函数概念的发展史
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函数概念的发展史
数学史表明，重要的数学概
念的产生和发展，对数学发展起着不可估量的作
用．有些重要的数学概念对数学分支的产
生起着奠定性的作用．我们刚学过的函
数就是这样的重要概念．
在笛卡尔引入变量以后，变量和函数等概念日益渗透到科学技术的各个领域．纵
览宇宙，
运算天体，
探索热的传导，
揭示电磁秘密，
这些都和函数概念息息相关．
正<
/p>
是在这些实践过程中，人们对函数的概念不断深化．
回顾一
下函数概念的发展史，对于刚接触到函数的初中同学来说，虽然不可
能有较深的理解，但
无疑对加深理解课堂知识激发学习兴趣将是有益的．
最早提出函数（
function
）概念的，
是
17
世纪德国数学家莱布尼茨．最初莱布
尼茨用
“
函数
”
< br>一词表示幂，如都叫函数．以后，他又用函数表示在直角坐标系中曲
线上一点的横
坐标、纵坐标．
1718
年，莱布尼
茨的学生、瑞士数学家贝努利把函数定义为：
“
由某个变量及<
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任意的一个常数结合而成的数量．
”
意思
是凡变量和常量构成的式子都叫做的函
数．贝努利所强调的是函数要用公式来表示．后来
数学家觉得不应该把函数概念
局限在只能用公式来表达上，只要一些变量变化，另一些变
量能随之而变化就可
以．至于这两个变量的关系是否要用公式来表示，就不作为判别函数
的标准．
1755
年，瑞士数学家欧
拉把函数定义为：
“
如果某些变量，以某一种方式依赖于另
一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的
变量称为后面变量的函数．
”
在欧拉的定义中，就不
强调函数要用公式表示了，由
于函数不一定要用公式来表示，
欧
拉曾把画在坐标系的曲线也叫函数，
他认为：
“
函
数是随意画出的一条曲线．
”
当时有
些数学家对于不用公式来表示函数感到很不习惯，有的数学家甚至抱
怀疑态度．
他们把能用公式表示的函数叫
“
真函数
”
，
把不能用公式表示的函数叫
“
假
函数
”
< br>．
1821
年，法国数学家柯西给出了
类似现在中学课本的函数定义：
“
在某些变数
< br>间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确
定
时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数．
”
在柯西
的定义中，首先
出现了自变量一词．
1834
年，俄国数学家罗巴切夫斯基进一步提出函数的定义：
“
函数是这样的一
个数，它对于每一个
都有确定的值，并且随着一起变化．函数值可以由解析式给
出，也可以由一个条件给出，
这个条件提供了一种寻求全部对应值的方法．函数
的这种依赖关系可以存在，但仍然是未
知的．
”
这个定义指出了对应关系（条件）
的必要性，利用这个关系，可以求出每一个的对应值．
1837
年，德国数学家狄里克雷认为怎样去建立与之间的对应
关系是无关紧要的，
所以他的定义是：
“
如果对于
x
的每一个值，总有一个完全确定的
y
值与之对应，