六年级下册数学试题-奥数专题讲练：体育比赛中的逻辑推理全国通用测试题(含答案)
-
体育比赛中的逻辑推理
(
含答案）
事实上，数学中无处不存在逻辑推理问题，甚至可
以说，只要存在因果关系的地方就有逻辑推理。
那么本节，我们将要学习的内容是：体育比赛形式
的逻辑推理问题。体育比赛形式的逻辑推理问题，主要
是学会将比赛双方以及胜负关系的情况使用点线图来进
行表示，借助表格来统计得分数和得失球数，有时还可
以利用总得分情况来进行分析。
1<
/p>
．
n
支队伍的单循环比赛将进行
m
C
2
n
(
n
1)
场比赛，其中每支队都进行
(
n
－
1)<
/p>
场；
n
2
2
．体育比赛中的总分
胜、
平、
负按
3
(
、
记为
1
、
0
A
积分制度，
)
问题
其中
2
m
≤
A
≤
3
m
，
< br>每
出现一场平局，总分就会减少
1
分；
胜、平、负按
2
、
1
、
0
< br>积分制度，其中
A
＝
2
m
，
不管比赛情况如何，最后的总分总是不变的。
3
．一个小组内：胜的总场数等于负的总场数；
平的总
场数一定是偶数
之前我们已经学习过“非此即彼”的逻辑推理问
题，运用假设法和表格法往往能够较快的解决问题。
【例
1
】
有
A
、
B
、
C
、
D
、
E
共
5
位选手进行乒乓球循环赛，
即每两人都要打一盘，且只许打一盘。规定胜者
1
【例
2
】
五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要
赛一场。每场比赛胜者得
2
分、负者得
0
分、打平
两队各得
1
分。
比赛结果各队得分互不相同。
已知：
⑴
第
1
名的队没有平过；
⑵第
2
名的队没有负过
；
⑶第
4
名
的队没有胜过．
问全部比赛共打平了
______
场．
【例
4
】
世界杯足球赛，每个
小组有
4
支球队，每两支球
队之间各赛一场，
胜一场得
3
分，
负一场得
0
分，
平
局各得<
/p>
1
分。每个小组总分最多的两支球队出
线。如果在第一小组比赛中出现了三场平局，
问：在第一小组中一支球队至少得多少分，一
定能够出线？
【例
< br>3
】
足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循
环
(
每两个队之间都踢一场
)
比赛，
每组的前两名可
以出线
.
其积
分方法为：每胜一场得
3
分，平一
<
/p>
场得
1
分，负一场得
0
分。当两个组的积分相同时，
以净胜球数
(
总进球数减去总失球数的差
)
的多少
来定名次，净胜球多的队排名靠前。已知某队以
最低的积分出线了，那么这个队在小组赛中的积
分是多少分？如果某队以最高的积分被淘汰了，
那么这个队在小组赛中的积分是多少分？
【例
5
】
有
A
，
B
，
C
三人参加
N
项全能比赛，囊括了比赛
的前三名。
在每一个项目中，
得分都是正整数，
且
第一名得分最高，第三名得分最低。最后计算
总分时，
A
得
22
分，
B
和
C
均得
9
分，
B
跑
了百米第一。问：
①
N
等于多少？
②在跳高比赛中，谁得第二名？
2
6
】
A
、
B
、
C
、
D
、
E
、
F
六个足球队进行单循环比赛，
< br>
【例
每两个队之间都要赛一场，且只赛一场。胜者得<
/p>
3
分，负者得
0
分，平局每队各得
1
分。比赛结果，各
队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第
3
名的队得了
8
分，那么这次比赛中共有
_
______
场
平局。
3