(完整版)高中推理与证明测试题
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高二数学选修
2-2
《推理与证明测试题》
一、
选择题：
本大题共
10
小题，每小题
3
分，共
30
分
.
1
、
下列表述正确的是（
）
.
①归纳推理是由部分到整体的
推理；
②归纳推理是由一般到一般的推理；
③演绎推理是由一<
/p>
般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理<
/p>
.
A
．①②③；
B
．②③④；
C
．②④⑤；
D
．①③⑤
.
2
、下面使用类比推理正确的是
（
）
.
A.
“若
a
3
b
3
,
则
a
b
”类推出“若
a<
/p>
0
b
0
,
则
a
b
”
B.
“若
(
a
b
)
c
ac
bc
”类推出“
(
a
b
)
c
ac
bc
”
a
b
a
b
”
（<
/p>
c
≠
0
）
c
c
c
n
n
D.
“
（
a
b
）
< br>a
n
b
n
”
类推出“
（
a
b
）
a
n
b<
/p>
n
”
C.
“若
(
a
b
)
c
ac
bc
”
类推出“
3
、
有一段
演绎推理是这样的：
“直线平行于平面
,
则平行于平面内所有直线；已知直线
b
平面
，直线
a
平面
，直线
b
∥平面
，则直线
b
∥直线
a
”的结论显然是错误
的，这是因为
（
）
A.
大前提错误
B.
小前提错误
C.
推理形式错误
D.
非以上错误
< br>4
、
用反证法证明命题：
“三角
形的内角中至少有一个不大于
60
度”
时，
反设正确的是
（
）
。
(A)
假设三内角都不大于
60
度；
(B)
假设三内角都大于
60
度；
(C)
假设三内角至多有一个大于
60
度；
(D)
假设三内角至多有两个大于
60<
/p>
度。
5
、在十进制中
2004
< br>4
10
0
0
10
1
0
1
0
2
2
<
/p>
10
3
，那么在
5
进制中数码
2004
折合
成十进制为
（
）
A.29 B. 254 C. 602 D.
2004
6
、利用数学归纳法证明“
1
＋
a
＋
a<
/p>
2
＋…＋
a
n<
/p>
＋
1
1
a
n
2
=
，
(a
≠
1
，
n
< br>∈
N)
”时，在验证
n=1
1
a
成立时，左
边应该是
（
）
(A)1
(B)1
＋
a
(C)1
＋
a
＋
a
2
(D)1
＋
a
＋<
/p>
a
2
＋
a
3
7
、某个命题与正整数
n
有关，如果当
n
k
< br>(
k
N
)
时命题成立，那么可推得当
n<
/p>
k
1
时命题也成立
.
现已知当
< br>n
7
时该命题不成立，那么可
推得
8
、用数学归纳法证明“
(
n
1
)(
n
2
)
< br>
(
n
n
)
2
1
2
(
2
n
1
)
”
（
n
< br>N
）时，
1
/
6
n
（
）
A
．当<
/p>
n=6
时该命题不成立
C
．当
n=8
时该命题不成立
B
．当
n=
6
时该命题成立
D
< br>．当
n=8
时该命题成立
从
“
n
k
到
n
k
1
”时，左边应增添的式子是
9
、已知
n
为正偶数，用数学归纳法证明
1
A
．
2
k
1
B
．
2
(
2
< br>k
1
)
C
．
D
．
（
）
2
k
1
k
1
2
k
2
k
< br>
1
1
1
1
1
1
1
1
2
(
)
时，若已假设
n
k
(
k
2
为偶
2
3
4
n
< br>1
n
2
n
4
2
n
（
）
B
．
n
k
2
时等式成立
D
．
n
2
(
k
2
)
时等式成立
数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证
A
．
n
k
1
时等式成立
C
．
n
2
k
2
时等式成立
10
、数列<
/p>
a
n
中，
a
1
=1
，
S
n
表示前
n
项和，且
S
n
，
S
n+1
，
2S
1
成等差数列，通过计算
S
1
，
S
< br>2
，
S
3
，猜想当
n
≥
1<
/p>
时，
S
n
=
（
）
2
n
1
A
．
n
1
2
2
n
< br>
1
B
．
n
1
2
C
．
n
(
n
1
)
n
2
D
．
1
－
1
< br>2
n
1
二、
填空题：
本大题共
4
小题，每小题
3
分，共
12
分<
/p>
.
11
、一同学在电脑中打出如下若干
个圈
:
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若
将此若干个圈依此规律继续下去
,
得到一系列
的圈
,
那么在前
120
个圈中的●的个数
是
。
12
、
类比
平面几何中的勾股定理：若直角三角形
ABC
中的两边
AB
、
AC
互相垂直，
则三角形
三边长之间满足关系：
AB
2
AC
2
<
/p>
BC
2
。若三棱锥
A-BCD
的三个侧面
ABC
、
ACD
、
ADB
两
两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为
.
13
、从
1=1
，
1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,
1-4+9-16=-(1+2+3+4),
…
,
推广到第
n
个等式为
___
______________________.
14<
/p>
、设平面内有ｎ条直线
(
n
3)
，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条
直线不过同
一点．若用
f
(
n
)
表示这ｎ条直线交点的个数，则
f
(4)
=
；
当ｎ＞４时，
f
(
n
)
＝
（用含
n
的数学表达式表示）
。
2
/
6
<
/p>
三、解答题：
本大题共
6
题，共
58
分。
15
、
（
8
分）求证：
(1)
a
2
b
2
3
ab
3(
a
b
)
; (2)
6
+
7
>2
2
< br>+
5
。
16
、设
a
，
b
，
x
，
y
∈
R
，且
错误
!
未找到引用
源。
（
8
分）
17
、
若
a,b,
c
均为实数，
且
错误
< br>!
未找到引用源。
,
错误
!
未找到引用源。
,
错误
!
未找到引用源。
,
求证：
a
，
b
，
c
中至少有一个大于
0
。
（
8
分）<
/p>
18
、用数学归纳法证明：
1
2
2
2
n
2
n
(
< br>n
1
)
（Ⅰ）
；
（
7
分）
1
<
/p>
3
3
5
(
2
n
1
)(
2
n
1
)
2
< br>(
2
n
1
)
（Ⅱ）
1
3
/
6
<
/p>
1
1
1
1
（
7
分）
n
n
；
2
3
4
2
< br>1