生活中的数学知识
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生活中的数学知识
花朵为什么是圆的
?
因为圆的面积是
所有几何图形中最大的
,
所以光合作用强
,
有助于花朵的生
长
.
因此花朵是圆的
.
茶壶盖为什么是圆的
?
因为圆的直径
,
半径都相等
,
不容易掉下去
.
而且区别其他几何图形
,
同样面积
,
圆
形
,
甚至椭圆形的体积最大
,
容量最大
.
方的话
,
可能掉到杯子里
方的容易把角碰掉
,
而且不是很安全
.
< br>圆的符合大众的审美观
,
大家喜欢圆的
< br>,
使
用也方便
.
其它的盖子也有
,
比较少
.<
/p>
设计成圆形
,
无论从哪个角度放下去都正
好
合适
.
动物数学气象学家
Lorenz
提出一篇论文
,
< br>名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀会不会在
Taxes
州引起龙
卷风
?
论述某系统如果初期条件差一点点
,
结果会很不稳定
,
他把
这种现象戏称做
「蝴蝶效应」
.
< br>就像我们投掷骰子两次
,
无论我们如何刻意去投掷
,
两次的物理现象和投出的点数也不一定是相同的
.Lorenz
为何要写这篇论文呢
?
这故事发生在
1961
年的某个冬天
,
他如往常一般在办公室操作气象电脑
.
平时
,
他只需要将温度、湿度、压力等气象数据输入
,
电脑就会依据三个内建的微分方
程式
,
计算出下一刻可能的气象数据
,
因此模拟出气象变化图
.
这一天
< br>,Lorenz
想
更进一步了解某段纪录的后续变化
,
他把某时刻的气象数据重新输入电脑
,<
/p>
让电
脑计算出更多的后续结果
.
当时
,
电脑处理数据资料的数度不快
,
在结果出来之前
,
足够
他喝杯咖啡并和友人闲聊一阵
.
在一小时后
,
结果出来了
,
不过令他目瞪口呆
.
结果和原资讯两相比较
,
初期数据还差不多
,
越到后期
,
数据差异就越大了
,
就像
是不同的两笔资讯
.
而问题并不出在电脑
,
问题是他输入的数据差了
0.00012
7,
而这些微的差异却造成天壤之别
.
所以长期的准确预测天气是不可能的
.
参考资
< br>料：阿草的葫芦
(
下册
)
——远哲科学教育基金会
2
、动物中的数学“天才”
蜜
蜂蜂房是严格的六角柱状体
,
它的一端是平整
的六角形开口
,
另一端是封闭的六
角菱
锥形的底
,
由三个相同的菱形组成
.<
/p>
组成底盘的菱形的钝角为
109
度
28
分
,
所有的锐角
为
70
度
32
分
,
这样既坚固又省料
.
蜂房的巢壁厚
0.073
毫米
,
误差极
小
.
丹顶鹤总是成群结队迁飞
,
而且排成“人”字形
.
“人”字形的角度是
110
度
.
更精确地计算还表明
“人”
字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为
54
度
44
分
8
秒
!
而金刚石结晶体的角度正好也是
54
度
44
分
8
秒
!
是巧合还是某
种大自然的
“默契”
?
蜘蛛结的
“八卦”
形网
,
是既复杂又美丽的八角形几何图案
,
人们即使用直尺
的圆规也很难画出像蜘蛛网那样匀称的图案
.
冬天
,
猫睡觉时总
是把身体抱成一个球形
,
这其间也有数学
,
因为球形
使身体的表面积最小
,
从而散
发的热量
也最少
.
真正的数学
“天才”
是珊瑚虫
.
珊瑚虫在自己的身上记下
“日历”
,
它们每年在自己的体壁上“刻画”出<
/p>
365
条斑纹
,
显然是一天“画”一条
.
奇怪的
是
,
古生物学家发现
3
亿
5
千万年前的珊瑚虫每年“画”出
400
幅“水彩画”
.
