且
a
1
1
,
S
n
n
< br>2
a
n
n
N
*
，
试归纳猜想
出
S
n
的表达式为（
）
2
n
2
n
1
2
n
1
2
n
< br>A
、
B
、
C
、
D
、
n
<
/p>
1
n
1
n
1
n
2
'
3
．设
f
0
(
< br>x
)
sin
< br>x
,
f
1
(
x
)
f
0
(
x
)
，
f
2
(
x
)
f
1
'
(
x
< br>),
,
f
n
1
(
x
)
f
n
'
(
x
)<
/p>
，
n
∈
N
，则
f
2015
(<
/p>
x
)
（
）
A.
sin
x
B.
－
sin
x
C.
cos
x
D.
－
cos
x
4
．平面内有
n
个点（没有任何三点共线），连接两点所成的线段的条数为
（
）
1
1
A.
n
n
1
B
.
n
n
<
/p>
1
C.
n
n
1
D.
n
< br>
n
1
2
2
2
f
(
x
)
,
f
(1)
1
，
5
．已知
f
(
x
1)
，猜想
f
(
x
）
的表达式为<
/p>
（
）
（
x
N
*
）
f
(
x
)
2
1
2
< br>A
．
f
(
x
)
x
4
B.
f
(
< br>x
)
C.
f
(
x
)
D.
f
(
x
)
2
x
1
x
1
2
< br>
2
2
x
1
6
．观察数列的特点
1
，
2
，
2
，
3
，
3
，
3
，
4
，
4
，
4<
/p>
，
4
，
…
的特点中
,
其中第
100
项是
( )
A
．
10
B
．
13
C
．
14
D
．
100
7
．有一段演绎推理是这样的：
“
直
线平行于平面
,
则平行于平面内所有直线；
已知直线
b
< br>平面
，直线
a
Ø
平面
，直线
b
∥
平面
，则直线
b
∥
直线
a
”
的结论显然是错误的，这是因为
（
）
A.
大前提错误
B.
小前提错误
C.
推理形式错误
D.
非以上错误
8.
分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（
）
A
．必要条件
B
．充分条件
C
．充要条件
D
．必要条件或充分条件
9.
2
+
7
与
3
+
6
的大小关系是<
/p>
(
)
A.
2
+
7
≥
3
+
6
B.
2
+
7
≤
3
+
6
C.
2
+
7
>
3
+
< br>6
D.
2
+
7
<
3
+
6
10
．<
/p>
[2014·
山东卷
]
用反证法证明命题
“
设
a
，
b
为实数，则方程
x
2
＋
ax
＋
b
＝
0
至少
有一
个实根
”
时，要做的假设是
(
)
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A.
< br>方程
x
2
＋
ax
＋
b
＝
0
没有实根
B.
方
程
x
2
＋
ax
＋
b
＝
0
至多有一个实根
C.
方程
x
2
＋
ax
＋
b
＝
< br>0
至多有两个实根
D.
方
程
x
2
＋
ax
＋
b
＝
0
恰好有两个实根
11
．若
f
（
n
）
=1+
（
A
）
1
非以上答案
1
1
1
（
n
∈
N*
），则当
n
=1
时，
f
（
n
）为<
/p>
2
3
2
n
1
1
1
1
（
B
）
（
C
）
1+<
/p>
（
D
）
3
2
3
12.
用数学归纳
法证明
1
1
1
1
1
1
1
1<
/p>
1
(<
/p>
n
N
)
,
则从
k
到
k
＋
1
时
,
2
3
4
< br>2
n
1
2
n
n
1
n
2
2
n
左边应添加的项为
（
）
1
1
1
(B)
2
k
1
2
k
2
2
k<
/p>
4
1
1
1
(C)
－
(D)
－
2
k
2
2
k
1
2
k
2
1
1
1
13
用数学归纳法证明
1
n
n
(
n
N
*
,
n
1)<
/p>
时，第一步应验证
2
3
< br>2
1
不等式（
）
1
1
1
1
2
1
2
2
A.
B.
2
3
1
1
1
1
1
1
3
1
< br>
3
2
3
4
C.
2
3
D.
(A)
n
*
14.
用数学归纳法证明
(
n
1
)(
n
2
)(
n
< br>3
)
(
n
n
)
2
1
3
(
2
n
1
)(
n
N
)
时，从
n=k
到
n=k+1<
/p>
，左端需要增加的代数式为（
）
2
k
1
2
k
3
A.
2
k
1
B.
2
(
2
k
1
)
C.
k
1
D.
k
1
15.
若命题
p
(
n
)
对
n=k
成立，则它对
n
k
2
也成立，又已知命题
p
(
2
)
成
立，则下列结论正确的是（
）
A.
p
(
n
)
对所有
自然数
n
都成立
B.
p
(
n
)
对所有正偶数
n
成立
C.
p
(
n
)
对所有正奇数
n
都成立
D.
p
(
n
)
对所有大于
1
的自然数
n
成<
/p>
立
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16
．某个命题与自然数
n
有关，如果当
n
=
k
（
k<
/p>
∈
N
*
）时，该
命题成立，那
么可推得当
n
=
k
+1
时命题也成立．现在已知当
n
=5
时，该命题不成立，
那么可推得
（
A
）当
n
=6
时该命题不成立
；
（
B
）当
n
=6
时该命题成立
（
C
）当
n
=4
时该命题不成立
（
D
）当
n<
/p>
=4
时该命题成立
17
．
下面几种推理过程是演绎推理的是（
）
Ａ．两条直线平行，同旁内角互补
，如果
A
和
B
是两条平行直线的同旁
内角，则<
/p>
A
B
180
°
Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
Ｃ．三角形内角和是
180
°
，四边形内角和是
360
°
，五边
形内角和是
540
°
，
由此得凸多边形内角和是
(
n
2)
·
180
Ｄ．在数列
a
< br>n
中，
a
1
1
，
a
n
a<
/p>
n
1
1
2
1
(
n
≥
2)
，由此归纳出
a
n
的通
a
n
1
项公式
18.
使不等式
2
< br>n
n
2
1
对任意
n
k
的自然数都成立的最小
k
值为（
）
（
A
）
2
（
B
）
3
（
C
）
4
（
D
）
5 <
/p>
1
1
1
,
b
y
,
c
z
，则
a
,
< br>b
,
c
三数（
< br>
）
y
z
x
A
．
至少有一个不大于
2
B
．都小于
2
C
．至少有一个不小于
2
D
．都小于
2
19
．设
x
,
y
,
z
R
+
,
a
x
20
．若把正
整数按下图所示的规律排序，则从
2002
到
< br>2004
年的箭头方向依次为（
）
1
2
4
3
5
6
8
7
9
1
0
1
2
…
< br>1
1
A
.
B
.
C
.
D
.
二、填空题
21
．已知
x>0
，由不等式
x
1
1
≥2·
x
=2
，
x
x
x
x
4
4
x
x
< br>4
x
2
=
2
≥
3
3
<
/p>
2
=3,
2
2
x
x
2
2
x
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