线性代

数

等许多分支，

并与

数学

其它分支相结合产生了

代数几何

、

代数数论

、

代数拓扑

、

拓扑群等

新的数学学科。抽象代数也是现代

计算机

理论基础之一 。

编辑本段

定义

抽象代数是研究各种抽象的公理化

代数系统

的数学学科。

由于

可处理实数与

复数

以

外的物集，例如向量

(vector)

、

矩阵

（

matrix)

、变换（

transformation

）等，这些 物集的

分别是依它们各有的演算定律而定，

而

< br>数学家

将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华

出来 ，

并因此而达到更高层次，

这就诞生了抽象代数。

抽象代数，

包含有群

（

gr oup)

、

环

(ring)

Galois

理论、格论等许多分支，并与数学 其它分支相结合产生了

代数几何

、

代数 数论

、

代

数拓扑

、拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。

编辑本段

创始人及理论

被誉为天才数学家的

Galois(1811-1832

）是近世代数的创始人之一。他深入研究 了一

个

方程

能用根式求解所必须满足的 本质条件，他提出的“Galois

域”、“Galois

群” 和

“Galois

理论”都是近世代数所研究的最重要的

课题

。

Galois

群理论被公认为十九世纪最

杰出的数学成就之一。

他给方程可解 性问题提供了全面而透彻的解答，

解决了困扰数学家们

长达数百 年之久的问题。

Galois

群论

还给 出了判断几何图形能否用直尺和圆规作图的一般

判别法，

圆满解 决了三等分任意角或倍立方体的问题都是不可解的。

最重要的是，

群论开辟

了全新的研究领域，

以结构研究代替计算，

把从偏重计算研究的思维方式转变为用结构观念

研究的思维方式，

并把数学运算归类，

使群论迅速发展成为一门崭新的数学分支，

对近世代

数的形成和发展产生了巨大影响。

同 时这种理论对于物理学、

化学的发展，

甚至对于二十世

纪结构主义哲学的产生和发展都发生了巨大的影响。

1843

年，

Hamilton

发明了一种乘法交换律不成立的代数—— 四元数代数。第二年，

Grassmann

推演出更有一般性的 几类代数。

1857

年，

Cayley

设计出另一种不可交换的代数

——矩阵代数。

< br>他们的研究打开了抽象代数

(

也叫近世代数

)

的大门。

实际上，

减弱或 删去普

通代数的某些假定，

或将某些假定代之以别的假定

(

与其余假定是兼容的

)

，

就能研究出许多

种代数体系。

1870

年，

Kronecker

给出了有限

A bel

群的抽象定义；

Dedekind

开始使用“体”的说法，

并研究了代数体；

1893