七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题06多边形角的计算
哈林摇-
专题
06
多边形角的
计算
专题解读】
< br>在几何学习中，我们常常要研究一些变化过程中的不变量
.
比如，随着多边形边数的变化，英内角和
在变
化，而外角和则始终保持不变
.
因此，在分析与解决
有关多边形的角的计算题时，我们往往以图形的
确泄性分
析为抓手，从基本图形的演变入手，在“变”与“不变”中探索规律
.
在解决问题的具体过程中
,
常常化
多边形
问题为三角形问题
.
此外，我们
还可设立未知数表达相关的呈
:
，最终建立方程求解问题
.
思维索引】
例
1.
如图，从四边形
ABCD
的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形？请画岀示
意图，
并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和
.
例
2.<
/p>
在
AABC
中，
ZC=90%
点
D,
E
分别是边
AG BC
上的点，点
F
是一动点・设
ZFDA=a.
乙
FEB=B
、
ZDFE=n.
（
1
）
_________________________________________
__________
如图
1,
若点
尸在线段
AB
h,
且” =
50
。，贝
IJa+0=
_
________________________________
_______________
:
（
2
）
如图
2,
若点
F<
/p>
在斜边
BA
的延长线上运动（
CE>CD
）
,
请直接写
出小心”之间的关系
_
（
3
）
若点
F
运动到
△
ABC
形外（只需研究图
< br>3
情形），则小“、
B
之间有何
关系？并说明理由
.
C
C
图
1
图
2
图
3
Q
例
3.
如图
：线段
AB
、
CD
相交于点
0,
连接
AD
、
CB,
我们把这个图形称为
“8
字型］根据三角形
内角和容易
得到：
ZA +
ZD=ZC+ZB
・
(1)
利用
“8
字型”：如图
(
1)
：
ZA+ ZB+ ZC+
ZD+ZE+
ZF=
___________________
:
(2)
构造
“8
字型”：如图
(
2)
：
ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=
___________________ :
线.①图中共有
个
< br>“8
字型”;②若
ZB
：
ZD
：
ZF=4
：
6
：
x,
求
x
的值
.
素养提升
1.
如图是一个长方形和两个等边三角形，若
Z3 =
50%
A. 90°
B. 100°
则
Z1 +
Z2
的值是
C.
130°
D.
(3)
发
现
“8
字型”：如图
(3)
：
BE
、
CD
相交于点儿
CF
为
ZBCD
的平分线，
EF
< br>为
ZBED
的平分
2.
如图，在
IXXBC
中，
ZC= 50°
,<
/p>
按图中虚线将
ZQ
剪去后，
Z1 + Z2
等于
180°
第
2
題
图
图
2
图
3
Q
A. 230°
B. 210°
B.
540°
C. 130°
C. 720°
D.
310°
D.
900°
A. 360°
4.
一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和
为
1080%
那么原多边形的边数为
()
A. 7
B
< br>・
7
或
8
C
・
8
或
9
D
・
7
或
8
或
9
()
5.
如图，
ZA+ZB+ZC+ZD+
ZE
为
C.
220°
D. 180°
A. 360°
B.
300
。
3.
将一矩形纸片沿一条直线剪成两
个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是
Q
6
・
如图，已知
Z
BOF=120°
,
则
ZA+ZB+Z
C+ZD+ZE+ZF= ______________________
・
7
・
如图的七边形
ABCDEFG
中，
AB.
ED
的延长线相交于
< br>0
点・若图中
Zl +
Z2+Z3+Z4=220
。
,
则<
/p>
ZBOD
的度数为
_____________
■
8.
将六边形
ABCDEF
沿直线
GH
折叠，使儿
B
落在六边形
CDEFGH
内部，若
ZC+ZD+ZE+Z
F=510%
则
ZA
,
KF+ZB
,
JC=
_______________
・
9.
如图，在同一平面上，将边长相
等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在
一起，则
ZAEB+ZCED
—
ZBEC=
_______________
・
10.
如图，已知
< br>ZAOB=7
。
,
一条光线从点
A
岀发后射向
OB
边
.
若光线与
< br>0B
边垂直，则光线沿原
路返
回到点
A,
此时
ZA=90
。一
7
。
=
83
。
.
当
ZA<83
。时，光线射到
0B
边上的点儿后，经
0B
反射到线段
A0
上的点如，易知
=
若
A1A2
丄
A0,
光线又会沿旳
一
A
L
A
原路返回到点
A,
< br>此时
ZA =
76°
.
若光线从
A
点出发后
，经若干次反射能沿原路返回到点
A,
则锐角
< br>ZA
的最小值是
_________________
.
11.
已知，在
AABC
和中，
ZA=40% ZE+ZF=100%
将
△
DEF
如图
1
和图
2
摆放，使得
Z
D
的两条边分别经
过点
B
和点
C.
（
1
）
当将
ADEF
如图
1
摆放时，则
ZA
BD+ZACD=
_
______________
・
<2
）<
/p>
当将
△
DEF
如
图
2
摆放时，请求出
ZABD+ZAC
D
的度数，并说明理由
.
（
3
）
能否将
ADEF<
/p>
摆放到某个位宜时，使得
BD
与
CD
同时平分
ZABC
和
ZACB,
请说出理由
.
图
I
Q