概率论发展史
电脑出现蓝屏-
概率论发展史
摘要
概率论是一门研究随机现象的数量规律学科，
它的发展有着悠久的历
史，
本
文将围绕概率论的发展和完善进行讲述
< br>
关键词
历史背景，起源，发展，建立，应用。
一、历史背景：
17
、
18
世纪，数学获得了巨大的进步。
数学家们冲破了古希腊的演绎框架，
向自然界和社会
生活的多方面汲取灵感，
数学领域出现了众多崭新的生长点，
而
后都发展成完整的数学分支。
除了分析学这一大系统之外，
概率论就是这一时期
使欧几里得几何相形见
绌
的若干重大成就之一。
二、概率论的起源：
概率论是一门研究随机现象的数量规律学科。
它起源于对赌博问题的研究。早在
16
世纪，意大利学
者卡丹与塔塔里亚等人
就已从数学角度研究过赌博问题。
他们的
研究除了赌博外还与当时的人口、
保险
业等有关，
但由于卡丹等人的思想未引起重视，
概率概念的要旨也不明确，
于是
很快被人淡忘了。
概
率概念的要旨只是在
17
世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨
论中才比
较明确。他们在往来的信函中讨论
合理分配赌注问题
。该问题可以简化为：
< br>
甲、乙两人同掷一枚硬币。规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得
一点，先积满
3
点者赢取全部赌注。假定在
甲得
2
点、乙得
1
点时，赌局由于某种
原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。
帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部赌注，
<
/p>
两种情况可能性相同，所以
这两种情况平均一下，乙胜，甲、乙平
分赌注，甲应得赌金的
3/4
，乙得赌金的
1/4
。
费马：结束赌局至多还
要
2
局，结果为四种等可能情况：前
3
种情况，甲获全
部赌金，仅第四种情况，乙获全部赌注。所以甲
分得赌金的
3/4
，乙得赌金的
1/4
。
帕斯卡与费马用各自不同的方法解
决了这个问题。
虽然他们在解答中没有明
确定义概念，
但是，
他们定义了使某赌徒取胜的机遇，
也就是
赢得情况数与所有
可能情况数的比，
这实际上就是概率，
所以概率的发展被认为是从帕斯卡与费马
开始的。
三、概率论在实践中曲折发展：
在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以
及它们的基
本性质。后来由于许多社会问题和工程技术问题，如：人口统计、保
险理论、天文观测、
误差理论、产品检验和质量控制等。这些问题的提法，均促
进了概率论的发展，从
17
世纪到
19
世纪
，贝努利、隶莫弗、拉普拉斯、高斯、普
阿松、切贝谢夫、马尔可夫等著名数学家都对概
率论的发展做出了杰出的贡献。
在这段时间里，
概率论的发展简
直到了使人着迷的程度。
但是，
随着概率论中各
个领域获得大量成果，
以及概率论在其他基础学科和工程技术上的应用，
由拉普
拉斯给出的概率定义的局限性很快便暴露了出来，
甚至无法适用于一般的随机现
象。因此可以说，到
2
0
世纪初，概率论的一些基本概念，诸如概率等尚没有确切
的定
义，概率论作为一个数学分支，缺乏严格的理论基础。
四、概率论理论基础的建立：
谈及概
率论的产生，
我们必须得提及瑞士数学家族
——
贝努利家族的几位成
员，特别是雅可布
?
贝努利，概率论的第一本专著是
1713
年问世的雅
各
·
贝努利的
《推测术》
。经过二十多年的艰难研究，贝努利在该书中，表述并证明了著名的
大数定律
。所谓
大数定律
，简单地说就是，当实验次数很大时
，事件出现的
频率与概率有较大偏差的可能性很小。
这一定理第
一次在单一的概率值与众多现
象的统计度量之间建立了演绎关系，构成了从概率论通向更
广泛应用领域的桥
梁。因此，贝努利被称为概率论的奠基人。遗憾的是，在雅可布
?
贝努利逝世八
年后的
1713
年，他的研究大作《猜度术》才正式出版。
之后，法国数学家数学家棣莫弗把概率论又作了巨大推进，他在
171
8
年发表
的《机遇原理》一书中提出了概率乘法法则，以及
“
正态分布
”
和<
/p>
“
正态分布律
”
的
概念，为概率论的
“
中心极限定理<
/p>
”
建立奠定了基础。值得一提的是，棣莫弗还于
< br>1730
年出版的概率著作
《分析杂录》
中使用了概率积分，
得出了
n
阶乘的级数表
达式。他还于
1725
年
出版专门论著，把概率论首次应用于保险事业上。
1760<
/p>
年，法国数学家蒲丰的《偶然性的算术试验》出版，他把概率和几何结
合起来，
开始了几何概率的研究。
著名的投针实验便是他于
1777
年提出的，
利用
这一实验，他采取概率的方法尝试求求圆周率
π
的近
似值。
19
世纪，法国数学家拉普拉
斯、德国数学家高斯、法国数学家泊松等为概率
论建方完整的体系和更为广泛的应用做了
进一步奠基性工作。特别是拉普拉斯，
他是严密的、
系统的科学
概率论的最卓越的创建者，
在
1812
年出版的
《概率的分
析理论》
中，
拉普拉斯以强有力的分析工具处理了概率论的基本内容，
实现了从<
/p>
组合技巧向分析方法的过渡，
使以往零散的结果系统化，
开辟了概率论发展的新
时期。
拉普拉斯有一句名
言，
现在不少论及概率论在中小学数学教学中的意义的
论文都引
有这句话，这句话是：
“
生活中最重要的问题，其中大多数只是
概率问
题
”
。
概率论自问世之后，即充分显示了它巨大的应用价值。当时，牛痘在欧洲大
规模接种后，曾因副作用引起争议。丹尼尔
·
贝努里
根据大量的统计资料，作出
了种牛痘能延长人类平均寿命三年的结论，
< br>消除了一些人的恐惧和怀疑；
欧拉将
概率论应用于人口统
计和保险，
写出了
《关于死亡率和人口增长率问题的研究》
，