解析几何中用几何意义解题的几种常用模式
消防常识-
解析几何中用几何意义解题的几种常用模式
解
析几何的实质是用代数的方法研究几何对象，数形结合是解析几何最重要的思想方
法，<
/p>
因此，
如何赋予某些代数量以几何意义，
从而通过它们的几何意义解题是解析几何的重
要课题。下面介绍截距、斜率、距离等几种
解析几何中常用的解题模式。
一、截距模式
把所求的目标量转化为
截距，并借助截距的几何意义解题称为截距模式。
例
1
．
已知
y
x
2
4
x
3
，
x
y
7
，求
2
x
y
之最值。
分析：本题为已知区域的双参数问
题，直线求解显然是较困难的，考虑变量代换，令
2
x
y
t
，则
t
即为直线
2
x
y
t
0
< br>在
y
轴上的截距
b
。
解：由条件，
y
x
2
4
x
3
及
x
y
7
表示的区域为图一的阴影部分，
y
x
2
4
x
3
由
消去
y
后令
0
的直线与抛物线相切时
2
x
y
b
0<
/p>
的
L
2
的位置时
b
2
b
，此时
t
b
(
2
x
y
)
max
b
，
y
< br>
x
2
4
x
3
又
由
A
(<
/p>
1
,
8
)
，
B
(
4
,
3
)
.
x
y
7
不
难
知
直
线
经
< br>过
A
(
1
,
8
)
时
（
即
L
1
）
截
距
最
大
，
从
而
t
b
< br>
(
2
x
y
)
min
10
，
t
max
6
，
t
min
10
.
例
2
．
求函数
f
(
t
)
2
4
t
t
之最值
.
解：令
4
t
x
，
t
y
，则
x
2
< br>
y
2
4
(
x
0
,
y
0
)
，且
f
(
t
)
2
x
y
，
b
f
(
t
)
2
x<
/p>
y
，即为直线
y
2
x<
/p>
b
的截距，不难求得
< br>f
max
(
t
< br>)
2
5
.
点评：
运用直线在
y
轴的截距解决所求问题，
非常直观、
简洁。
解此类问题往往通过平移来
实现，同时还须
注意目标量与截距是否同号。
二、斜率模式
用直线的斜率的几何意义解题的模式叫斜率模式。