(完整版)初一常用几何证明的定理总结
香干回锅肉-
初一常用几何证明的定理总结
对顶角相等：
几何语言：∵∠
1
、∠
2
是对顶角<
/p>
∴∠<
/p>
1
＝∠
2
（对顶
角相等）
垂线：
几何语言：正用
反用：
∵∠
AOB
＝
90
°
∵
AB
⊥
CD
∴
AB
⊥
CD
（垂直的定义）
∴∠
AOB
＝
90
°（垂直的定义
）
证明线平行的方法：
1
、平行公理
如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线也平行。
简述为：
平行于同一直线的两直线平行。
几何语言叙述：
如图：∵
AB
∥
EF
，
CD
∥
EF
∴
AB
∥
CD
（
平行于同一直线的两直线平行。
）
2
、
同位角相等，
两直线平行。
几何语言叙述：
如图：∵直线
AB
、
CD
被直线
EF
所截
∠
1
＝∠
2
∴
AB
∥
CD
（
同位角相等，两直线平行。
）
3
、
内错角相等，两直线平行。
< br>
几何语言叙述：
如图：∵直
线
AB
、
CD
被直线
EF
所截，∠
1
＝∠
2
∴
AB
∥
CD
（内错角相等，两直线平行。
）
4
、
同旁内角互补，两直线平行。
几何语言叙述：
如图：∵直线
AB
、
CD
被直线<
/p>
EF
所截，∠
1+
∠
2
＝
180
O
∴
AB
∥
CD
（同旁内角互补，两直线平行。
）
5
、
垂直于同一直线的两直线平行。
几何语言叙述：
如图：∵直线
a
⊥
c
，
b
⊥
c
∴
a
∥
b
（垂直于同一直线的两直线平行。
）
平行线的性质：
1
、两直线平行，同位角相等。
几何语言叙述：∵
AB
∥
< br>CD
∴∠
1
＝∠
2
（
两直线平行，同位角相等。
）
2
、两直线平行，内错角相等。
几何语言叙述：
如图：∵
AB
∥
CD
∴∠
1
＝∠
2
（两直线平行，内错角相等。
）
3
、两直线平行，同旁内角互补。
几何语言叙述：
如图：∵
AB
∥
CD
∴∠
1+
∠
2
＝
180
O
（两直线平行
，同旁内角互补。
）
证明角相等的其余常用方法：
1
、余角的性质：
同角或等角的余角相等。
例：∵如图
∠
AOB
＋∠
BOC
< br>＝
90
°
∠
BOC
＋∠
COD
＝
90
°
∴∠
AO
B
＝∠
COD
（同角的余角相等）
2
、补角的性质：
同角或等角的补角相等。
例：∵如图
∠
AOB
＋∠
BOD
< br>＝
180
°，∠
AOC
＋∠
COD
＝
180<
/p>
°
且∠
BO
D
＝∠
AOC
∴∠<
/p>
AOB
＝∠
COD
（同角的补角相等）
三角形中三种重要
线段
：
1
、三角形的角平分线：
几何语言叙述：
∵如图
BD
是△
ABC
的角平分线
∴∠
AB
D
＝∠
CBD=
1
∠
ABC
2