数学几何定理符号语言
艇仔-
1
、基本事实：经过两点有且只有一条直线<
/p>
。
（两点确定一条直线）
2
、基本事实：两点之间线段最短。
3
、补角性质：同角或等角的补角相等
。
几何语言：∵∠
A+
∠
B=180
°，∠
A+
∠
C =180
°
∴∠<
/p>
B=
∠
C
（同角
的补角相等）
∵∠<
/p>
A+
∠
B=180
°，∠
C +
∠
D =180
°，∠
A=
∠
C
∴∠
B=
∠
D
（等角的补角相等）
< br>4
、余角性质：同角或等角的余角相等。
几何语言：∵∠
< br>A+
∠
B=90
°，∠
A+
∠
C
=90
°
∴∠
B=
∠
C
（同角的余角相等）
∵∠
A+
∠
B=90
°，∠
C
+
∠
D =90
°，∠
A=
∠
C
∴∠<
/p>
B=
∠
D
（等角
的余角相等）
5
、对顶角性质：对顶角相等。
∠
1=
∠
2
6
、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7
、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（垂线段最短）
8
< br>、
（基本事实）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
9
、如果
两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
。
几何语言：∵
a
∥
b
，
a
∥
c
∴
b
∥
c
10
、两条直线平行的判定方法：
几何语言：如图所示
（
1
）
同位角相等，两直线平行。
（
2
）内错角相等，两直线平行。
∵∠
1=
∠
2
∴
a
∥
b
∵∠
3=
∠
4
∴
a
∥
b
（
3
）同旁
内角互补，两直线平行。
∵∠
5+
∠
6=1
80
°
∴
a
∥
b
11
、平行线性质：
几何语言：如图所示
（
1
）
两直线平行，同位角相等。
∵
a
∥
b
∴∠
1=
∠
2
（
2
）
两直线平行，内错角相等。
∵
a
∥
b
∴∠
3=
∠
4
（
3
）
两直线平行，同旁内角互补。
∵
a
∥
b
∴∠
5+
∠
6=180
°
12
、平移：
（
1
）把一
个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图
形的形状和大小完
全相同。
（
2
）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对
应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
13
、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边。
a+b>c
a+c>b
b+c>a
14
< br>、
三角形三边关系推论：
三角形中任意两边之差小于第三
边。
a-b
a-c
1
）
边边边
：三边对应相等的两个三角形全等。
（
SSS
）
几何语言
：如图所示
∵
AB=DE
，
BC=EF<
/p>
，
AC=DF
∴△
AB
C
≌△
DEF
（
2
）
边角边
：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（
SAS<
/p>
）
B
C
E
F
几何语言
：如图所示
∵△
ABC
≌△
< br>DEF
< br>∴∠
A=
∠
D
< br>，∠
B=
∠
E
< br>，∠
C=
∠
F
< br>，
AB=DE
，
BC=EF
，
AC=DF
A
D
C
B
F
E
几何语言
：如图所示
∵
AB=DE
，∠
A=
∠
D
，
AC=DF
∴△<
/p>
ABC
≌△
DEF
（
3
）
角
边角
：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（
ASA
）
几何语言
：如图所示
∵∠
A=
∠
D
，
AB=DE
，∠
B=
∠
E
∴△
ABC
≌△
DEF
（
4
）
角角边
：两角和其中一个角的对
边对应相等的两个三角形全等。
（
AAS
）
几何语言
：如图所示
∵∠
A=
∠
D
，∠
B=
∠
E
，
BC=EF
∴△
AB
C
≌△
DEF
（
4
）
斜边、直角边
：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（
H
L
）
几何语言
：如图所示
∵
AB=DE
，
BC=EF
（
AB=DE
，
AC=DF
）
∴△<
/p>
ABC
≌△
DEF
22
、
角平分线的性质
：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
（性质）几何语言
：
A
如图所示
F
C
E
∵
PF
平分
∠
APB
（或∠
APF=
∠
BPF
）
，
EC
⊥
PA
于
C
，
< br>ED
⊥
PB
于
< br>D
P
∴
EC=ED
D
B
23<
/p>
、
推论
：角的内部到角的两边的距离相等
的点在角的平分线上。
（推论）几何语言
：如图所示
∵
EC
⊥<
/p>
PA
于
C
，
ED
⊥
PB
于
D
，
EC=ED
∴点
E
在∠
A
PB
的平分线上
24
、
轴对
称的性质
：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对
< br>应点连线的垂直平分线。
25
、
线段垂直平分线的性质
：
线段垂直
平分线上的点与
M
这条线段两个端点的距离相
< br>等。
C
（性质）几何语言
：
如图所示
D
A
B
∵
MN
是线段
AB
的垂直平
< br>
N
分线（或
MN
⊥
AB
于
D
，
AD
26
、
推论
：与一
条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
（推论）几何语言
：
如图所示
∵
CA=CB
∴点
C
在线段
AB
的垂直
平分线
MN
上
27
、
轴对
称：
（
1
）
由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形，
这个
图形与原图
形的形状、大小完全相同；
（
2
）新图形式的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的
对称点；
（
3
）
连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分
。
28
、
用坐标表示轴对
称：
点
(x
，
y)
关于
x
轴对称的点的坐标为
(x
，
-
y)
；
点
(x
，
y)
关于
y
轴对称的点的坐标为
(
-
x
，
y)
。
29
、
等
腰三角形的性质：
A
（
1
）等腰三角形的两个底角相等。
（
等边对等角
）
几何语言：
如图所示，在△
ABC
中
B
C
∵
AB
＝
AC
∴∠
B
＝∠
C
（等边对等角）
（
2
）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
A
几何语言
：
如图所示，在△
ABC
中
1
< br>2
①∵
AB
＝
< br>AC
，
BD
＝
< br>DC
∴∠
1
＝∠
2
，
AD
⊥<
/p>
BC
②∵
A
B
＝
AC
，∠
1
＝∠
2
∴
AD<
/p>
⊥
BC
，
BD<
/p>
＝
DC
B<
/p>
C
D
③∵
AB<
/p>
＝
AC
，
AD<
/p>
⊥
BC
∴∠
1<
/p>
＝∠
2
，
BD<
/p>
＝
DC
<
/p>
A
30
、
等腰三
角形的判定定理
：如果一个三角
形有两个角相
< br>等，
那么这两个角所对的边也相等。
（
< br>等角对
等边
）
几何语言
：
B
C
如图所示，在△
< br>ABC
中
∵∠
B
＝∠
C
∴
AB
＝<
/p>
AC
（等角对等边）
（判定定理）几何语言
：
如图所示，在△
ABC
中
（
1
）∵∠
A
=
∠
B=
∠
C