数学史研究的对象
莫泊桑简介-
过儿，挂柯南
1.
数学史研究的对象
p1
数学史研究数
学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系
2.
数学史意义
p1
(1)
促进数学发展，累积性；
(2)
了解数学；
(3)
学习数学；
(4)
了解文明史
3.
数学作为一种文化它的特点
p4
首先
，数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识。与抽象性相联系的数学的另一个特点是在对宇
宙和人类社会的探索中追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向。最后，数学作为一种创造性
活
动，还具有艺术性的特征，这就是对美的追求。
4.
数学史分为哪几个时期
p9
Ⅰ
.
数学的起源与早期发展（公元前
6
世纪前）
Ⅱ
.
初等数学时期（公元前
6
世纪——
16
世纪）
（
1
）
古代希腊数学（公元前
6
世纪——
6
世纪）
（
2
）
中世纪东方数学（
3
世纪——
15
世纪）
（
3
）
欧洲文艺复兴时期（
15
世纪——
16
世纪）
Ⅲ
.
近代数学时期（或称变量数学建立时期，
1
7
世纪——
18
世纪）
Ⅳ
.
现代数学时期（
1820
’——现在）
（
1
）
现代数学酝酿时期（
1820
’——
1870
）
（
2
）
现代数学形成时期（
1870
——
1940
’
）
（
3
）
现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，
1950
< br>——现在）
5.
河谷文明指什么？河谷文明史是哪个地区，流域
p16
历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”
。
埃及（尼罗河）
美索不达米亚（底格里斯河与幼发拉底河）
中国（黄河与长江）
印度（印度河与恒河）
6.
数学史上最早的书
p17
莱茵德纸草书
我们关于古埃及数学的
知识，主要依据了两部纸草书——莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。
7.
数学史上最早的数学家
----------
泰勒斯
p34
现在所知最早的希腊数学家是泰勒斯
（约公元前
625
——前
547
）
，
有第一位数学家和论证几何学鼻祖的美誉。
希腊论证
数学的另一位祖师是毕达哥拉斯（约公元前
580
——公元前<
/p>
500
）
，相传“哲学”和“数学”是毕
达
哥拉斯本人所创。
8.
毕达哥拉斯学派有什么成就
p35
毕达哥拉斯学派的主要成就是：
几何
成就：
（
1
）
、勾股定理——也称百牛定理；
（
2
）
、另一项几何成就是正多面体作图。
数概念的成就：
（
1
< br>）
、
“完美数”
、过剩数和不足
数：一个数是完美数、过剩数还是不足数，分别视其因数之
和等于、大于或小于该数本身
而定（
6
是最小的完美数，下一个完美数是
28
，等等）
；
（
2
）
、亲和数
:
两个整数
a
和
b
被称为是亲和数，若
a
是
b
的因数之和而
b
< br>又是
a
的因数之和
（最小的一队
亲和数是
220
和
284
）
；
（
< br>3
）
、无理数。
9.
雅典时期的希腊数学，三大几何
问题（古希腊三大著名几何问题）
p41
（
< br>1
）
、化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形
。
<
/p>
（
2
）
、倍立方
体，即求作意立方体，使其体积等于已知立方体的两倍。
（
3
）
、三等分角，即作任意角为三等分。
10.
最早发现圆锥曲线
----------------
梅内赫莫斯
p
42
1
过儿，挂柯南
柏拉图学派的梅内赫莫
斯（约公元前
360
）为解决立方体问题而发现了圆锥曲线。<
/p>
11.
雅典
时期，数学中的演绎化倾向有了实质性的进展，这主要归功于柏拉图、亚里士多德和他们的学派
< br>p45
12.
欧几里得《原本》的最大功绩
p51
欧几里得的《原本》可以说是数学史上的第一座理论丰碑。它最大的功绩，是在于数学中演绎范式的确
立，这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样 的推理
链的共同出发点，是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理——公设或公理
。这就是后来所谓的公理
化思想。
13.
