物理中涉及的数学知识
排毒方法-
物理解题中涉及的数学知识
物理和数学是联系
最密切的两门学科。运用数学工具解决物理问题的能力
,
是中学
物理
教学的最基本的要求。高中物理中用到的数学方法有
:
方程函数的思维方法
,
不等式法
,
极限
的思维方法
,
数形结合法
,
参数的思维方法
,
统计及近似的思维方法
,
矢量分析法
,
比例法
,
递
推归纳法
,
等等。现就“力
学”与“电磁学”中常用数学知识进行归纳。
Ⅰ
.
力学部分：静力学、运动学、动力学、万有引力、功和能量与几何、代数知
识相结
合，从而增大题目难度，更注重求极值的方法。
Ⅱ
.
电磁学部分：电磁学中的平衡、加速、偏
转及能量与圆的知识、三角函数，正余弦
定理、
相似三角形的对
应比、
扇形面积、
二次函数求极值
（配
方法或公式法）
、
均值不等式
、
正余弦函数、积化和差、和差积化、半角倍角公式、直线方程（斜率
，截距）
、对称性、
a
sin
b
cos
a
2
b
2
< br>sin(
)
tan
b
、数学归纳法及数学作图等联系在一起。
a
第一章
解三角形
三角函数
1
、
正弦定理：
在
C
中，
a
、
< br>b
、
c
分别为角
、
、
C
的对边，
则有
(
R
为
C
的外接圆的半径
)
变形公式：
2
、三角形面积公式：
S
C
a
b
c
2
R
sin
sin
sin
C
a
:
b
:
c
sin
:
sin
:
sin
C
；
1
1
1
bc
sin
ab
sin
C
ac
sin
．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
b
c
a
3
、余弦定理：在
C
中，有
a
b
c
2
bc
cos
，推论：
cos
2
bc
4
、均值定理：
若<
/p>
a
0
，
b
0
，则
a
b
2
ab
，即
a
b
ab
．
2
a
b
；
ab
a
0,
b
0
2
2
a
b
称为正数
a
、
b
的算术平均数，
ab
称为正数
a
、
b
的几何平均数．
2
5
、均值定理的应用：
设
x
、
y
都为
正数，则有
⑴若
x
< br>
⑵若
xy
y
< br>
s
（和为定值）
，则当
x
y
时，积
xy
取得最大值
s
2
．
4
l
r
p
（积为定值
）
，则当
x
y
时，和
x
y
取得最小值
2
p
．
1
、半径为
< br>r
的圆的圆心角
所对弧的长为
l
，则角
的
弧度数的绝对值是
2
、弧度制与角度制的换算公式：
2
3
、若扇形的圆心角
为
．<
/p>
360
，<
/p>
1
．
180
为弧度制
，半径为
r
，弧长为
l
，周长为
C
，面积为
S
，则
l
r
，
2
C
2
r
l
，
S
1
lr
1
r
2
．
2
4
、角三角函数的基本关系：
5
、函数的诱导公式：
1<
/p>
sin
2
<
/p>
cos
2
<
/p>
1
；
2
sin
cos
tan<
/p>
．
1
sin
2
k
sin
，
cos
2
k
cos
，
tan
2
k
tan
k
．
2
sin
sin
，
cos
cos
，
tan
tan
．
3
sin
< br>sin
，
cos
< br>
cos
，
< br>tan
< br>
tan
< br>
．
4
sin
sin
，
c
os
cos
，
tan
tan
．
5
sin
< br>
cos
，
cos
sin
．
6
s
in
cos
，
cos
sin
．
2
2
2
2
< br>
6
、函数
y
< br>
sin
< br>
x
0,
0
的
性质：
2
①振幅：
；②周期：
；③频率：
f
1
2
；④相位：
x
；⑤初相：
．
第二章
三角恒等变换
8
、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴
cos
⑶
sin
cos
cos
sin
sin
；⑵
cos<
/p>
cos
cos
sin<
/p>
sin
；<
/p>
sin
cos
cos
sin
<
/p>
；⑷
sin
sin
cos
cos
s
in
；
2sin
cos
．
1
sin
2
sin
2
cos
2
2
sin
cos
(sin
< br>
cos
< br>)
2
9
、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴
sin
2
⑵
cos2
cos
2
sin
2
2cos
2
1
1
2sin
2
升幂公式
1
cos
2
cos
2
2
2
cos
2
1
1
<
/p>
cos
2
2<
/p>
，
sin
<
/p>
降幂公式
cos
2
2
2
⑶
tan
2
,
1
cos
2
sin
2
．
万能公式
:
α
α
2
tan
1
tan
2
2
;
cos
α
2
sin
α
α
α<
/p>
1
tan
2<
/p>
1
tan
2<
/p>
2
2
2
tan
1
tan
2
．
10
、
合
一
变
形
把
两
个
三
< br>角
函
数
的
和
或
差
化
为
“
一
个
三
角
函
数
，
一
个
角
，
一
次
方
”
< br>的
y
A
sin(
x
)
B
形式。
sin
cos
2
2
si
n
<
/p>
，其中
tan
．
第三章
平面向量
1
、向量加法运算：
⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：
a
b
a
b
< br>
a
b
b
a
；
．
⑷运算
性质：①交换律：
a
b