几何发展史简述
北川地震-
数学史与数学文化论文
教学单位
电子信息工程学院
姓
名
马劭劼
学
号
10212072
班
级
_
自动化
1003
指导教师
彭明书
时
间
2012
年
12
月
联系方式
解析几何的发展简述
一、
引言
我们今天所学到的数学，
都是前人根据理论根据实践总结出来的
有一定体系的科学，
我
们从小接触的数学仅仅是大海里的一滴水
。
其中几何的概念也是我们慢慢从实际的问题中总
结出来的一种
知识与科学。
作为几何，
可以说发展的时间并不算长，
但是它应用的范围比较广，
这是
我们慢慢找寻
理论意义，从中发现财富的一个最切实的例子。
二、主要内容
说起解析几何的发展，我必须从几个方面起分别进行阐述，首先是局部到整体的理念变化。
< br>以及重要的拓扑概念的建立。
其次是从平面到立体，
也就
是维度的变化。
之后是交换与线性，
两个方面进行讨论，
这也是现代数学与古代数学相比改变最大的两个特点。
下面我就分别的
开始进行分析。
1
、从局部到整体
< br>作为开始，
我准备列一些主题并且围绕它们来讨论。
我谈
论的第一个主题概括地讲，
就是被
大家称为从局部到整体的转变
。
在古典时期，
人们大体上已经研究了在小范围内，
使用局部
坐标等等来研究事物。
在这个世纪，
重点已经转移到试图了解事物整体和大范围的性质。
由
于整体性质更加难以研究，
所以大多只能有定性的结果，
这时拓扑的思想就变得非常重要了。
正是
Poincare
，他不仅为拓扑学发展作出先驱性的贡献，而且也预言拓扑学将成为二十世纪
数学的一个重要的组成部分，顺便让我提一下，给出一系列著名问题的
Hi
lbert
并没有意识
到这一点。
拓扑
学很难在他的那些问题中找到具体体现．
但是对
Poincar
e
而言，
他相当清楚
地看出拓扑学将成
为一个重要的内容。
让我试着列一些领域，
然后大家就能知道我在想什么了。
例如，
考虑一下复分析
（也被称为
“函数论”
）
，这在十九世纪是数学的中心，也是象<
/p>
Weierstrass
这样伟大人物工作的中心。
对于他们而言，一个函数就是一个复变量的函数；对于
Weierstras
s
而言，一个函数就是一
个幂级数。
它
们是一些可以用于写下来，
并且可以明确描绘的东西或者是一些公式。
< br>函数是
一些公式
:
它们是明确可
以用显式写下来的。然而接下来
Abel
、
Riemann
和其后许多人的工
作使我们远离了这些，<
/p>
以至于函数变得可以不用明确的公式来定义，
而更多地是通过它们
的
整体性质来定义：通过它们的奇异点的分布，通过它们的定义域位置，通过它们取值范
围。
这些整体性质正是一个特定函数与众不同的特性。局部展开只是看待它们的一种方式
。
一个类似的事情发生在微分方程中，
最初，
解一个微分方程，
人们需要寻找一个明确的局部
解！
是一些可以写下来的东西．
随着事物的发展
，
解不必是一个显函数，
人们不一定必须用
好的公式来描述它们。
解的奇异性是真正决定其整体性质的东西。
< br>与发生在复分析中的一切
相比，这种精神是多么的类似，只不过在细节上有些不同
罢了。
在微分
几何中，
Gauss
和其他人的经典工作描述了小片的空间，小
块的曲率以及用来描述局
部几何的局部方程。
只要人们想要了解
曲面的整体图象以及伴随它们的拓扑时，
从这些经典
结果到大范
围的转变就是很自然的了。
当人们从小范围到大范围时，
最有意
义的性质就是拓
扑的性质。
数论也有一个类似的发展，
尽管它并
不是很明显地适用于这一框架。
数论学家们是这样来区
分他们称
之为“局部理论”和“整体理论”的：前者是当他们讨论一个单个的素数，一次一
个素数
，
以及有限个素数时；
后者是当他们同时讨论全部素数时。这种
素数和点之间，
局部
和整体之间的类似性在数论发展过程中起了
很重要的作用，
并且那些在拓扑学发展中产生的