数学发展史中伟人对数学发展史的贡献及影响
辱母杀人-
伊宁市第八中学
研究性学习课题研究结题报告
数学发展史中伟人对数学发展史的
贡献及影响
班
级
高一（
1
7
）班
组
长
耿智龙
组
员
李
琦
涂诗涛
徐梦莺
李江玲
张月圆
指导教师
王奎亮
报告日期
二〇一一年五月
数学发展史中伟人对数学发展史的
贡献及影响
【摘要】
数学发展史就是数学这门学科的发展历程。数学发展的历史同样也是
,
人们的
思想发生变化的历程，数学中的很多思想也是人类发展的思想。<
/p>
本文就围绕数学家们的
思想进行了论述。介绍了从古至今数名数学
家的生平事迹，讲述了其数学思想的特点及
数学对世界的影响，总结了从数学发展史中得
到的启示。
【关键词】
数学家；数学
发展史；数学思想
一、中国古代数学家
1.1
刘徽
刘徽（生于公元
250
年左右），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，在
< br>世界数学史上，也占有杰出的地位．他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》，
是
我国一笔最宝贵的数学遗产．
《九章算术》约成书于东汉之初，共有
246
< br>个问题的解法．在许多方面：如
解联立方程，分数四则运算，正负数运算，几何图
形的体积面积计算等，都属于
世界先进之列，
但因解法比较原始
，
缺乏必要的证明，
而刘徽则对此均作了补充
< br>证明．
在这些证明中，
显示了他在多方面的创造性的贡献
．
他是世界上最早提出
十进小数概念的人，
并用十进小数来表示无理数的立方根．
在代数方面，
他正确
地提出了正负数的概念及其加减运算的法则；
改进了线性方程组
的解法．
在几何
方面，
提出了
割圆术
，
即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和
圆周长的方法．他利用
割圆术科学地求出了圆周率
π
=3.14
的结果．
他用割圆
术，
从直径为
2
尺的圆内接正六边形开始割圆，
依次得正
12
边形、
正
24
边形„„，
割得越细，正多边形
面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失
弥少，割之又割，以至于不可
割，则与圆周合体而无所失矣。”他计算了
3072
边形面积并
验证了这个值．
刘徽提出的计算圆周率的科学方法，
奠定了此后
千余
年中国圆周率计算在世界上的领先地位。
刘徽在数学上的贡献极多，在开方不尽的问题中提出“求徽数”的思想，这
方法
与后来求无理根的近似值的方法一致，它不仅是圆周率精确计算的必要条
件，
而且促进了十进小数的产生；
在线性方程组解法中，
他创造了比直除法更简
便的互乘相消法，
与现今解法基本一致
；
并在中国数学史上第一次提出了
“不定
方程问题”；他还建立了等差级数前
n
项和公式；提出并定义
了许多数学概念：
如幂（面积）；方程（线性方程组）；正负数等等．刘徽还提出了许多
公认正确
的判断作为证明的前提．他的大多数推理、证明都合乎逻辑，十分严谨，从而把
《九章算术》
及他自己提出的解法、
公
式建立在必然性的基础之上．
虽然刘徽没
有写出自成体系的著作
，
但他注
《九章算术》
所运用的数学知
识实际上已经形成
了一个独具特色、包括概念和判断、并以数学证明为其联系纽带的理论
体系。
1
1.2
祖冲之
祖冲之（
公元
429
年─公元
500
年）是我国杰
出的数学家，科学家。南北朝时期
人，
汉族人，
字文远。
生于宋文帝元嘉六年，
卒于齐昏侯永元二年。
祖籍范阳郡遒县
（今
河北涞水县）。为
避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。祖昌曾任刘宋的“大匠
卿”，掌管土木工程
；祖冲之的父亲也在朝中做官。祖冲之从小接受家传的科学知识。
青年时进入华林学省，
从事学术活动。一生先后任过南徐州（今镇江市）从事史、公府
参军、娄县（今昆山市东
北）令、谒者仆射、长水校尉等官职。其主要贡献在数学、天
文历法和机械三方面。
祖冲之是我国杰出的数学家、天文学家、文学家、地质学家、地理
学家和科学家。
南北朝时期人，汉族，字文远。生于宋文帝元嘉六年，卒于齐昏侯永元二
年。祖籍范阳
郡遒县（今河北涞水县），为避战乱，祖冲之的祖父祖昌由河北迁至江南。
祖昌曾任刘
宋的“大匠卿”，掌管土木工程，祖冲之的父亲也在朝中做官。
祖冲之，在世界数学史上第一次将圆周率（
π
）值计算到小数点后七位，即
3.1415926
< br>到
3.1415927
之间。
他
提出约率
22
／
7
和密率
355
／
113
，这一密率值是世界
上最早提出的，比欧洲早一千多年，所以有人主张叫它
“祖率”也就是圆周率的祖先。
他将自己的数学研究成果汇集成一部著作，名为《缀术》
，唐朝国学曾经将此书定为数
学课本。他编制的《大明历》，第一次将“岁差”引进历法
。提出在
391
年中设置
144
个闰月。推算出一回归年的长度为
365.24281481
日，误差只有
