数学史简介
琅琊榜片尾曲-
数学史简介
我对数学的一些认识
——句容市崇明小学
葛挺明
数学是一门最古老的学科，它的起源可以上溯到一万多年以前，即新石器时
代初期。但公元前
1000
年以前的远古文字资料留
下来的极少。迄今所知，只有
在古代埃及和巴比伦发现了比较系统的数字文献。
形和数的概念和起源（究竟先有图形还是先有数）
人类社会在新石器时代逐步出现原始的农牧生产。简单的工具制作、手工品
制作，
正是在这种生产实践的漫长过程中，
人们逐渐萌发了图形
意识、
计数意识
和度量意识。
图形意识的渐进
人类远在
1
万
5
千年前（法国南部
和西班牙）已能相当逼真地描绘出人和动
物的形象。
这是萌发图
形意识的最早证据。
后来就逐渐开始了对圆形和直线的追
求，并
产生了对于图形的和谐与对称的偏爱。如我国西安半坡发掘的一座约六、
七千年前的村落
遗址，
在出土的大量文物中，
就含有圆柱体、
< br>圆台体的物体及三
角形、
四边形、
平行四边形等直线型图案。
这些文物显示出人们对图形意识有了
很大的进步，并出现了几何化的趋势，成为数学图形中最早的原型。
计数意识和计数系统的产生
计数意识
起源于人类对于一一对应关系的直觉。
一个原始人发现有几只野兽
时，
他在惊呼的同时可能不自觉地伸出相应个数的手指，
将这
一消息传达给他的
同伴。一只手的手指可以表达
1
到
5
个数，两只手就可表达
10
个数。公元前四
世纪的亚里士多德就曾经指出“十进制的广
泛应用，是由于绝大多数人生有
10
个手指和
< br>10
个脚趾这一生理特征决定的”
。
在相当漫长的过程中，
手指计数只能
辨别和表达数目的多寡
，却不能将数目保存下来。为了将重要的数目保存下来，
人类摸索出多种计数方法，
如石子或小树枝计数、
刻痕计数、
结绳计数
等实物计
数。
当发展出一种实用的语言时，
人们逐渐学会用语言来区别不同的数目，
从而
近入语言点数
的阶段。人们在发展文字的过程中，也创造出一套符号（或文字）
来计数，
用于计数的符号叫数码，
用以记写任意大的数目的数码系统叫做计数系
统，历史上出现过的多种不同的数制，一般分为两类：迭加数制（数码代表的值
与位置无关）和位值数制。迭加数制比较原始，它只用到加法；而位值数制要用
到加法和乘法。有四要素：基底（简称基）
b
< br>（
b
∈
N
，
b
﹥
1
）
,b
个数码：
0
、
1
、
·
·
·
·
·
·
（
b-1
）
；加法
和乘法运算，以及小数点，用以表示个位所在的位置，现
代常用的十进数制和计算机用的
二进数制却属于位值数制，如
543.24=
5
×
10
2
+4
×
10
1
+3
×
10
0
+2
×
10
-1
+4
×
10
－
2
,
但是古代的位值数制缺少
0
和小数点，更不会运
用零指数和负指数来计数个位以后的数。
正
是一套卓有成效的计数方法构成了尔
后数学发展的重要基础。
度量意识的起源
度量意识是图形意识
和计数意识发展到一定程度的综合产物。
它源于丈量土
地、
建筑和测量容积等实际需要。
古代常用的重要工具是绳子，
但古代人用绳子
测量的结果只能是正整数或正分数，
也只能达到有限的的精度。
在公元前六世纪
以前，人们根本
没有想到在正整数和正分数之外的其他数。
由于图形意识、计
数意识和计数系统以及度量意识的产生和发展；在古埃及
和古巴比伦就有了计算，方程和
几何等相关的数学知识。
古希腊是欧洲文明的发源地，由于其
地理和资源等原因，为古希腊的航海事
业和工商业的发展提供了极有利的条件。
经济的发展促使文化繁荣。
古希腊文化
在世界文
化史上占有十分重要的地位，其中哲学、逻辑、力学、天文学、建筑、
音乐、艺术等等与
数学关系密切，在某种意义上对数学发展起了促进作用。