阿基米德
-----------
最伟大的四大数学之一，阿基米德有哪些数学成就，有哪些
数学方法
?p53
最伟大的四大数学家：牛顿、欧拉、高斯和阿基米德。
数学成就：阿基米德有两本著作是关于应用数学的，即《论平面图形的平衡或其重心》和《论浮
体》
。前者
讨论物体的平衡及重心的确定，其中给出了著名的杠
杆原理。
《论浮体》则是一部流体静力学著
述，其中提出了许多
流体静力学定律，特别是著名的“阿基米德原理”
（浮力定律）
。
数学方法：穷竭法、平衡法、间接证法。
14.
圆锥曲线论
< br>--------------
阿波罗尼奥斯
p59 <
/p>
亚历山大时期第三位重要的数学家阿波罗尼奥斯（约公元前
262
——前
190
）
，他最重要的数学成就是在
前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，著有《
圆锥曲线论
》
。
15.
中国数学三次发展高潮
p68
从公元
前后至公元
14
世纪，先后经历了三次发展高潮，即
（
1
）两汉时期；
（
2
）
、魏晋南北
朝时期；
（
3
）宋元时期，其中宋元时
期达到中国古典数学的顶峰。
16.
《九章算术》的主要内容？《九章算术》其中哪些具有实践意义的？
p72
主要内容：
《九章算术
》是中国古典数学最重要的著作。
《九章算术》采用问题集的形式，全书
246
个问
题，分成九章，依次为：方田，粟米，少广
，商功，均输，盈不足，方程，勾股。其中所包含的数学成就是
丰富和多方面的。
实践意义：
（
1<
/p>
）算术方面（问答术）
；
（
2
）代数方面：
a
、方程术（即消元法，比高斯消元法早
2
千年
）
；
b
、正
负术（
《九章算术》在代数方面另一项突出贡献是负数的引进。
）
；
c
、开方术
（
3
）几何（方田，商功，勾股）
：将
几何问题算术化和代数化。
17.
《周髀算经》
p70
在现存的中国古
代数学著作中，
《周髀算经》是最早的一部。
《周髀算经》
作者不详，
成书年代据考应不
晚于公元前
2
世纪西汉时期，
但书中涉
及的数学、
天文知识，
追溯到西周（公元前
11
世纪——前
8
世纪）
。
18.
刘徽的主要数学成就？哪些思想？
p79
刘徽是公元
3
世纪魏晋时人，并于公元
263
年（即景元四年）撰《九章算术注》
。
《九章算术注》包含了
刘徽本人的许多创造，完全可以看成是独立的著作，奠
定了这位数学家在中国数学史的不朽地位。
刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”和体积理论。
刘徽是中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家。
数学思想是：
“极限思想”
。
19.
《孙子算经
》与“物不知数”
(
即不定方程的问题
)p90
《孙子算经》作者不详，大约是公元
4
世纪时世纪的作品，全书
3
卷，卷上有今天仅存的中
国筹算法则
的记载。
《孙子算经》最著称于世的是卷下的“物不
知数”的问题：
“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之
剩三，七七数之剩二，问物几何？”
现代文献中往往把求解一
次同余组的剩余定理称为“中国剩余定理”
，或直称“孙子定理”
。
20.
中国有关数学的佳作（十大算经）
p89
《周髀算经》
、
《九章算术》
、<
/p>
《海岛算经》
、
《孙子算经》
、
《张邱建算经》
、
《夏
侯阳算经》
、
《五曹算经》
、
《五经
2
过儿，挂柯南
算术》
、
《缀术》
、
《缉古算经》<
/p>
。
21.