天文学家告诉我
们
,
当时地球一天仅
21.9
小时
,
一年不是
365
天
,
而是
40
0
天
数学思维在现实生活中的简单运用
在
很多人眼中，
数学只是一种有用的工具，
学习数学就是为了运用
这种工具。
这种
“工具化”
的学习观造
成很多人只有解题能力而没有数学思维与逻辑，
更不
可能将这种
思维与逻辑运用到现实生活中。
但事实上，
数学并不仅仅是一种
解决
具体问题的工具，数学更是一种思维与逻辑。《易经》说：“形而上者谓之道，
形而下者谓之器”。数学就是这样一个“形而上”上的东西，而并非仅仅是“形
而下”的工具。今天，我们来谈一谈数学思维与逻辑在现实生活中的简单运用。
很多人都认为，数学是严密，理性的代名词，而并非是感觉与经验的东西，
但这种观点显然是错误的。
培根曾经说过：
“只
有出自于感觉与经验的知识才是
可靠的，
感觉与经验是一切知识
的源泉”
，
康德在
《纯粹理性批判》<
/p>
中明确指出：
一切科学知识都是由先天综合判断构成的。
所谓
“先天综合判断”
就是既具有感
觉经验的内容，同时又具有普遍必然性的知识。如
我们计算
7+5=12
。单纯联结
7
和
5
的概念，
得不出
12
这个结果，
只有借助于直观
,
例如借助手指的逐一相加
,
然后才得出
12
这个概念，数学就是这样一种先
天综合判断的知识。《编码的奥
秘》中有这样一句话：
“我们之
所以习惯于
10
进制，是因为我们正好有
10
个指
头。”，所以，数学首先是一种直觉，然后才是一种
逻辑。如同小学生背九九乘
法表一样，学习数学，从培养直觉开始，也就是将复杂的逻辑
思维直觉化。在生
活中，我们说一个人有深邃的洞察力，这往往就是“逻辑思维直觉化”
的结果。
7
乘以
9
等于
63
，
对于我们的思维来说，
这并不是经过严密证明的东西
（虽然我
们很容易证明），而是一种本能和直觉。数学又是严密的，这种严密建立在“公
理化”的
基础上，以公理为基础，运用纯粹逻辑进行推理，得出正确的答案。体
现在生活中，
就是运用常识解读社会和人生，
运用常识去判断哪些是真的，
哪些
是假的。如梁文道所说，生平所学，仅常识而已。需要指出的，公
理化在数学发
展史上也曾经经历过一段非常混乱的时期，以致于莫里斯
< br>?
克莱因在《古今数学
思想》
中
这样说：
“这意味着数学不是依靠在逻辑上，
而是依靠在正确的
直觉上”
。
数学尚且如此，
生活中的常
识就更加混乱了，
但我们可以运用数学的思想来解决
这个问题，
即尽可能少的运用公理（常识），但又必须建立在公理（常识）的基
础上。
如果说公理化是数学教给我们的第一个思想，
那么
“等价转换”
就是数学教
给我们的第二
个思想。
等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内的思
想方法。即通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范
甚至模
式法、简单的问题。“解题就是把要解题转化为已经解过的题”
数学的
解题过程，
就是从未知向已知、
从复杂到简单的化归转换过程。
这种思维运用在
现实生活中，
就是从不同的角度去看待问题，最后寻找到“最佳角度”；又或者
说是“换位思考”，<
/p>
“思维转移”。我的一位表哥曾经对我说：
“很久没学数学，
感觉人都变笨了”。这种“笨”，正是指“思维转移”“变换角度”的“笨”，
数学就是思维的不断转移和变换，
在这种变换中，
我
们需要遵守遵循熟悉化、
简
单化、直观化、标准化的原则。
数学教给我们第三个思想，
是分类讨论的
思想。
在高中数学中，
我们经常遇
到的
问题是需要考虑
a>0
、
a
＝
0
、
a<0
之类情况的数学题。即将问题分类讨论。
运用在生活中，
< br>就是考虑可能发生的各种不同情况，
并提出具体的策略和应对方
< br>法。分类讨论能让我们更全面地考虑问题，也能让我们更好地解决问题。
数学教给我们的第四个思想，
是概率的思想。
概率在生活中是一种不确定性
的东西，但我们都知道，概率服从大数定理与中心极限定理。说到极限，我们先
说无穷
小与无穷大的概念。
前几天在群中聊天讨论，
有人说：
“无穷小就是零”
。
即
0.0000000
……
0001=0
