初一数学重点知识点及学习方法与提分技巧
十月初五街-
初一数学重点知识点及学习方法与提分技巧
1.
数轴
(1)
数轴的概念：
规定了原点、正方
向、单位长度的直线叫做数轴．
数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。
< br>(2)
数轴上的点：
所有的有理数都可以用数轴上的点表
示，但数轴上的点不
都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数
，包括无
理数．）
(3)
用数轴比较大小：
一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的
数大。
2.
相反数
(1)
相反数的概念：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
(2)
相反数的意义：
掌握相反数是成对出现的，
不能单独存在，
从数轴上
看，
除
0
外，互为相反数的两个数，它
们分别在原点两旁且到原点距离相等。
(3)
多重符号的化简：
与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有
偶数个“﹣”号，结果为正。
(4)
规律方法总结：
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加
“﹣”，
如
a
的相反
数是﹣
a
，
m+n
的相反数是﹣
（
m+n
）
，
这时
m+n
是一个整
体，
在整体前面添负号时，要用小括号。
3.
绝对值
1.
概念：
数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。<
/p>
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个
，绝对值等于
0
的数有一个，没有绝对
值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
2.
如果用字母
a
表示有理数
，
则数
a
绝对值要由字母
a
本身的取值来确定：
①当
a
是正有理数时，
a<
/p>
的绝对值是它本身
a
；
< br>
②当
a
是负有理数时，
a
的绝对值是它的相反数﹣
a
；
③当
a
< br>是零时，
a
的绝对值是零．
<
/p>
即
|a|={a
（
a
＞
0
）
0
（
a=0
）﹣
a
（
a
＜
0<
/p>
）
4.
有理数大小比较
1.
有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺
序（
在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数
的性质比较异号
两数及
0
的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
2.
有理数大小比较的法则：
①正数都大于
0
；
②负数都小于
0
；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小。
规律方法·有理数大小比较的三种方法：
(1)
法则比较：正数都大于
0
，
负数都小于
0
，正数大于一切负数．两个负
数比较大小，绝对值大的反而小．
(2)
数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
(3)
作差比较：
若
a
﹣
b
＞
0
，则
a
＞
b
；
若
a
﹣
b
＜
0
，则
a
＜
b
；
若
a
﹣
b=0
，则
a=b
．
5.
有理数的减法
有理数减法法则
减去一个数，等于加
上这个数的相反数。即：
a
﹣
b=a+
（﹣
b
）
方法指引：
①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变
加号）
；二是减数的性质符号（减数变相反数）；
注意：在有理数减
法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减
法没有交换律。
< br>
减法法则不能与加法法则类比，
0
加任何数都不变，
0
减任何数应依法则进
< br>行计算。
6.
有理数的乘法
< br>(1)
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负
，并把绝对值相乘。
(2)
任何数同
零相乘
，都得
0
。
(3)
多个有理数相乘的法则：
①几个不等于
0
的数相乘，积的符号由
负因数的个数决定，当负因数有奇
数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
②几个数相乘，有一个因数为
0
，积就为
0
。
(4)
方法指引
①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．
②多个因数相乘，看
0
因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．
7.
有理数的混合运算
1.
有理数混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除
，最后算加减；同级运算，
应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的
运算。
2.
进行有理数的混合运算时
，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简
化。
有理数混合运算的四种运算技巧：
(1)
转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除
混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
(2)
凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的
两个
数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
(3)
分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真
分数的和的形式，然后进
行计算．
(
4)
巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更
简便．
8.
科学记数法—表示较大的数
1.
科学记数法：
把一个大于
10
的数记成
a×10n
的
形式，其中
a
是整数数
位只有一位的数
，
n
是正整数，这种记数法叫做科学记数法。
< br>(
科学记数法形式：
a×10n，其中
< br>1≤a＜
10
，
n
为正整数
)
2.
规律方法总结
< br>①科学记数法中
a
的要求和
10
的指数
n
的表示规律为关键，由于
10
的指
数比原来的整数位数少
1
；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出
10
的指数
n
。
②记数法要求是大于
10
的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于
10
的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．
9.
