空间几何定理
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空间集合初步定理
公理
1
：
如果一条直线上的两点在一个平面内，
< br>那么这条直线上所有的点都在这个平面内。
∵点<
/p>
A
∈平面
α
,<
/p>
点
B
∈平面
α<
/p>
，
< br>∴直线
AB
∈平面
α
公理
2
：如果两个平面
有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经
过这个公共点的一条直
线。
∵
P
∈
α
,P
∈
β
∴
α
∩
β
=l
且
P
∈
l
公
理
3
：三点确定一个平面。
公理
4
：平行于同一条直线的两直线互相平行。
∵
a
∥
b,
b
∥
c
∴
a
∥
c <
/p>
推论
1
：经过这条直线和这条直线外的一
点，有且只有一个平面（点线定面）
。
推论
2
：经过两条相交直线，有且只有一个平面（线线定面）
。
推论
3<
/p>
：经过两条平行直线，有且只有一个平面（线线定面）
。
等角定理：
如果一个角的两边和另一个角的两
边分别平行并且方向相同，
那么这两个角相
等。
∵在∠
A
BC
和∠
A
’
B
’
C
’中，
AB
∥
A
’
B
’
，
BC
∥
B
’
C
’
，且两个角的方向相同，
∴∠
ABC=
∠
A
’
B
’
C
’
定理
2
：
过平面内一点
与平面外一点的直线，
和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。
∵
l
在
α
内，
A
不在
α
内，
B
在
α
内，
B
不在
l
上，
∴
AB
与
l
是异面直线。
直线与平面平行的判定定理：
如果平面外一条直线和这个平面内的一条
直线平行，
那么这
条直线和这个平面平行。
∵
a
不在
α
内，
b
在
α
内，
a
∥
b,
∴
a
∥
α
直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线和
一个平面平行，
经过这条直线的平面和这个
平面相交，那么这条
直线就和交线平行。
∵
l
∥
α
∴
l
和
α
没有公共点
∵
m
在
α
内
∴
l
和
m
没有公共点