方程发展史
为天下唱-
方程发展史
古代方程发展史：
中国古代是一个在
世界上数学领先的国家，
用近代科目来分类的
话，可以看出无论
在算术、代数、几何和三角各方而都十分发达。现
在就让我们来简单回顾一下初等数学在
中国发展的历史。
(
一
)
属于算术方面的材料
大约在
3000
年以前中国已经知道自然数的四则运算，这些
运算
只是一些结果，
被保存在古代的文字和典籍中。
乘除的运算规则在后
来的“孙子算经”(公元三世纪
)
内有了详细的记载。
中国古代是用筹
来计数的，
在我们古代人民的计数中，
己利用了和我们现在相
同的位
率，用筹记数的方法是以纵的筹表示单位数、百位数、万位数等；用
横的筹表示十位数、千位数等，在运算过程中也很明显的表现出来。
“孙子算
经”用十六字来表明它，
“一从十横，
百立千僵，
千十相望，
万百相当。”
和其他古代国家一样，
乘法表的产生在中国也很早。
乘法表中
国
古代叫九九，估计在
2500
年以前
中国已有这个表，在那个时候人们
便以九九来代表数学。现在我们还能看到汉代遗留下来
的木简
(
公元
前一世纪
)
上面写有九九的乘法口诀。
现有的史料指出，中国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪
前后
)
的分数运算法则是世界上最早的文献，“九章算术”的分数四
则运算和现在我们所用的几乎完全一样。
古代学习
算术也从量的衡量开始认识分数，“孙子算经”(公元
三世纪
)
和“夏候阳算经”(公元六、七世纪
)
在论分数之前都开始讲
度量衡，
“夏侯阳算经”卷上在叙述度量
衡后又记着：
“十乘加一等，
百乘加二等，千乘加三等，万乘加
四等；十除退一等，百除退二等，
千除退三等，
万除退四等。<
/p>
”这种以十的方幂来表示位率无疑地也是
中国最早发现的。
小数的记法，元朝
(
公元十三世纪
)
是用低一格来表示，如
13.56
作
1356
。
在算术中还应该提出由公元三世纪“孙子算经”的物不知
数题发展到宋
朝秦九韶
(
公元
1247
年
)
的大衍求一术，这就是中国剩
< br>余定理，相同的方法欧洲在十九世纪才进行研究。
宋
朝杨辉所著的书中
(
公元
1274
年
)
有一个
1
—
300
以内的因数
表，例如
297
用“三因加一损一”来代表，就是说
297=3×11×9，
(11
＝
10
十
1
叫加一，
9
＝
10
—
1
叫损一
)
。杨辉还用“
连身加”这名
词来说明
201
—
300
以内的质数。
(
二
)
属于代数方面的材料
从“九章算术”卷八说明方程以后，
在数
值代数的领域内中国一
直保持了光辉的成就。
“九章算术”方程章首先解释正负术是确切不移的，
正象我们现
在学习初等代数时从正负数的四则运算学起一样，
负数的出现便丰富
了数的内容。
我们古代的方程在公元前一世
纪的时候已有多元方程组、
一元二
次方程及不定方程几种。一元
二次方程是借用几何图形而得到证明。
不定方程的出现在二千
多年前的中国是一个值得重视的课题，
这比我
们现在所熟知的希
腊丢番图方程要早三百多年。具有
x3+px2+qx=A
和<
/p>
x3+px2=A
形式的三次方程，中国在公元七世纪的唐代王孝
通“缉
古算经”已有记载，用“从开立方除之”而求出数字解答
(
可惜原解
法失传了
)
，不难想象王孝通得到这种解法时的愉快程度，他说谁能
改动他著作内的一个字
可酬以千金。
十一世纪的贾宪已发明了和霍纳
(1786
—
1837)
方
法相同的数字
方程解法，
我们也不能忘记十三世纪中国数学家秦
九韶在这方面的伟
大贡献。
在世界
数学史上对方程的原始记载有着不同的形式，
但比较起来
不得不
推中国天元术的简洁明了。四元术是天元术发展的必然产物。
级数是古老的东西，
二千多年前的“周髀算经”和“九章算术”
都谈到算术级数和几何级数。
十四世纪初中国元代朱世杰的级数计算
< br>应给予很高的评价，
他的有些工作欧洲在十八、
九世纪的
著作内才有
记录。
十一世纪时代，
中国
已有完备的二项式系数表，
并且还有这表
的编制方法。
历史文献揭示出在计算中有名的盈不足术是由中国传往欧洲的。
内插法的计算，
中国可上溯到六世纪的刘焯，
< br>并且七世纪末的僧
一行有不等间距的内插法计算。
<
/p>
十四世纪以前，
属于代数方面许多问题的研究，
< br>中国是先进国家
之一。