50
秒左右。他不仅是一
位杰出的数学家和天文学家，
而且还是一位杰出的机械专家。重新造出早
已失传的指南
车、
千里船等巧妙机械多种。
此外，
他对音乐也有研究。
著作有
《释论语》
、
《释孝经》
、
《易义》、《老子义》、《庄子义》及小说《述异记》等，但早已失传。
他写的《缀术》一书，被收入著名的《算经十书》中，作为唐代国子监算学课本，
可惜后来失传了。《隋书·律历志》留下一小段关于圆周率（
π
）的记载，祖冲之算出
π
的真值在
3.1415926
和
3.1415927
之间，
相当于精确到小数第
7
位，
简化成
3.1415926
，
成为当时世界上最先进的成就。
祖冲之入选中国世界纪录协
会世界第一位将圆周率值计
算到小数第
7
位的科学家，创造了中国纪协世界之最。这一纪录直到
15
世
纪才由阿拉
伯数学家卡西打破。
祖冲
之还给出
π
的两个分数形式：
22/7
（约率）
和
355/113
（密率）
，
其中密率精确到小数第
7
位，在西方直到
16
世纪才
由荷兰数学家奥托重新发现。祖冲
之还和儿子祖暅一起圆满地利用「牟合方盖」解决了球
体积的计算问题，得到正确的球
体积公式。
1.3
秦九韶
< br>秦九韶（
1208
年－
1261
年）南宋官员、数学家，与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元
数学四
大家。字道古，自称鲁郡（今山东曲阜）人，生于普州安岳（今属四川）。精研
星象、音
律、算术、诗词、弓剑、营造之学，历任琼州知府、司农丞，后遭贬，卒于梅
州任所，著
作《数书九章》，其中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界
意义的重要贡
献。
秦九韶（公元
1202
－
1261
），字道古，安岳人。秦九韶与李冶
、杨辉、朱世杰并
称宋元数学四大家。其父秦季栖，进士出身，官至上部郎中、秘书少监
。秦九韶聪敏勤
学。宋绍定四年（
1231
），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守、同
2
农、寺丞等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，
1261
年左右被贬至梅州（今
广东梅
县），不久死于任所。他在政务之余，对数学进行虔心钻研
,
并
广泛搜集历学、
数学、星象、音律、营造等资料，进行分析、研究。
秦九韶的数学成就基本表现在他写的《数书九章》之中。然而，这本书在当时并没
有引起大的影响，稍后的杨辉、朱世杰都没有引征过秦九韶的成果。《数书九章》的主<
/p>
要内容偏重于数学的应用方面，全书八十一道题目都是结合当时的实际需要提出的问
题。
二、中国现代数学家
2.1
华罗庚
华罗庚（
1910.11.12
—
1985.6.12.
），世界著名数学家，中国解析数论、矩
阵几何学、典型群、自安函数论等
多方面研究的创始人和开拓者。
1910
年
11
月
12
日出生于中国江苏金坛
县，
1985
年
6
月
12
日病逝于日本东京。
国际上
以华氏
命名的数学科研成果就有“华氏定理”、
“怀依—华不等
式”、
“华氏不等式”、
“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算
子”、“华—王方法”等。
华罗庚，
国际数学大师。
他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献。
华
罗
庚先生早年的研究领域是解析数论，
他在解析数论方面的成就
尤其广为人知，
国
际间颇具盛名的
“中
国解析数论学派”
即华罗庚开创的学派，
该学派对于质数分
布问题与哥德巴赫猜想作出了许多重大贡献。
他在多复变函数论、<
/p>
矩阵几何学方
面的卓越贡献，
更是影响到
了世界数学的发展，
也有国际上有名的
“典型群中国
学派”，华罗庚先生在多复变函数论，典型群方面的研究领先西方数学界
1
0
多
年，
这些研究成果被著名的华裔国
际数学家丘成桐高度称赞，
是难以比拟的天才。
华罗庚是中国解析数论、
矩阵几何学、
典型群、
自守函数论等多方面研究的
创始人和开拓者。他一生为我们留下了十
部巨著：
《堆垒素数论》、
《指数和的
估价及其在数论中的应用》、
《多复变函数论中的典型域的调和分析》、
《数论
导引》、《典型群》（与万哲先合著）、《从单位圆谈起》、《数论在近
似分析
中的应用》
（与王元合著）、
《
二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微
分方程组》
（与
他人合著）、
《优选学》及《计划经济范围最优化的数学理论》，
其中八部为国外翻译出版，
已列入
20
世纪数学的经典著作之列。
此外，
还有学
术论文
150
余篇，科普作品《
优选法评
话及其补充》、《统筹法评话及补充》
等，辑为《华罗庚科普著作选集》。
40
年代，解决了高斯完整三角和的估计这一历史难题，得到了最佳误差阶
估
计；
对
G.H.
