几何三大变换讲义及答案
我的成长历程-
几何三大变换（讲义）
一、知识点睛
1.
________
、
________
、
__
__________
统称为几何三大变换．
几
何三大变换都是
_______________
，只
改变图形的
________
，
不改变
图形的
_________________
．
2.
三大变换思考层次
三
大
基本要素
变
换
基本性质
延伸性质
应用
1
．对应点所连的线
段平行且相等
天桥问题、
平
平移方向
平移出现
平行四边形
2
．对应线段平行且
移
平移距离
__________
存在性等
相等
3
．对应角相等
1
．对应点到旋转中
心的距离相等
2
．对应点与旋转中
心的连线所成的角
旋转中心
等于旋转角
旋
旋转出现
旋转结构
旋转方向
3
．对应线段、角相
转
__________
（等腰）等
旋转角度
等，对应线段的夹
角等于旋转角
4
．对应点所连线段
的垂直平分线都经
过旋转中心
1
．对应线段、对应
角相等
2
．对应点所连线段
被对称轴垂直平分
折叠出现
折叠问题、
3
．对称轴上的点到
__________
最值问题等
对应点的距离相等
4
．对称轴两侧的几
何图形全等
1
轴
对
称
对称轴
二、精讲精练
1.
如图，将周长为
8
的△
ABC
沿
BC
方向平移
1
个单位得到
△
DEF
，则四边形
< br>ABFD
的周长为（
）
A
．
6
B
．
8
C
．
10
y
D
．
12
A
D
B
1
B
A
1
B
E
第
1
题图
第
2
题图
<
/p>
C
F
O
A
x
2.
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知点
A
，
B
的坐标分别
为
(1
，
0)
，
(0
，
2)
，将线段
AB
平移至
< br>A
1
B
1
，若点
A
1
，
B
1
的坐
标分别为
< br>(2
，
a
)
，
(
b
，
3)
，则
a
b
___________
．
3.
如图，
在
4
4
的正方形网格中，
△
MNP
绕某点旋转一定的角
度得到△
M
1
N
1
P
1
，则其旋转中心可能是（
）
A
．点
A
B
．点
B
C
．点
C
D
．点
D
N
1
D
A
B
P
1
P
C
M
N
M
1
4.
如图，
Rt
△
ABC
的边
BC
位于直线
l<
/p>
上，
AC
=
3<
/p>
，
∠
ACB
=9
0°
，
∠
A
=
30°
．若
Rt
△
ABC
由现在的位置向右无滑动地翻转，则
当点
A
第
3
次落在直线
l
上时，点
A
所经过
的路径长为
________________
．
（结果保留
π
）
A
…
C
B
2
l
5.
如图
，菱形
OABC
的顶点
O
在
y
坐标原点，顶点
A
在
x
轴正半
C
B
轴上，且∠
B
=
120°
，
OA
=2
< br>．将
菱形
OABC
绕原点
O
顺时针旋
C'
转<
/p>
105°
至菱形
OA
′
B
′
C
′
的位置，
O
A
x
则点
B
′
的坐标为
___________
．
B'
A'
6.
如图
1
，
把正
方形
ACFG
和
Rt
< br>△
ABC
重叠在一起，
已知
AC
=2
，
∠
BAC
=60°
．将
Rt
△
ABC
绕直角顶点
C
按顺时针方向旋转，
使斜边
AB
恰好经过正方形
ACFG
的顶
点
F
，
得到△
A
′
B
′
C<
/p>
．
若
AB
分别与
A
′
C
，
A
′
B
′
相交于点
D
，
E
，如图
2
所示，则△
ABC
与△
A
′
B
′
C
重叠部分（图中阴影部分）的
面积为
_________
．
A
G
A
G
D
A'
E
C
F
B
C
F
< br>B
图
1
图
2
B'
7.
如图，
O
是等边三角形
ABC
内一点，
且
OA
=3
，
OB
=4
，
OC
=5
．
将
线段
OB
绕点<
/p>
B
逆时针旋转
60°
得到线段
O
′
B
< br>，则下列结论：
①△
A
O′
B
可以由△
COB
绕点
B
逆时针旋转
60°
得到；
②∠
AOB
=150°
；③
S
四
边形
AOBO'
6
< br>
3
3
；
④
S
△
A
OB
S
△
A
OC
6
9
3
4
．
其中正确的是
____________
．
（填写序号）
A
O'
O
B
C
3