第一课：数的发展史
家人的爱-
第一课：数的产生和发展
人类是动物进化的产
物，最初也完全没有数量的概念。
但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性
和
抽象的地步。就这样经过漫长的生活实践，由于记事和分配
生
活用品等方面的需要，便逐渐产生了数的概念。
在远古时代，
人们以捕猎为生。渐渐剩余的食物变多了
和每次收获的数量各不相同，则他们就要对每次
捕获的猎物
进行记录。他们将捕获一头猎物用一块小石头代替，捕获两
< br>头就用两块小石头，将石头放进容器。这样人们对数就有了
最初的概念。慢慢地到
后来就演变成了“结绳记数”。对于
结绳记数这是相隔很近的古代人共同做过的事。在我
国古书
《易经》中就有记载“结绳而治”的思想。公元前
150
0
年，
南美秘鲁印加族也习惯于“结绳记数”。传说古代波斯王
打
仗时也常用绳子打结来计算天数。后来又产生了很多计数方
式
。例如：用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地
上计数也都是古人常用的办法。
这些办法的不断沿用以及各
种计数方式的层出不穷和广泛使用，促使人类逐渐形成数的<
/p>
概念和记数的符号。
1
、复杂而又残缺的罗马数字
如今，在钟表上我们也会经常看到复杂的罗马数字。罗
马数字起源于罗
马，它一共由七个字符组成。这套数字符号
大约产生在两千五百年前，罗马人还处在文化
发展的初期，
当时他们用手指作为计算工具。为了表示一、二、三、四个
物体，就分别伸出一、二、三、四个手指；表示五个物体就
伸出一只手；表示十
个物体就伸出两只手。这种习惯人类一
直沿用到现在。人们在日常交谈中，往往就是运用
这样的手
势来表示数字的。当时，罗马人为了记录这些数字，便在羊
皮上画出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ
来代替手指的数；要表示一只手时，
就写成“Ⅴ”形，表示大指与食指张开的形状；表示两只手
时，
就画成“ⅤⅤ”形，后来又写成一只手向上，一只手向
下的“Ⅹ”，这就形成了罗马数字
的雏形。后来为了表示较
大的数，罗马人用符号
C
表示一百。
C
是拉丁字“
c
entury
”
的头一个字母，
cen
tury
就是一百的意思。用符号
M
表
示一
千。
M
是拉丁字“
mille
”的头一个字母，
mille
就是一千的
意思。取字母
C
的一半，成为符号
L
，表示五十。用字母
D
表示五百。若在数的上面画一横线，这个数就扩大一千倍。
这样一来整套的罗马数字符号就产生了分别：
I,V,X,L,C,D,M
它们代表
1,5,10,50,100
，
500,1000
。用罗
马数字表示极其的复杂那
是因为罗马数字中缺少“
0
”这也
是罗
马数字发展到现在的一大遗憾。其实在公元
5
世纪时，
“
0
”已经传入罗马。但是由于罗马教皇的凶残
很守旧，他
严令禁止“
0
”的使用。据
说曾经有一位学者在其笔记中描
述了许多关于“
0
”的说明和好处。结果却被召去施行了拶
刑，从此失去了握笔的能力。这样一
来，没有人再敢大胆的
使用“
0
”因此
“
0
”就与罗马数字失去了联系。
2
、中国古代数的产生——筹算
同样我国古代也十分重视记数符号，在我国最古老的甲
骨文和钟鼎中
都有记数的符号，不过难写难认，后来就没有
人再沿用了。到春秋战国时期，生产迅速发
展，为了适应这
一需要，
我们的祖先创造了一种十分重要的计算
方法
--
筹算。
筹算用的算筹，算筹有
竹制的小棍，也有骨制的。它是按规
定的横竖长短顺序摆好，然后就可用来记数和进行运
算。随
着筹算的普及，算筹的摆法也就成为记数的符号了。算筹摆
法有横纵两式，
都能表示同样的数字。
从算筹数码中没有
这个数可以清楚地看出，筹算从一开始就严格遵循十位进
制。
9
位以上的数就要进一位。同一个数字放在百
位上就是
几百，放在万位上就是几万。这样的计算法在当时是很先进
的。因为在世界的其他地方真正使用十位进制时已到了公元
6
世纪末。遗憾的是筹算中也没有“
0
”。
3
、零的产生
零在现实生活中很常见，但是却都没有一个合适的符
号。
就像筹算数码中没有
零
，
遇到
零
< br>
就空位。
比如
< br>，
就可以表示为
┴
╥
。数字中没有
零
< br>，是很容易发生错误
的。所以后来有人就把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许<
/p>
与
零
的出现有关。不过多数人认为，
这一数学符号的发
明应归功于公元
6
世纪的印度人。他们
最早用黑点（·）表
示零，后来逐渐变成了
。说起
的出现。我国古代文字
中，
零
字出现很早
。不过那时它不表示
空无所有
，而只
表示
零碎
、
不多
的意思。如
零头
、
零星
< br>
、
零丁
。
一百零五
<
/p>
的意思是：
在一百之外，
还有一个零头五
。
随着阿
拉数字的引进。
恰恰读作
一百零五
，
零
< br>字与
恰好
对应，
零
也就具有了
的含义。
4
、通用的数符的产生——阿拉伯数字
然而目前世界上通用的数码是
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、
6
、
7
、
< br>8
、
9
、
0
，人们称之为阿拉伯数字。实际上它们是古代印度人最早
使
用的。古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元
7
世纪的
时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到
13
世纪时，
意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他
对阿拉伯数字做
了详细的介绍。并且把古希腊的数学融进了
自己的数学中去，又把这一简便易写的十位进
制记数法从阿
拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地
区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些
数字又从欧洲传到世
界各国，逐渐演变成今天的阿拉伯数
字。
5
、负数的产生
数就是这样在不同的地域随着不同区域文化以及人类
长期的实践生活中产生了。然而
伴随着生产、生活的不断发
展需要，简单的自然数已远远无法满足。简单的说，在实际<
/p>
生活中人们又发现很多数量具有相反的意义，比如增加和减
少、前
进和后退、上升和下降、向东和向西。为了能过更加
形象的表示这些量，随之就产生了负
数。
据相关记载中国是世界上首先使用负数的国家。战国时<
/p>
期的李悝在《法经》中已出现使用负数的实例：“衣五人终
岁用千
五百不足四百五十．”还有专家们在甘肃居延出土的
汉简中，
发
现了大量的
“负算”
，
如
“相除以负百二十四算”
、
“负二千二百四十五算”
。可见负数在生活实践中是强烈被
需求的。
< br>同时负数产生的还有另一个原因：解方程的需要。世界
上第一部关于负数完整介绍
的书是《九章算术》。其中解释
负数的产生是这样的：在解方程组的时候常常会碰到小数
减
大数的情况，为了使方程组能够继续解下去，数学家就发明
了
负数。后来刘徽在注解《九章算术》时就给出了负数的定
义：“两算得矢相反，要以正负
以名之。”
在我国古代筹算中，区分正数和负数有两种方法：
一种是用
不同颜色的算筹分别表示，通常用红筹表示正数，黑筹表示
负数；另一种是采取在正数上面斜放一支筹，来表示负数。
因为后者的思想较新，很
快发展为在数的最前面一位数码上
斜放一小横来表示负数。