函数与几何
愚人的国度-
函数与几何（一）
1
．如图，在矩形
ABCD
中，
AB
＝
9
，
AD
3
3
，点
P
是边
BC
上的动点（点
P
不与点
B
、点
C
重合）
，过点
P
作直线
PQ
∥
BD
，交
CD
边于点
Q
，再把△
PQC<
/p>
沿着动直线
PQ
对折，点
C
对应点是点
R
，设
CP
的长度为
x
，△<
/p>
PQR
与矩形
ABCD
< br>重叠部分的面积为
y.
<
/p>
（
1
）求∠
CQ
P
的度数
.
（
2
）当<
/p>
x
取何值时，点
R
落在矩形
ABCD
的边
AB
上？
（
3
）①求
y
与
x
之间的函数关系式；
②当
x
取何值时，重叠部分的面积等于
矩形面积的
2
．将两块大小一样含
30
°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
AB
重合，直角边不
重合，已知
AB=8
，
BC=AD=4
，
AC
与
BD
相交于点
E
，连结
CD.
（
1
）填空：如图甲，
AC=
，
BD=
；四边形
ABCD
是
梯形
.
（
2
）请写出图甲中所有的相似三角形（不含全等三角形）
（
3
）如图乙，若以
AB
所在直线为
x
轴，过点
A
垂直于
AB
的直线为<
/p>
y
轴建立如图乙的平面
直角坐标系，保持
△
ABD
不动，将△
ABC
向
x
轴的正方向平移到△
FGH
的位置，
PH
与
BD
相交于点
P
，设
AF=t
，△
FBP
面
积为
S
，求
S
与
t
之间的函数关系式，并写出
t
的取
值范围
.
1
7
？
27<
/p>
3
．如图，
P
是
边长为
1
的正方形
ABCD
对角线
AC
上一动点（
P
与
A
、
C
不重合）
，点
E
在
射线
BC
上，且
PE=PB.
（
1
）求证：①
PE=PD
；②
PE
⊥
PD
；
（
2
）设
AP=x
，△
PBE
的面积为
y
；
①求出
y
关
于
x
的函数关系式，并写出
x
的取值范围；
②当
x
取何值时，
y
取得最大值，并求出这个
最大值
.
4
．
如图，
对称轴
为直线
x
7
的抛物线经过点
A
（
6
，
0
）
和
B
（
0
，
4
）
.
2
（
1
）求抛
物线解析式及顶点坐标；
（
2
）设点
E
（
x
，
y
）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形
OEAF
< br>是以
OA
为对角线的平行四边形
.
求
□
OEAF
的面积
S
与
x
之间的函数关系式，并写出自变量
x
的取值范围；
①当
□
OEAF
的面积为<
/p>
24
时，请判断
□
OEAF
是否为菱形？
②是否存
在点
E
，
使
□
OEAF
为正方形？若存在，
求出点<
/p>
E
的坐标；
若不存在，请说明理由
.
2
函数与几何（二）
1
．如图，在平面直角坐标系中，直线
y
3
x
< br>
3
与
x
轴交于点
A
，与
y
< br>轴交于点
C
，抛物
线
y
ax
2
2
3
< br>x
c
（
a
≠
0
）经过
A
、
B
、
C
三点
.
3
（
1
）求过
A
、
B
、
C
三点抛物线的解析式并求出顶点
F
的坐标；
（
2
）在抛物线上是否存在点
P
，使△
ABP
为直角三角
形，若存在，
直接写出
P
点坐标；若不
存在，请说明理由；
（
3
）
试探索在直线
AC
上是否存在一点
M
，
使得△
MBF
的周长最小，
若存在，求出
M
的坐标；若不存在，请说明
理由
.
2
．如图，在平面直角坐标系
xOy
中，直线
y
＝
x
＋
1
与
y
3
x
3
交于点
A
，分别交
x
轴于点
4
B
和点
C
，点
D
是直线
AC
上的一
个动点
.
（
1
）求点
A
，
B
，
C
的
坐标
.
（
2
）当△
CBD
为等腰三角形时，求点
D
的坐标
.
（
3
）在直线
AB
上是否存在点
E
，使得以点
E
，
D
，
O
，
A
为顶点
的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出
存在，请说明理由
.
3
BE
的值；如果不
CD