grass的复数-

函数产生的历史背景和发展过程

历史表明，重 要数学概念对数学发展的作用是不可估量的，函数概念对数学发展的影响，

可以说是贯穿 古今、旷日持久、作用非凡，回顾函数概念的历史发展，看一看函数概念不断被

精炼、深 化、丰富的历史过程，是一件十分有益的事情，它不仅有助于我们提高对函数概念来

龙去 脉认识的清晰度，而且更能帮助我们领悟数学概念对数学发展，数学学习的巨大作用．

（一）



马克思曾经认为，函数概念来源于代数学中不定方程的研究 ．由于罗马时代的丢番图对不定

方程已有相当研究，所以函数概念至少在那时已经萌芽．



自哥 白尼的天文学革命以后，运动就成了文艺复兴时期科学家共同感兴趣的问题，人们在思

索 ：既然地球不是宇宙中心，它本身又有自转和公转，那么下降的物体为什么不发生偏斜而还

要垂直下落到地球上

?

行星运行的轨道是椭圆，原理是什么< /p>

?

还有，研究在地球表面上抛射物体

的路 线、射程和所能达到的高度，以及炮弹速度对于高度和射程的影响等问题，既是科学家的

力图解决的问题，也是军事家要求解决的问题，函数概念就是从运动的研究中引申出的一个数

学概念，这是函数概念的力学来源．

（二）

 

早在函数概念尚未明确提出以前，

数学家已经接触并研究了不 少具体的函数，

比如对数函数、

三角函数、双曲函数等等．

1673

年前后笛卡儿在他的解析几何中，已经注意到了一个变量对 于

另一个变量的依赖关系，但由于当时尚未意识到需要提炼一般的函数概念，因此直到< /p>

17

世纪后

期牛顿、莱布尼兹建立微积分 的时候，数学家还没有明确函数的一般意义．

1673

年，莱布尼兹首次使用函数一词表示

“

幂

”

，后来他用该词表示曲线上点的横 坐标、纵

坐标、切线长等曲线上点的有关几何量．由此可以看出，函数一词最初的数学含 义是相当广泛

而较为模糊的，几乎与此同时，牛顿在微积分的讨论中，使用另一名词

“

流量

”

来表示变 量间的

关系，直到

1689

年，瑞士数 学家约翰

·

贝努里才在莱布尼兹函数概念的基础上，对函数概念 进

行了明确定义，贝努里把变量

x

和常 量按任何方式构成的量叫

“x

的函数

”

，表示为

yx.

< br>

当时，由于连接变数与常数的运算主要是算术运算、三角运算、指数运算和对 数运算，所以

后来欧拉就索性把用这些运算连接变数

x