方程的历史发展及其科学价值
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中学代数研究
方程发展史
摘要：
由于实践的需要方程在古代便已产生了
,
现在发展成为分支众多的庞大系统，
具
有悠久的历史
。本文概述了方程发展史上上重要概念形成与发展的过程，计算方法与
表达形式发展的过
程中划时代的事件，介绍了一元方程在中国文化与西方文化中的发
展简史
,
说明了各个时期中西方之间关于一元方程理论的交流与影响。
在数学文化的层
面上论述了中国古代的一元方程理论会衰落甚至消逝的历史原因
,
同时
,
在数
学价值观
对数学发展推动的意义上
,
说
明了现代高等代数学会在西方产生与发展的历史原因。
并
论述了
在中学的数学教育中让了学生了解关于方程的基本数学史的意义及方程教学应
注意的问题
。
关键词：
方程的发展、《九章算术》、天元术、韦达、《分析方法引论》
前言：
中国古代是一个在世界上数学领先
的国家，用近代科目来分类的话，可以看出无论
在算术、代数、几何和三角各方而都十分
发达。让学生了解有关数学史的知识，有助
于帮助他们更好的理解数学，数学不是他们认
为的只是从定义和公理推导出来的一系
列结论，而是有着丰富思想与独特发展规律的人类
文化。
我们古代的方程在公元前一世纪的时候已有多元方程组、
一元二
次方程及不定方程
几种。一元二次方程是借用几何图形而得到证明。
不定方程的出现在二千多年前的中
国是一个值得重视的课
题，这比我们现在所熟知的希腊丢番图方程要早三百多年。对
于三次方程，
中国在公元七世纪的唐代王孝通
“
缉古算经
”
已有记载，
用
“
从开立方除之
”
而求出数字解答
(
可惜原解法失传了
)
，
不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，
他
说谁能改动他著作内的一个字可酬以千金。
十一世纪
的贾宪已发明了和霍纳
(1786
—
1
837)
方法相同的数字方程解法，
我们也不能忘记十三世纪中
国数学家秦九韶在
这方面的伟大贡献。
在世界数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，但比较起来
不得不推中国天元术的
简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。
级数是古老的东
西，
二千多年前的
“
< br>周髀算经
”
和
“
九章算术
”
都谈到算术级数和几何级数。
十四世纪初中
国元代朱世杰的级数计算应给予很高的评价，他的有些工作欧洲
在十八、九世纪的著
作内才有记录。
12
世纪是欧洲数学的大翻译时期。希腊人的著作从阿拉伯文翻译成拉
丁文后，
“
在惊讶的西方面前展示了一个新的世界
”
欧洲人了解到希腊和阿拉伯数学，
构
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中学代数研究
成后来欧洲数学发展的
基础。
3
次、
4
次方程的求解与符号代数的引入使欧洲一大批数
学家对方程的研究有了突破。
方程的名称的由来及分类
方程是代数史中重要的研究课题之一，是古埃及人，巴比伦
人，阿拉伯人，中国人，
印度人，西欧人一棒接着一棒而完成的伟大成就。直至十九世纪
代数学还被不少人理
解为解方程的学问。
人类对方程的研究经历了漫长的岁月，在刘徽的《九章算术
》里已经出现了方程一
词。方程的英语是
equation<
/p>
，就是“等式”的意思。这里当然不会有“方”的含义。
清朝初年
。中国的数学家把
equation
译成“相等式”，到清朝咸丰九年（公元
1859
年）才译成“方程”。从这时候起，“方程”这个词就表示含有未知数的等式，而刘
徽所说的“方程”就叫做“方程组”了。
在初等数学中方程大概可以分为以下几类
方程
超越方程
指数方程
对数方程
三角方程
反三角方程
整式方程
有理方程
一次方程
二次方程
高次方程
分式方程
代数方程
无理方程
今天我们主要回顾整式方程的发展历程。我准备从以下四个方面进行论述：方程在
东
方的发展，方程在欧洲的发展，方程的进一步发展，中学数学方程教学。
一、方程在东方的发展
公元前
2000
年前后古巴比伦泥板书上记载着这样的问题：
我把我的正方形的面积
加上正方形边长的三分之二得六十分之三十五，求该正方
形的边长
.
这个问题相当于求解方程
泥板书上给出的解法是
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2
40
20
6
40
< br>35
是
，其一半是
，将它自乘得
2
，并把它加到
上，
3
60
60
60
60
60
41
40
50
40
30
得
2
，其平方根是
，再从中减去
的一半，得
，
60
60
60
60
60
1
于是
就是所求正方形的边长
.
2
1
的
另一部
古埃及数学著作
《柏林纸草书
6619
》
上也有类似的问题
“将一个面积为
1
00
的大正方形分为两个小正方形，一个边长是另一个的
3
”。
4
到了公元
三世纪古希腊的数学家丢番图在自己的墓志铭上刻了这样一道题过路
人！这儿埋葬着丢番
图，他生命的六分之一是童年；再过了一生的十二分之一后，他
开始长胡须；又过了一生
的七分之一后他结了婚；婚后五年他有了儿子，但可惜儿子
的寿命只有父亲的一半；儿子
死后，老人再活了四年就结束了余生。
丢番图在著作《算术》中，讨论了一次方程、二次方程和个别三次方程，还讨论
了大
量的不定方程。希腊数学自毕达哥拉斯学派后，兴趣中心在几何，他们认为只有
经过几何
论证的命题才是可靠的。为了逻辑的严密性，代数也披上了几何的外衣。一
切代数问题，
甚至简单的一次方程的求解，也都纳入了几何的模式之中。直到丢番图，
才把代数解放出
来，摆脱了几何的羁绊。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于
解决问题，而在解题
的过程中显示出的高度的巧思和独创性，在希腊数学中独树一帜。
他被后人称为『代数学
之父』（还有韦达）不无道理。以下是人们对丢番图一些不同
的看法。
< br>
中国古代数学著作《九章算术》中有“方程”章，也包含了很多关于方程的问题
。
《九章算术》
没有表示未知数的符号，
而是用算筹将
x
,
y
,
z
的系数和常数项排列成一个
（长）方阵，这就是“方程”之一名称的来源。
接下来的几
个世纪中国数学家在解方程上做出了突出贡献，
公元
3
世纪
赵爽
《
勾<
/p>
股圆方图说》给出了形如的二次方程的求解步骤，公元
5
世纪张丘建《张丘建算经》
给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方
程组的解，公元
7
世纪
王孝通
《缉古
算经》
解决了不少三次方程求解的实际问题，
公元
11~13
世纪在古代开平方、
开立方、
开带从平方、开
带从立方等算法的基础上，创立了一种具有中国古代数学独特风格的
新算法，即高次方程
的数值解法
.
其中张丘建算经的百
鸡问题给出三元不定方程组开创“一问多答”的先例，这是
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