(完整版)非常好高考立体几何专题复习
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立体几何综合习题
一、考点分析
基本图形
1
．棱柱
——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都
互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
斜棱柱
底面是正多形<
/p>
①
棱柱
棱垂直
于底面
正棱柱
★
直棱柱
其他棱柱
L
②四棱柱
底面为平行四边形
平行六面体
侧棱垂直于底面
直平行六面体
底面为矩形
长方体
底面为正方形
正四棱柱
侧棱与底面边长相等
正方体
E
'
D'
S
F'
C'
侧面
顶点
高
侧面
A'
B'
侧棱
底面
侧棱
E
D<
/p>
底面
F
C
斜高<
/p>
D
C
A
B
O
H
A
B
2.
棱锥
棱锥
—
—有一个面是多边形，
其余各面是有一个公共顶点的三角形，
由
这些面所围成的几何
体叫做棱锥。
★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，
这样的棱锥叫做正棱锥。
3
．球
球的性质：
①球心与截面圆心的连线垂直于截面；
l
★②
r
R
2
d
2<
/p>
（其中，球心到截面的距离为
球心
轴
球面
半径
O
R
A
r
d
、球的半径
为
R
、截面的半径为
r
）
★球与多面体的组合体：
球与正四面体，球与长
方体，球与正方体等的内接与外切
. <
/p>
D'
A'
O
B'
O
C'
A'
C
'
d
O1
B
D
A
B
C
A
c
注：球的有关问题转化为圆的问题解决
.
1
平行垂直基础知识网络★★★
平行与垂直关系可互相转化
平行关系
1.
a
,
b
a
//
b
2.
a
,
a
//
b
b
3.
a
< br>,
a
//
4.
//
,
a
a
5.
//
,
< br>
L
L
判定推论
判定
垂直关系
平面几何知识
平面几何知识
线线平行
判定
线线垂直
性质
判定
性质
性质
判定
面面垂直定义
面面垂直
线面平行
面面平行
线面垂直
异面直线所成的角，线面角，二面角的求法★★★
1
．求异面直线所成的角
0
,
90
：
解题步骤：
一找（作）
：利用平移法找
出异面直线所成的角；
（
1
）可固定一
条直线平移
另一条与其相交；
（
2
）可将两条一面直线同时平移至某一特殊位置。常用中位线平移法
二
证：
证明
所找（作）的角就是异面直线所成的角（或其补角）
。常需要证明线线平行；
三计算：
通过解三角形，求出异面直线所成的角
；
2
求直
线与平面所成的角
0
,90
：关键找“两足”
：垂足与斜足
< br>
解题步骤：
一找：
找
（作）
出斜线与其在平面内的射影的夹角
（注意
三垂线定理的应用）
；
二证：
证明所找（作）的角就是直线与平面所成的角（或其补角）
（常需证明
线面垂直）
；
三
计算：
常通过解直角三角形，求出线面角。
3
求二面角的平面角
<
/p>
0,
解题步骤：一找：
根据二面角的平面角的
定义，找（作）出二面角的平面角；
二证：
证明所找
（作）
的平面角就是二面角的平面角
（常用定义法，
三垂线法，
垂面法）
；
三计算：
通过解三角形，求出二面角的平面角。
2
二、典型例题
考点一：三视图
1
< br>．
一空间几何体的三视图如图
1
所示
,
则该几何体的体积为
_____
____________.
2
2
2
2
2
侧
(
左
)
视图
正
(
主
)
视图
第
1
题
2.
若某空间几何体的三视图如图<
/p>
2
所示，则该几
体积是
< br>________________.
第
2
题
第
3
题
3
．一个几何体的三视图如图
3
所示，则这个几何体的体积为
.
4
．若某几何体的三视图（单位：<
/p>
cm
）如图
4
所
示，则此几何体的体积是
.
俯视图
何
体
的
a
3
正视图
2
左视图
1
1
俯视图
3
第
4
题
第
5
题
5
．如图
5
是一个
几何体的三视图，若它的体积是
3
3
，
则
a
.