哈代与
J.E.
李特尔伍德关于华林问题及
E.
赖特关于塔里问题的结
果作了重大的改进，三角和研究成果被国际数学界称为
“华氏定理”。
倡导应用数学与计算机的研制，曾出版《统筹
方法平话》、
《优选学》等多
部著作并亲自在中国推广应用。在
发展数学教育和科学普及方面做出了重要贡
献。发表研究论文
1
50
多篇，并有多部专著和科普性著作。在代数方面，证明了
历
史长久遗留的一维射影几何的基本定理；
给出了体的正规子体一定包含在它的
中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当
-
布饶尔
-
华定理。
其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔伍德圆法、
维诺格拉多夫三角和估计方法及他本人的方法，发表
40
余年
来其主要结果仍居
3
世界领先地位
，先后被译为俄、匈、日、德、英文出版，成为
20
世纪经典数
论
著作之一。其专著《多复变典型域上的调和分析》以精密的分析和矩阵技巧，结
合群表示论，
具体给出了典型域的完整正交系，
从而给出了柯西与泊松核的表达
式，
获中国自然科学奖一等奖
。
与王元教授合作在近代数论方法应用研究方面获
重要成果，被
称为“华
-
王方法”。
他是当代自学成才的科学巨匠、
蜚声中外的数学家；
他写的课外读物曾是中
学生们打开数学殿堂的神奇钥匙；
在中国
的广袤大地上，
到处都留有他推广优选
法与统筹法的艰辛足迹„
„
2.2
陈省身
陈省身，汉族，美籍华人，国
际数学大师、著名教育家、中国科学院外籍院
士，“走进美妙的数学花园”创始人，
20
世纪世界级的几何学家。少年时代即
显
露数学才华，在其数学生涯中，几经抉择，努力攀登，终成辉煌。他在整体微
分几何上的
卓越贡献，
影响了整个数学的发展，
被杨振宁誉为继欧几里德、
高斯、
黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办
了三大数学研究所，造
就了一批世界知名的数学家。
陈省身先后担任我国西南联大教授，
美国普林斯顿高等研究所研究员，<
/p>
芝加
哥大学、
伯克利加州大学终身教授等
，
是美国国家数学研究所
（虽然影响均较小）
< br>、
南开大学数学研究所的创始所长．陈省身的数学工作范围算广，包括微分几何、
拓扑学、微分方程、几何、李群方面．他是发展现代微分几何学的大师．早在
40
年代，他结合微分几何与拓扑学的方法，完成了黎曼流形的高斯—博内
一般
形式和埃尔米特流形的示性类论．
他首次应用纤维丛概念于
微分几何的研究，
引
进了后来通称的陈氏示性类
（简称陈类）
．
为大范围微分几何提供了不可缺少的<
/p>
工具．他引近的一些概念、方法和工具，已远远超过微分几何与拓扑学的范围，
成为整个现代数学中的重要组成部分．
陈省身还是一位杰出的教育家，
他培养了
大批优秀的博士生．他本人也获得了许多荣誉和奖励，例如
1975
年获美国总统
颁发的美国国家
科学奖，
1983
年获美国数学会“全体成就”靳蒂尔奖，
1984
年
获沃尔夫奖。
< br>
2004
年
11
月
2
日，
经国际天文学联合
会下属的小天体命名委员会讨论通过，
国际小行星中心正式发布第
52733
号
《小行星公报》
通知国
际社会，
将一颗永久
编号为
1998C
S2
号的小行星命名为
“陈省身星”
，
以表彰他的贡献。
其实也有颗＂
陈景润
星＂（系中国最伟大的数学家——华罗庚的高足）。
陈省身晚年情系故园，
每年回天津南
开大学数学研究所主持工作，
培育新人，
只为实现心中的一个梦
想：使中国成为
21
世纪的数学大国。
2.3
陈景润
< br>陈景润（
1933
年
5
月
22
日～
1996<
/p>
年
3
月
19
日），汉族，福建福州人。中
国著名数学家，厦门大学数学系毕业。
1966
年发表《表达偶数为一个素数及一
个不超过两个素数的乘积之和》（简称“
1+2
”），成为
哥德巴赫猜想研究上的
里程碑。
而他所发表的成果也被称之为陈
氏定理。
这项工作还使他与王元、
潘承
洞在
1978
年共同获得中国自然科学奖一等奖。
1999
年，中国发表纪念陈景润的
邮票。紫金山天
文台将一颗行星命名为“陈景润星”，以此纪念。
陈景润研究
“哥德巴赫猜想”
和其他数论问题的成就，
至今仍然在世界上遥
4