数学史试卷及答案
十年寒窗苦读-
一、单项选择题
1
、
古代美索不达米亚的数学成就主要体现在
(
A
< br>)
A.
代数学领域
B.
几何学领域
C.
三角学领域
D.
解方程领域
2
、建立新比例理论的古希腊数学家
是
(
C
)
A.
毕达哥拉斯
B.
希帕苏斯
C.
欧多克斯
D.
阿基米德
3
、我国古代关于求解一次同余式组
的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一
方法的首创者是
(
D
)
A.
贾宪
B.
刘徽
C.
朱世杰
D.
秦九韶
4
、下列著作中，为印度数学家马哈维拉所著的是
(
B
)
A.
《圆锥曲线论》
B.
《计算方法纲要》
C.
《算经》
D.
《算法本源》
5
、在射影几何的诞生过程中，对于
透视画法所产生的问题从数学上直接给予解
答的第一个人是<
/p>
(
C
)
A.
达·芬奇
B.
笛卡儿
C.
德沙格
D.
牛顿
6
、提出行星运行三大定律的数学家是
(
D
)
A.
牛顿
B.
笛卡儿
C.
伽利略
D.
开普勒
7
、欧拉从事科学研究工作的地方，主要是
(
B
)
A.
瑞士科学院
B.
俄国圣彼得堡科学院
C.
法国科学院
D.
英国皇家科学院
8
、《几何基础》的作者是
(
C
)
A.
高斯
B.
罗巴契夫斯基
C.
希尔伯特
D.
欧几里得
9
、提出“集合论悖论”的数学家罗
素是
(
A
)
A.
英国数学家
B.
法国数学家
C.
德国数学家
D.
巴西数学家
10
、运筹学原意为“作战研究”，
其策源地是
(
A
)
A.
英国
B.
法国
C.
德国
D.
美国
11
、数学的第一次危机，推动了数学的发展。导致产生了（<
/p>
A
）
A
欧几里得几何
B
非欧几里得几何
C
微积分
D
集合论
12
、
世界上第一个把
π
计算到
3.11415926
<
π
<3.1415927
的数学家是
（
祖冲之
）
13
、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（
< br>C
）
A
秦九韶
B
杨辉
C
朱世杰
D
贾宪
14
、变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。
这个
函数定义在
18
世纪后
期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是
（
C
）
A
莱布尼茨
B
约翰
贝努利
C
欧拉
D
狄利克雷
15
、几何原本的作者是（
欧几里得
）
16
、世界上讲述方程最早的著作是（
中国的九章算术
）
17
、就微分学与积分学的起源而言（
A
）
A
积分早于微分
B<
/p>
微分早于积分
C
积分与微分同时期
D
不确定
18
、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（
周脾算经
）
19
、中国数学史
上最先完成勾股定理证明的数学家是（
三国时期的赵爽
）
20
、发现不可公度量的是（
毕达哥拉斯学派
）
二、填空题
1.
人类关于数概念的认识大致经历
过（
身体指代、集合指代、刻痕记事、语言
表达、科学记数
）等五个阶段。
2.
数学史的研究方法有（
考证方法、逻辑方法、动态方法、比较方法
）等。
3.
中国古代数学发展的顶峰时
期为（
宋元时期
）。
4.
在进位制和计数法方面，罗马人
采用（
十
）进制计数法。
5.
亚历山大里亚学派的最后一位几
何学家是（
帕普斯
），历史上第一位杰出的
女数学家是（
希帕蒂娅
）。
6.
中国古代数学中，分数计算理论
称为（
分数四则运算
），比例算法称为（
比
率算法
）。
1
7.
以<
/p>
为底的对数称为（
自然对数
），常用对数
的发明人是（
布里格斯
）。
e
8.
17
世纪生产的发展对数学提出的四类的计算问题是（
求变速运动的
瞬时速
度、求曲线的切线、求函数的最大值和最小值、求曲线的长度和曲线围成的
面积
）。
9.
牛顿创建微积分，
为
（
微积分
）
奠定了基础，
首先进行光谱分析实验，
为
（
光
谱学
）奠定了基础；
提出力学三大定律，奠定了（
经典力学
）的基础；发现
万有引力定律，为（
物理学
）奠定了基础。
10.
190
0
年，德国数学家（
希尔伯特
）在巴黎
国际数学家大会上提出了（
23
）个
尚
未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚
的研究兴趣。<
/p>
11.
从现
存的一些纸草书中可以了解古代（
几何
）的数学成就，从现存的
一些泥
版上可以了解古代（
算术
）的数
学成就。
12.
< br>古希腊的三大著名几何作图问题是（
化圆为方、倍立方体
）和三角分等。
13.
“杨辉三角”是我国数学家（
贾宪
）首先发现的，
在西方则被称为“（
帕斯
卡
）三角”。
14.
阿
拉伯数学家（
花拉子米
）的《还原与对消计算概要》通常被称作
《
们尔热
巴拉和阿尔穆卡巴拉
》。
15.