6
．已知某个几何体的三视图如图
6
，根据图
中标出的尺寸（单位：
cm
）
，可得这
个几何体的
体积是
.
20
20
正
视图
20
侧视图
10
10
第
6
题
第
7
题
20
俯视图
7.
若某几何体的三视图（单位：
cm
）如图所示，则此几何体的体积是
cm
8.
设
某几何体的三视图如图
8
（尺寸的长度单位为
< br>m
）
，则该几何体的体积为
__
_______m
。
3
3
2
2
2
2
1
3
3
2
俯视图
正
(
主
)
视图
侧
(
左
)
视图
2
2
4
第
7
题
第
8
题
9
．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为
< br>1
的正方形，俯视图是一个圆，那么这个
几何体的侧面积
为
_________________.
图
9
10.
一个三棱柱的底面是正三角形，
侧棱
垂直于底面，
它的三视图及其尺寸如图
10
所示
（单
位
cm
< br>）
，则该三棱柱的表面积为
_____________
.
正视图
图
10
俯视图
11.
如图
11
所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长
为
1
的正方形，俯视图是一
个直径为<
/p>
1
的圆，那么这个几何体的全面积为
__
___________.
图
图
11
图
12
图
13
12.
如图
12
，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为
1
的正三角
形，俯视图是一个
圆，那么几何体的侧面积为
________
_____.
13.
已知某几何体的俯视图是如图
13
所示的边长为
2
的
正方形，
主视图与左视图是边长为
2
的
正三角形，则其表面积是
_____________.
<
/p>
14.
如果一个几何体的三视图如图
14
所示
(
单位长度
:
cm
),
则此几何体的表面积是
_____________.
图
14
15
．一个棱锥的三视图如图图
9-3
-7
，则该棱锥的全面积（单位：
cm
）
_____________.
5
2
正视图
左视图
俯视图
图
15
16<
/p>
．
图
16
是一个
几何体的三视图，
根据图中数据，
可得该几何体的表面积是
_____________.
2
3
2
2
俯视图
正
(
主
)
视图
侧
(
左
)
视图
图
16
图
17
<
/p>
17.
如图
17
，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直
角三角形
的直角边长为
1
，那么这个几何体的体积为
______________.
18.
若一个底面为正三角形、
侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如图
9-3-14
所示，
则这个棱柱
的体积为
______________.
4
3
3
正视图
侧视图
俯视图
图
18
考点二
体积、表面积、距离、角
6
注：
1
-6
体积表面积
7-11
异面直线所成角
12-15
线面角
1.
将一个边长为
a
的正方体，切成
27
个全等的小正方体，则表面积增加
了
___________.
2.
在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面
体
的表面积的比值为
___________.
3
．设正六棱锥的底面边长为
1
，侧棱长为
5
，那么它的体积为
_____________
__.
4
．正棱锥的高和底面边长都缩小原来的
1
，则它的体积是原来的
____________
__.
2
5
．已知圆锥的母线长为<
/p>
8
，底面周长为
6
π，则它的体积是
.
6.
平行六面体
< br>AC
1
的体积为
30
，则四面体
AB
1
CD<
/p>
1
的体积等于
.
7
．<
/p>
如图
7
，
在正方
体
ABCD
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
E<
/p>
,
F
分别是
A<
/p>
1
D
1
，
C
1
D
1
中点，
求异面直线
AB
1
与
EF
所成角的角
______________.
8.
如图
8
所示，
已知正四棱锥
S
—
ABCD
侧棱长为
< br>2
，
底面边长为
3
，
E
是
SA
的中点，
则异面直线
BE
与<
/p>
SC
所成角的大小为
_________
____.
第
8
题
第
7
题
9.
正方体
ABCD
A
B
C
D
中
,
异面直线
CD
和
BC
所成的角的度数是
_________________.
'
'
'
'
'
'
10
．如图
9-1-3
，在长方体
ABCD
A
1
B
1
C
1
< br>D
1
中，已知
AB
3
BC
,
BC
CC
1
，则异面直线
AA
1
与
BC
1
所成的角是
_
________
，异面直线
AB
与<
/p>
CD
1
所成的角的度数是
______________
7