，这听起来似乎没什么错，但实际上却错得很离谱。在
生活中，
我们遇到问题都是在一定的范围内讨论的。
比如，
我们说这把尺
子是一
米长，这是一个确定性的概念，也是一个近似的概念。准确的说，世界上不存在<
/p>
任何一把尺子是一米长，这把尺子长度可能位于
0.999999
9999999999---1.0001
米之间。在实际运用中，我们会根
据需要决定精确度
（当然，
国际上会规定一米的长
度为多少，
这个规定是一个确
切的数）。学过计算机网络的人都
知道，绝对可靠的通讯系统是不存在的，这会
陷入无穷验证的困境，所以在实际应用中，
人们仅仅只用了“三次握手协议”，
因为这已经足够了。
在现实
生活中，
我们可以认为，
无穷小就是零，
但在数学上，
无穷小只能是“无限接近于零”，“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，
无穷小
是一个变量而不是一个确切的数。
概率在生活中无处不在
，
很多人都喜欢将概率
看作是一种确定性的分析，但实际上，概
率最重要的是对“不确定性”事件的分
析。我们分析任何一件事情，其结果必然是概率性
的，而不可能是确定性的。但
人们往往喜欢确定性的东西而不喜欢不确定性的东西。
比如说，
经济学上一个非
常重要的常识：任
何人都无法预测市场。但现实情况是：人们都喜欢预测市场。
在实际生活中，
对事情的分析不仅具有分析上的概率性，
而且具有生活上的概率
性，所以，得出的结果必然是一种“不确定性”的，变化的概率，而不是数学上
的确定性概率。这种“不确定性”也表明，我们对生活具有把握生活的能力，而
不是
听从命运的安排。即从概率上来说，由于人生会发生无数件事情，所以，上
帝对于每一个
人都是公平的，
这种公平是通过概率实现的。
学会接受不确定性
的
思想观念，这是一种人生智慧。
数学是对思维最好的训练，
经过训练
与没有经过训练的大脑思维是截然不同
的。高一的时候，我爸爸教我学
< br>C&&C++
，刚开始学
C
语言
的时候，我几乎连最
简单的交换都不能理解，
一个冒泡排序学了
一个下午。
写程序的时候，
经常将分
号
搞错，
但这种思维适用期很快就过去
（后来考一个全国等级考试
的
C
语言二级
和数据库技术三级就没学
了），今天，根据已知的排序算法（如快速排序，插入
排序，堆排序，归并排序，基数排
序，希尔排序，桶排序，锦标赛排序等等，）
用
C
语言写一个实现的程序肯定是一件轻而易举的事情（当然，我不是
Knuth
，
自创排序算法或改进算法不太可能）。刚开始的时候，我爸爸
教我最简单的
C
语言的知识，我者觉得很难，后来，我自学了《
数据结构》的相关知识，而且一
点都不觉得难。由此可见，训练对于大脑思维有多么重要
。
逻辑与直观，分析与推理，共性与个性构成了数学。数学，
作为人类思维的
表达形式，
反映了人们积极进取的意志、
缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追
求。
数
学绝不仅仅是一种解决问题的工具，
它更是一种思维方式，
运用
这种思维，
你可以更轻松地思考问题，更容易看透问题，直指问题的本质所在。文理兼通
，
并不是简单的学习文科与理科的知识，
而是学会
“将文科知识理科化，
将理科知
识文科化”以便更透
彻地看待文科与理科，实现大脑思维的飞跃！
生活处处有数学
数学是一个抽象的概
念，
它就是一种学术的研究。
它看似没有什么实际性的
作用，但是隐隐中却能应用在生活中的方方面面。
一方面，数学经常会让人感到自己
很笨，有时候甚至会让自己很生气，
很恼火。
因为多数人都感觉
它很枯燥难懂，
并且很难寻找对数学的兴趣。
而另一
方面，数学又变成一个有趣的东西，它甚至成为了我们日常生活中的一部分。
我常常有这样一个问题：
为什么数学如此枯燥，
却仍是有那么多的同学
如此热爱它？带着这个问题，
我找了一些热爱数学的同学。
在
他们眼里，
数学是
这样的：有趣，它将我们生活中的很多东西数
字化，通过逻辑推理，给出答案，
让我们的生活变得更加简单，
方便。
同时，
数学的严谨同样也吸引了他们。
< br>因为，
他们认为在数学的世界里，
黑就是黑，
白就是白，
没有处于黑与白之间的灰色地
带。数学
淳朴，可爱，单纯，它绝不含一丝杂质。