代数式求值
(1)
代数式的值：
用数值代替代数式里的字母，计算后所
得的结果叫做代数
式的值。
(2)<
/p>
代数式的求值：
求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代
数式
可以化简，要先化简再求值。
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
10.
规律型：图形的变化类
首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析
找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考，
善用联
想来解决这类问题。
11.
等式的性质
1.
等式的性质
性质
1
等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质
2
等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式。
2.
利用等式的性质解方程
利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向
x=a
的形式转化．
应用时要注意把握两关：
①怎样变形；
②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的．
12.
一元一次方程的解
定义：
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
把方程的解代入原方程，等式左右两边相等。
13.
解一元一次方程
1.
解一元一次方程的一般步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为
1
< br>，这仅是解一元一次方程
的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是
为使方程逐渐向
x=a
形式转化。
<
/p>
2.
解一元一次方程时先观察方程的形式和特点
< br>，若有分母一般先去分母；
若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后
能消去分母，就先去括
号。
3.
在解类似于“ax+bx=c”的方程时，
将方程左边，按合并同类
项的方法并
为一项即（
a+b
）
x=c
。
使方程逐
渐转化为
ax=b
的最简形式体现化归思想。
< br>
将
ax=b
系数化为
1
时，要准确计算，一弄清求
x
时，方程两边除以的是
a
还是
b
，尤其
a
为分数时；二要准确判断符
号，
a
、
b
同
号
x
为正，
a
、
b
异号
x
为
负。
14.
一元一次方程的应用
1.
一元一次方程解应用题的类型
(1)
探索规律型问题；
(2)
数字问题；
< br>(3)
销售问题（利润
=
售价﹣
进价，利润率
=
利润进价×100%）；
(4)
工程问题（①工作量
=
人均效率×人数×时间；②如果一件工
作分几个
阶段完成，那么各阶段的工作量的和
=
工作总量）；
(5)
行程问
题（路程
=
速度×时间）；
(6)
等值变换问题；
(7)
和，差，倍，分问题；
(8)
分配问题；
(9)
比赛积分问题；
(10)
水流航行问题（顺水速度
=
静水速度
+
水流速度；逆水速度
=
静水速度﹣
水流速度）．
2.
利用方程解决实际问题的基本思路
首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接
设一关键的未知量为
x
，
然后
用含
x
的式子表示相关的量，
找出之间
的相等关系
列方程、求解、作答，即设、列、解、答。
列一元一次方程解应用题的五个步骤
(1)
审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
(2)
设：
设未知数
（
x
）
，
根据实际情况，
可设直接未知数
（问什么设什么）
，
也可设间接未知数．
(3)
列：根据等量关系列出方程．
(4)
解：解方程，求得未知数的值．
(5)
答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写
出答句．
15.
正方体相对两个面上的文字
<
/p>
(1)
对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，
或是在对展
开图理解的基础上直接想象．
(2)
从
实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图
形与平面图形的转化
，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
(3)
正方体的展开图有
11
种情况，分析平面展开图的
各种情况后再认真确
定哪两个面的对面．
16.
直线、射线、线段
(1)
直线、射线、线段的表示方法
①直线：
用一个小写字母表示，
如：<
/p>
直线
l
，
或用两
个大写字母
（直线上的）
表示，如直线
AB
．
②射线：是直线的一部分，用
一个小写字母表示，如：射线
l
；用两个大写
< br>字母表示，端点在前，如：射线
OA
．注意：用两个字母
表示时，端点的字母放
在前边．
③线
段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段
a
；用
两个表
示端点的字母表示，如：线段
AB
（或线段
BA
）。
(2)
点与直线的位置关系：
①点经过直线，说明点在直线上；
②点不经过直线，说明点在直线外。
17.
两点间的距离
(1)
两点间的距离：
连接两点间的线段的长度叫两点
间的距离。
(2)
平面上任意两点间
都有一定距离
，它指的是连接这两点的线段的长度，
学习此概念
时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有
大小，区别于线段，线
段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，
但不能说画距离。
18.
角的概念