(平面几何研究与实践)
6级-
在平面几何教学中如何培养学生
创造性思维
连城隔川中学
童文通
摘要：
在平面几何教学中，
学生创造性思维
的培养可以从三方面入手。
1
、
诱发兴
趣，
激活学生的思维
2
、
适当启发，
培养学生的直觉思维。
3
、
鼓励求异，
培养学生的发散思维。
< br>
关键词
：
平面几何教学、创造性思维、直觉思维、发散思维
创造性
思维是在已有的知识和经验的基础上，对问题找出新答案、发现新关系或创
造新方法的思
维。创造性思维，对学生来说，是解决前人或自己未曾解决过的问题，独立
地运用已有知
识解决问题或提出新的解法，推导发现新关系，对数学学习材料作有创见的
组合等。它具
有新颖性和独创性的特点。平面几何的直观性强、演绎体系开放等特点有助
于学生的联想
、
求异思维的训练，
而这又正是创造性思维中，
两个非常活跃的因素。
因此，
我们在平面几何教学中可
以从下面三个方面去培养学生的创造性思维。
一、诱发兴趣，激活学生的思维
兴趣是最好的老师，有了兴趣，学
生才可能对学习产生迫切想了解的欲望，而学生
在学习中只有意识和感觉到自己的智慧的
力量，体验到创造的快乐，才能产生积极思维的
激情和动力。如在讲解勾股定理时，先给
学生介绍欧几里德证法后，启发学生广开思路，
问有无其它证法，可以告诉学生我国很早
就能用多种割补方法来证明；后来有一位叫卢米
斯的人，在他的
《毕达哥拉斯定理）
一书中曾给出了
370
种证法；
画家达
·
芬奇也曾给出过
一种勾股定理的证法。让学生去试一试自己能否找到一些证法，引起学生证勾股定理的兴
趣，激活他们的思维。
二、适当启发，培养学生的直觉思维
直觉思
维是指未经过一步步的逻辑分析或无清晰的逻辑步骤，而对问题直接的、突然
间的领悟、
理解或给出答案的思维。
通常在创造性思维过程中，
先运用直觉思维提出假设、
猜想、联想，然后用逻辑思维进行检验、证明。
1
、猜想
所
谓猜想，是人们根据事物的某种现象，对它的本质属性，服从规律、发展趋势或可
能的结
果作出一种预测性判断。猜想是预测的，只有通过推算、证明、验证或其他数学手
段之后
，猜想的真假、成败或盈缺才能成为定论，当回头再作一番思考时，相对于原先的
思维出
发点，则成为一种居高临下之势。这也是新课程标准的一个要求。例如求一点到等
边三角
形三个顶点的距离之和最小
（三角形的三个顶点可看成三个村庄，
试确定一个位置，
修建一个水厂使铺设的输水管道最短）
。先
对学习进行适当的启发，一般先找一些特殊点
人手，让学生自己去探索，很容易猜想此点
可能是等边界三角形的中心。然后引导学生对
自己的猜想进行检验，让学生去发现问题的
答案。
如图
(1)O
是等边三角形
ABC
三条角平分线的交点，
P
为
△
ABC
内任一点，
分别过
A
、<
/p>
B
、
C
作
OA
、
OB
、
OC
的垂线，
它们两两交于
< br>D
、
E
、
F
。
易证
△
DEF
是等边三角形，
则
S
△
DEF
＝
S
△
ODE
+
S
△
ODF
+
S
△
OEF
＝
DE(OA+OB+OC)
。又过<
/p>
P
作
PQ
⊥
DE
，则
PQ
＜<
/p>
PA
。
1
2
1
1
∴
S
△
PDE
=
DE·
PQ <
DE·
PA
2
2
1
同理
S
△
PDF
<
DF·
PB,
S
△
PEF
<
1
EF·
PC
2
2
∴
(OA+OB+OC)
、
△ 。
由于 <
br>∠ <
br>， <
br>BP'
DE
。
∴
PA+PB+PC>OA+OB+OC
。<
/p>
点
O
即为所求
的点。
∴
S
△
PDE
+
S
△
PDE
+ S
PEF
图
(1)
2
、联想
即由相似的此事物想到彼事
物。古希腊哲学家亚里士多德指出：
“
我们的思维是从与
正在寻求的事物相似的事物相反的事物或者与它接近的事物开始进行的。以后，便追求与
它相关的事物，由此而产生联想
”
。如上述问
题，若三角形不是等边三角形而是一般三角
形，是否能找到一个点，使它到三角形三个顶
点的距离之和最小呢？这样引导学生，就把
问题引到著名的费马点上。如图
(2)
设
P
为
△
ABC
内一点，连结<
/p>
PA,
PB,PC
。以
AB
为边
向外作等边三角形
A
BA'
，则
A
为一确定的点，以
BP
为边作等边三角形
BPP'
，由于
P
点
是变动的，
所以
P'
也是变动的。
BP = BP'
，
BA=
BA'
，
∠
PBA=
P' BA'
＝
60°
一∠
P'BA
，
<
/p>
∴△
ABP
≌
A
'BP
（相当于把
△
ABP
逆时针旋转
60°
至
△<
/p>
A'BP'
）
，
∴
PA
＝
P' A'
又∵
BP
＝
2 6级-