解三角形知识点及练习
耄耋的意思-
解三角形
1
．
正弦定理和余弦定理
定理
正弦定理
a
b
c
＝
＝
＝<
/p>
2
R
，
(
R
sin
A
sin
B
sin
C
为△
ABC
外接圆半径
)
a
＝
2
< br>R
sin
A
，
b
＝
2
R
sin
B
，
c
< br>＝
2
R
sin
C
；
sin
A
＝
变形形式
(
边角转化
)
a
b
，
sin
B
＝
，
2
R
2
R
c
；
2
R
b
2
＋
< br>c
2
－
a
2
cos
A
＝
；
2
bc
c
2
＋
a
2
－
b
2
cos
B
＝
；
2
ca
a
2
＋
b
2
－
c
2
cos
C
＝
2
ab
余弦定理
a
2
＝
b
2
＋
c
2
－
2
bc
cos
A
；
b
2
＝
c
2
＋
a
2
－
2
ca
cos
B
；
c
2
＝
a
2
＋
b
2
－
2
ab
cos_
C
内容
sin
C
＝
a
∶
b
∶
c
＝
sin_
A
∶
sin_
B
∶
sin_
C<
/p>
2
．
三角形中
常用的面积公式
1
(1)
S
＝
ah
(
h
表示边
a
上的高
)
；
2
1
1
1
(2)
S
＝
bc
sin
A
＝
ac
sin
B
＝
ab
sin
C
；
2
2
2
1
(3)
S
＝
r
(
a
＋
b
＋
c
)(
r
为三角形的内切圆
半径
)
．
2
3.
在三角形
ABC
< br>关系满足：
sin(
A
＋
B
)
＝
sin
C
cos (
A
＋
B
)
＝
-cos
C
1.
在<
/p>
ABC
中，已知
a
cos
B
b
cos
A
，那么
< br>
ABC
一定是（
）
A
．等腰三角形
B
．直角三角形
C
．等腰三角形或直角三角形
D
．等腰直角三角形
2.
在
C
中，内角
，
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，若<
/p>
等比数列，则
C
一定是（
）
A
．不等边三角形
B
．钝角三角形
C
．等腰直角三角形
D
．等边三角形
3.
ABC
的内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a
,
b
,
c
,
已知
2cos
C
(
a
cos
B+b
cos
A
)
c
.
（
I
）求
C
；
3
，且
a
，
b
，
c
< br>成
（
II
）若
c
7,<
/p>
ABC
的面积为
3
3
,
求
A
BC
的周长．
2
4.
在△
ABC
中，角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，已知
（
1
）求角
C
的大小；
（
2
）若
c
2
，求使△
ABC
面积最大时，
< br>a
，
b
的值
.
2
a
b
cos(
A
C
)
.
c
co
s
C
5.
在△
ABC
中，角
A
、
B
、
C
的对应边分别为
a
，
b
，
c
，且满足
a
2
－
ab
＋
b
2
＝
c
2
.
(1)
< br>求角
C
；
(2)
若△
ABC
的面积为
3
，
< br>c
＝
2
，求
a
＋
b
的值
.
6.
△
ABC
的内角
A
、
< br>B
、
C
的对边分别为
a
、
b
、
c.
己知
a
sin
A
csin
C
2
a
sin
C
b
sin
B
,
(
Ⅰ
)
求
B
；
（Ⅱ）若
A
75
,
b
2,
求
a
与
c
7.
如图，
在
ABC
中，
点
D
在
BC
边上，
AD
33
，
sin
BAD
（
1
）求
< br>sin
ABD
的值；
（
2
）求
BD
的长．
8.<
/p>
已知函数
f
x
cos
x
3
sin
x
cos
x
2
0
5
3
，
cos
ADC
．
13
5
A
B
D
C
1
．
2
（Ⅰ）若<
/p>
x
0,
2
，求
f
x
的最大值及取得最大值时相应的
x
< br>的值；
（Ⅱ）在△
ABC
中，
a
、
b
、
c
分别为角
A
、
B
、
C
的对边，若
f
的值．
A
1
，
b
=l
，
c
4
，求
a
2
< br>