初一数学知识点上册
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初一数学（上）应知应会的知识点
代数初步知识
1.
代数式
：
用
运算符
号“
＋
－
×
÷
„„
”连接
数及表
示数的
< br>字母的
式子
称为代
数式
.
注意
：
用字母
表示数有
一定
的限制
，首先
字母
所取得
数应保
证它所
在的
式子有
意义，<
/p>
其次
字母所
取得数
还应使
实际
生活
或生产有
意义
；单独
一个数
或一<
/p>
个字母
也是代
数式
.
2.
列代数
式的
几个注
意事项
：
（
1
）数与
字母相
乘，或
字母与
字母<
/p>
相乘通
常使用
“·
”
乘，或
省略不
写；
（
2
）数与
数相乘
，仍应
使用“×
”乘，
不用“·
”乘
，也
不能省
略乘号
；
（
3
）数与
字母相
乘时，
一般在
结果
中把数
写在字<
/p>
母前
面，如
a
×
5
应写成
5a
；
（
4
）带
分
数与字
母相乘
时，要
把带
分数改
成假分
数形
式，如
a
×
1
1
2
应写
成
a
；
2
3
3
（
5
< br>）在代
数式中
出现除
法运算
时，
一般用
分数线
将被
除式和
除式联
系，如
3
÷
a
写成
的形式；
a
（
6
）
a
与
< br>b
的差写作
a-b
，要注意
字母顺
序；
若只说
两数的
差，当
分别
设两数为
a
、
b
时，则应
分类
，写做
a-b
和<
/p>
b-a .
3.
几个重
要的
代数式
：
（
m
、
n
表
< br>示整数
）
（
1
）
a
与
b
的平方
差是：
a
2
-b
2
；
a
与
b
差的平方
是：
（
a-b
）
2
；
（
2
）若
a
、
b
、
c
是正整
数，则
两位
整数是
：
10a+b ,
则三位整
数是：<
/p>
100a+10b+c
；
（
3
）
若
< br>m
、
n
是整数，
则被
5
除商
m
余
n
的数
是：
5m+n
；
偶数
是：
2n
，
奇数是：
2n+1
；
三个连续
整数
是：
n-1
、
n<
/p>
、
n+1
；
（
4
）若
b<
/p>
＞
0
，则正
数是
:a
2
+b
，负数是
：
-a
2
-b
，非负数是
：
a
2
，非正
数是：
< br>-a
2
.
有理数
1.
有理数
：
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(1)
凡能写
成
q
p
(
p
,
q
为整数且
p
0
)
形式
的数
，都
是有理
数
.
正整
数、
0
、负
整数统
称整
数；
正分数
、
负分数
统称分数<
/p>
；整
数和分
数统称
有理
数
.
注意：
0
即
不是正
数，也
不是负
数；
-a
不一定
是负
数，
+a
也不一
定是
正数；
不是有
理数；
正有理数
(2)
有理数
的分类
:
①
有理数
零
负有理
数
正整数
正分数
负整数
负分数
整数
②
有理数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
(3)
注意：
有理
数中，
1
、
0
、
< br>-1
是三
个特殊
的数，
它
们有自
己的特
性；<
/p>
这三
个数
把数轴
上的数
分成
四个区
域，
这四个区
域的
数也有
自己的<
/p>
特性
；
(4)
自然数
0
和正
整数；
a
＞
0
a
是正数
< br>；
a
＜
0
a
是负数
；
a
≥
0
a
是正数或
0
a
是非负数
；
a
≤
0
a
是负数或
0
a
是非正数
.
2
．数轴：
数轴是
规定了
原点、
正方
向、单
位长度
的一
条直线
.
3
．相反数
：
(1)
只有符
号不同
< br>的两个
数，我
们说
其中一
个是另
一个
的相反
数
；
0
的相
反数还
是
0
；
(2)
注意：
a-b+c
的相反
数是
-a+b-c
；
a-b
的相反
数是
< br>b-a
；
a+b
的相反
数是
-a-b
；
(3)
相反数
的和为
0
a+b=0
a
、
b<
/p>
互为相反
数
.
4.
绝对值
：
(1)
正数的
绝对值
< br>是其本
身，
0
的绝
对值是
0
，
负数的
绝对
值是它
的相反
数；
注意：
绝对值
的意义
< br>是数
轴上表
示某数的
点离
开原点
的距离
；
<
/p>
(
a
0
)
a
(
a
0
)
a
(2)
绝对值可
表示为
：
a
0
(
a
0
)
或
a
；绝对值
的问题
经常分
类讨
论；
a
(
a
0
)
< br>
a
(
a
0
)
a
a
a
a
(3)
1
a
0
；
1
a
0
；
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(4) |a|
是重要的
非负数
，即
|a|
≥
0
；注意
：
|a|
·
|b|=|a
·
b|,
a
b
a
b
.
5.
有理数
比大
小：
（
1
）正数
的绝
对值越
大，这
个数越
大
；
（
2
）正
数永
远
比
0
大，负
数永远
比
0
小；
（
3
）正数
大于一切
负数
；
（
4
< br>）
两个负
数比
大小，
绝对值
大的反
而小
；
（
5
）
数轴上
的两
个数，
右边的
数总比
左边
的
数大；
< br>（
6
）大
数
-
小数
＞
0
，小
数
-
大数
＜
0.
6.
互为倒
数：
乘
积为
< br>1
的两
个数互
为倒数
；
注意
：
0
没有倒
数；
若
a
≠
0
，
那么
a
的倒
数是
；
倒数是
本身的
a
1
数是±
1
；若
ab=
1
a
、
b
互为倒数
；若
ab=-1
a
、
b
互为负倒数
.
7.
有理数
加法法
则：
（
1
）同号
两
数相
加，取
相同的
符号
，并把
绝对值
相加
；
（
2
）异号
两数相
加，取
绝对值
较
大
的符号
，并用
较大
< br>的绝对
值减去
较小的
绝对
值；
（
3
）一个
数与
0
相加，<
/p>
仍得这
个数
.
8
．有理数
加法的
运算律
：
（
1
）加法
的交换
律：
a+b=b+a
；
（
2<
/p>
）加法
的结合
律：
（
a+b
）
+c=a+
（
b+c
）
.
9
．有理数
减法法
则：<
/p>
减
去一个
数，
等
于加
上这个
数的
相反数
；即
a-b=a+
（
-b
）
.
10
有理
数
乘法法
则：
（
1
）两数
相乘，
< br>同号为
正，异
号为
负，并
把绝对
值相
乘；
<
/p>
（
2
）任何
数同
零
相乘都
得零；
（
3
）几个
数相乘
，有一
个因式
为零
，积为
零；各
个因
式都不
为零，
积的符
号由
负因式
的个数
决定
.
11
有理数
乘法的
< br>运算律
：
（
< br>1
）乘法
的交换
律：
ab=ba
；
（
2
）乘法
的结合
律：
（
ab
）
c=a
（
bc
）
；
（
3
）乘法
的
分配
律：
a
（
b+c
）
=ab+ac .
12
．有理
数除
法法则
：
除以
一个
数等于
乘以这
个数的
倒数
；注意
：零不
能做
除数，
即<
/p>
13
．有理
数乘
方的法
则：
a
0
无意义
.
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