宋元时期中国最杰出的数学家有哪些？代表作哪些？
p91
----p103
宋元数学最突出的成就之一，高次方程数值求解，是《九章算术》开
方术和开立方术的继承发展。
宋元四大家，杨辉、秦九韶、李治、朱世杰。
贾
宪：<
/p>
《皇帝九章算术细草》
（已经丢失，主要内容被杨辉著的《详解九
章算术法》
）
；
杨
辉：<
/p>
《详解九章算术法》
，
“贾宪三角”或“
杨辉三角”
；
秦九韶：
《数书九章》
，正负开方术、中国剩余定理（中国最早）
；
李
治：首先系统阐述天元术的是李治的（
1192
——
1279
）
《测圆海镜》
（
1248
）和《益股演段》
（
1259
）
；
朱世杰：最先获得一般高次内插公式的数学家，著作《算术启蒙》<
/p>
（
1299
）和《四元玉鉴》
（
1303
）
。
在李治之后，天元术被朱世杰从一个未知数推广到二元、三元及四元高
次联立方程组，这就是“四元术”
。
22.
花拉子米《代数学》在解方程（代数）里有哪些成就？
p115
阿拉伯数学的突出成就首先表现在代数方面。花拉子米（约
78
3
——
850
）是欧洲数学影响最大的
中世
纪阿拉伯数学家。著《还原与对消计算概要》
（也称为《代
数学》
）
。
成就：
（
1
）
书中用代数方式处理了线性方程组与二次方程，
第一次给出了一元二次方程的一般代数解
法
及几何证明，同时又引进了移项、同类项合并等代数运算等等，这一切为作为“解方程
的科学”的代数学开
拓了道路。
（
2<
/p>
）花拉子米还指出，任何二次方程都可以通过“还原”与“对消”的步骤化成他所讨论的六
种
类型方程。
23.
意大利数学家三、四次方程解
法的主要思想，虚数什么时候出现的？
p127
意大利数学家三、四次方程解法的主要思想：解高次方程。
<
/p>
虚数：
1572
年，意大利数学家邦贝利
（约
1526
——
1573
）在其所著教科书《代数》中引进了“虚数”
，
用
以解决三次方程不可约情况，并以
dimRq11
表示
11
卡尔丹还发现
了三次方程的三根之和等于
x
项的系数的相反数，每两根乘积之
和等于
x
项的系数。
24.
是谁首先将数学符号系统化的？
数学
符号系统化首先归功于法国数学家韦达，由于他的符号体系的引入导致代数性质上产生重大变革。
25.
是谁证明了代数基
本定理？（高斯证明代数基本定理。
）
26.
对数什么时候出现？
p137
苏格兰贵族数学家纳皮尔（
1550
——
1617
）正是在球面天文学的三角学研究中首先发明对数方法。
1614
年他在题为《奇妙的对数定理说明书》的小书中，阐述了他的对数方法。
27.
解析几何产生的时代背景
p138
近
代数学本质上可以说是变量数学，文艺复兴以来资本主义生产力的发展，对科学技术提出了全新的要
求：
（
1
）机械的普及使用
引起了对机械运动的研究；
（
2
）世界
贸易的高涨促使航海事业的空前发达，而测定
船舶位置问题要求准确地研究天体运行的规
律；
（
3
）武器的改进刺激了弹道问题
的探究，等待。
28.
解析几何的基本思想
p138
变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。
解析几何的基本思想是在平面上引进所谓“坐标”的概念，并借助这种坐标在
平
面上的点
和
有序实数对
（
x
，
y
）
< br>之间建立
一一对应
的关系。每
一
对实数（
x
，
y
）
都对应于平面上的
一个点
；反之，
每
一点
都对应于
它的
< br>坐标（
x
，
y
< br>）
。以这种方式可以将
一个代数方程
f
（
x
，
y
）
=0
与平面上
一条曲线
对应起来，于是几何问题
便可归结为代数问题，并
反过来通过代数问题的研究发现新的几何问题。
29.
解析几何产生的意义：使常量数学进入变量数学
30.
微积分的创立
p145
解析几何是代数与几何相结合的产
物，它将变量引进了数学。使运动与变化的定量表述成为可能，从而
为微积分的创立搭起
了舞台。
与积分学相比而言，微积分的起源则要晚的多。刺激微分学发
展的主要科学问题是求曲线的切线。求瞬
时变化率以及求函数的极大极小值等问题。
3
2