空间几何证明
黄家驹弟弟-
立体几何中平行、垂直关系证明的思路
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
< br>线∥线
< br>线∥面
< br>面∥面
性质
判定<
/p>
线⊥线
线⊥面
面⊥面
线∥
线
线⊥
面
面∥
面
线面平行的判定：
a
∥
b
，
b
面
，
a
< br>a
∥面
a
b
线面平行的性质：
∥面
，
面
，
b
a
∥
b
三垂线定理（及逆定理）
：
PA
⊥面
，
AO
为
PO
在
内射影，
a
<
/p>
面
，则
a
⊥
OA
a
⊥
PO
；
a
⊥
PO
a
⊥
AO
P
O
a
线面垂直：
a
⊥
b
，
a
⊥
c
，
b
，
c
< br>
，
b
c
O
a
⊥
a
O
α
b
c
面面垂直：
a
⊥面
，
a
面
⊥
面
⊥面
，
l
，
a
，
a
⊥
l
a
⊥
α
a
l
β
a
⊥面
<
/p>
，
b
⊥面
a
∥
b
面
⊥
a
，面
⊥
a
∥
a
b
定理：
1
.
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。
作用：判断直线是否在平面内；证明点在平面内；检验平面。
2.
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
作用：确定平面；判断两个平面是否重合；证明点线共面。
<
/p>
推论：
a.
经过一条直线和这条直线外的
一点，有且只有一个平面；
b.
经过两相交直线，有且只有一个平面；
c.
经过
两条平行直线，有且只有一个平面。
3.
如果两个不重合的平面有一个公共点，
那么它们有且只有一条过该点的公共直
线。
作用：
a.<
/p>
判定两个不重合平面是否相交；
b.
判断点在直线上。
4.
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
（平行
线的传递性）
。