解析几
何的主要发明者是（
笛卡尔
）和（
费马
）。
16.
在微积分方法正式发明之前，许多数学家的工作已经显示着微积分的萌芽。
如笛卡尔的求切线的圆法（
开普勒
）的求旋转体体积
的方法，（
卡瓦列里
）
的不可分量原理
等。
17.
科学计数法的三要素（
计数法则，数学符号，基数
）
18.
最先建立非欧几何理论的数学家是
(
罗巴契夫斯基
)
，给出非欧几何这一名
称的数学家是
(
高斯
)
。
19.
最先明确定义无穷级数收敛性的数学家是（
柯西
），他
是（
法国人
）。
20.
布尔巴基学派认为数学的三种
母结构
(
代数结构、序结构、拓扑结构
)
。
三、计算题
1.
用印度人的“假设法”求解：找出
3
个不同的数，使它们的
和等于
它们的平方和。
1
2
2
2
3
2
14
，
先假设这
3
个数为
1
、
2
、
3
则
1
2
3
6
，
把这些数乘以
6
，
14
既得结果。
2
2
2
6
12
18
6
2
12
2
18
2
6
12
18
18
6
12<
/p>
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
3
6
9
3
<
/p>
6
9
7
7
7
7
7<
/p>
7
2
2
2
2.
用塔塔利亚的方法解三次方程：
x
3
6
x
45
。
假设方程的解
x
可以写成
x=a-b
的形式，这里
a
和
b
是待定的参数。
代入方程我们就有
a
3
3
a
2
b
3
ab
2
b
3
6
a
b
45
整理得
a
3
b
3
< br>a
b
3
ab
6
45
由二次方程理论可知，一定可以适当选取
a
和
b
，使得在
x=a-b
的同时
3ab-6=0
。
这
样
上
式
就
成
为
a
3
b
3
45
，
两
边
各
乘
以
27
a
3
，
就
< br>得
到
27
a
6
27
a
3
b
3
4
5
27
a
3
，
由
3ab=6
可
知
27
a
6
6
3
<
/p>
45
27
a<
/p>
3
，
化
简
得
到
a
3
2057
45
2057
45<
/p>
，
b
3
，解得
x=
2
2
3.<
/p>
用古巴比伦人的方法求
3
的有理近似值（
保留三位小数）。
因为
1
2
3
2
2
，则我们设
2
为这个根的首次近似。然后进行如下运算：
b
1
=3
÷<
/p>
2=1.5
，
a
2
=(1.5+2)
÷
2=1.75
，
b
2
=3
÷
1.75=
1.714
，
a
3
=
（
1.75+1.714
）÷
2=1.732
，
得到有理近似数
3
1
.
732
。
4.
用贾宪的增
乘开方法（现代形式）求方程
x
4
<
/p>
3418801
的解。
4
4
3
3
4
1
8
8
0
1
„„
4
<
/p>
4
2
5
6
8
5
8
8
0
1
„„
858801
4
40
3
的整数部分是
3
，用
3
作试商
8
5
8
8
0
1
„„
43
4<
/p>
-
40
4
0
所以
x=43
。
四、简答题
1.
举例说明《九章算术》中解线性方程组的“直除法”。
答
《九章算术》中的“方程”，实际
是线性方程组．例如卷八第一题：“今有
：
上禾三秉，
中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，
实三
十四斗；上
禾一秉，中禾二秉，
下禾三秉，实二十六斗．问上中下禾实一秉各几何？”
(
禾即庄
稼，
秉即捆，实即粮食．
)
依术列筹式如图
4
．
1
1
，它相当于三元一次方程组
其中
x
，
y
，
z
分别为上中下三等
禾每捆打粮食的斗数．按《九
章算术》解法，用
(1)
式
x
的系数
3
去乘
(2)<
/p>
的各项，得
6x+9y
＋
3z
＝
102
．
(4)
用
(4)
减
(1)
二
次，得
5y
＋
z=24
．
(5)
再用
(3)
×
3
，得
3x
＋
6y+9z
＝
78
．
(6)
(6)
减
(1)
，得
4y
＋
8z
＝
39
．
(7)
中把这种方法叫“直除法”，即连续相
减法．它的原理与现在加减消元法一致，
只是比较烦琐．
2.
简述费拉里解四次方程的方法。
答：费拉里的方法是这样的：
方程两边同时除以最高次项的系数可得
移项可得
(1)
(2)
两边同时加上
，可将（
2
）式左边配成完全平方，方程成为
(3)
在（
3
）式
两边同时加上
可得
(4)
（
4
）式中的
y
是一
个参数。当（
4
）式中的
x
为原方程的根时，不论
y
取什么
< br>值，（
4
）式都应成立。特别，如果所取的
y
值使（
4
）式右边关于<
/p>
x
的二次三项
式也能变成一个完全平方式
，则对（
4
）对两边同时开方可以得到次数较低的方
程。
为了使（<
/p>
4
）式右边关于
x
的二次三项式也能变成一个完全平方式，只需使它
的判别式变成
0
，即