希腊
数学从一开始就和哲学结合在一起，
并将当时哲学界流行的辩论之风引
< br>入数学，
要求对数学命题做出证明。
于是以演绎证明为特
征的论证数学得以诞生，
并成为其数学的基本特色，
主要代表人
物是两位著名的哲学家：
泰勒斯和毕达哥
拉斯。
泰勒斯是演绎几何的创始人，
他为后来的哲学家和数学家提供了理论概括
的科学依据。毕达哥拉斯认为“万物皆数”
，数是万物之本源，这里的
数指自然
数以及自然数的比。
点是有位置的单元，
而数是无位置的点，
因此毕派关于数和
点的观念尚未
完全脱离物质性，
他们研究问题的方法是形数结合，
他们的理论
促
使他们以推理而不是以实验去探究数学定理。使数学更接近一门纯理智的学科，
从而推动论证数学的诞生，
希腊数学取得了很大的成就
（如：
形数，
整数的分类，
三
种平均数：算术、几何、调和，勾股定理，相似，平行理论，不可公度比的量
的发现）<
/p>
。
对于不可公度比的量我要告诉大家，
毕
氏学派虽发现
（正五边形作图）
和证明了正方形的对角线和边长
没有公度，
但他们却不承认不可公度比线段的存
在，
因为那会摧毁了他们神圣信条
（宇宙间一切现象
都归结为整数或整数之比）
。
对有此观念的人一律给于严惩。<
/p>
正是不可公度比的量的发现，
希腊数学家们开始
< br>感觉到数的离散，此时出现的芝诺悖论对古希腊的数学思想产生了极大的影响，
加
深了古希腊数学家对于“无限的恐怖，无限算法被终止”
，代之而起的是严密
性较强而探索性较差的“穷竭法”
，促进了古希腊人对数学严密思维的追求
，为
了做到这一点，
他们放弃了一时难以严密的代数而把全部精
力投注于建立几何学
严密体系的努力中，其结果是产生了欧几里得的《几何原本》
。在此我要讲一讲
古希腊的三大作图难题对人类数学的贡献，
求解三等分任意角问题，
发展了高等
几何；发明
了蚌线，割圆曲线，螺线求解的方法，这些都是从运动观念来刻画这
三条曲线的，化圆为
方问题，验证了“穷竭法”价值所在。三大作图难题的研究
在数学史上持续了两千多年，
直到
18
世纪人们应用代数的方法证明
其不可能的。
其间柏拉图和亚里士多德都各自阐述其数学哲学
观，
为希腊数学引来黄金时
代（主要成就：
《几何原本》和《圆锥曲线》
）
。由于天文研究的需要，希
腊的理
论几何逐渐淡化，
由定性研究转向定量研究，
结果导致了三角学的创立、
符号的
创用和不定方程
的研究（丢番图）
。
再谈一谈我国古
典数学的形成和发展，
距今三千多年前我国就建立了筹算方
法和
十进位值数制。
先秦诸子百家都有着其不同数学思想；
如：
老子的数本原思
想、庄子的几何概念、八卦中的组合数学萌芽、孙子
的对策论，还有无穷数列的
极限。之后产生了影响我国近两千年的古典数学经典著作《九
章算术》
。刘徽的
《九章算术注》更是推动了数学的发展。祖氏
的《缀术》和圆周率、球的体积和
其它几何体的体积求法令人惊叹。
各种算经应运而生，
这里不妨说一说封建社会
对算学的待遇
，隋唐期间，设置算学博士二人，官秩九品下。宋徽宗年间（
1107
< br>年）
，搞了一次封祀历代数学家和天文学家活动，祖冲之封范阳子，刘徽为淄乡<
/p>
男等。
在科考中虽设明算一科，
但由于重
经史、
轻理工之风盛行，
且教育不得法，
国家教育并没有培养什么数学人才；
倒是民间数学教育培养出来一些著名的数学
家。
14
世纪中期以后中国数学进入低落时期
，但珠算却因为商业问题而得到很
快的发展（例举珠算与航空航天的关系）
，同时西方数学也得以传入。
由于阿拉伯人的侵占
，使得印度数学与欧洲数学得到了交流；阿拉伯数字也
随之进入欧洲（
< br>0
的产生比其它数字迟近千年，开始罗马帝国的教皇坚决不承认