几何证明定理(完整版)
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几何证明定理
几何证明定理
第一篇：
高中几何证明定理
高中几何证明定理
一
.
直线与平面平行的
1.<
/p>
判定定理
.
平面外一条直线如果平行于平
面内的一条直线
,
那么
这条直线与这个
平面平行
.
应用
:
反证法
二
.
平面与平面平行的
1.
判定定理
:
一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么
这两个平面平行
关键：
判定两个平面是否有公共点
三
.
直线与平面平行的
1.
性质：
一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与
该直线平行
应用：
过这条直线做一
个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直
线
四
.
平面与平面平行的
1.
性质：
第
1
页
共
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页
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行
应用：
通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行
五：
直线与平面垂直的
1.
判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平
面垂直
应用：
如果一条直线与
一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内
所有的直线
<
/p>
六
.
平面与平面的垂直
< br>
1.
一个平面过另一个平面的垂线
,
则这两个平面垂直
应用
:
在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线
,
即实现线
面垂直证面面垂直的转换
七
.
平面与平面垂直的
1.
性质一
:
垂直于同一个平面的两条垂线平行
性质二
:
如果两个平面垂直
,
则一个平面内垂直于交线的直线与另
一个平面垂直
3.
性质三
:
如果两
个平面互相垂直
,
那么经过第一个平面内的一点
垂直于第二个平面内的直线
,
在第一个平面内
以上
,
是立体几何的
定理和性质整理
.
是一定要记住的基本
!
。
想要变
-
态的这里多的是
--
欧拉定理
欧拉线
欧拉公式
第
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页
九点圆定理
葛尔刚点
费马定理
)
海伦
-
公式
共角比例定理
张角定理
帕斯卡定理
曼海姆定理
卡诺定理
芬斯勒
-
哈德维格不等式
外森匹克不等式
琴生不等式
塞瓦定理
梅涅劳斯定理
斯坦纳定理
托勒密定理
分角线定理
斯特瓦尔特定理
切点弦定理
西姆松定理。
第二篇：
几何证明定理
几何证明定理
一
.
直线与平面平行的
第
3
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共
20
页
1.
判定定理
.
平面外一条直线如果平行于平面内的一条直线
,
那么
这条直线与这个平面平行
.
应用
:
反证法
二
.
平面与平面平行的
1.
判定定理
:
一个平面上两条相交直线都平行于另一个平面，那么
这两个平面平行
关键：
判定两个平面是否有公共点
三
.
直线与平面平行的
1.
性质：
一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一与此平面的交线与
该直线平行
应用：
过这条直线做一
个平面与已知平面相交，那么交线平行于这条直
线
四
.
平面与平面平行的
1.
性质：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么他们的交线平行
应用：
通过做与两个平行平面都相交的平面得到交线，实现线线平行
五：
直线与平面垂直的
1.
判定定理：
第
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共
20
页
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平
面垂直
应用：
如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线垂直于这个平面内
所有的直线
六
.
平面与平面的垂
直
1.
一个平面过另一个平面的垂线
,
则这两个平面垂直
应用
:
在其中一个平面内找到或做出另一个平面的垂线
,
即实现线
面垂直证面面垂直的转换<
/p>
七
.
平面与平
面垂直的
1.
性质一
:
垂直于同一个平面的两条垂线平行
性质二
:
如果两个平面垂直
,
则一个平面内垂直于交线的直线与另
一个平面垂直
3.
性质三
:
如果两个平面互相垂直
,
那么经过第一个平面内的
一点
垂直于第二个平面内的直线
,
在第
一个平面内
以上
,
< br>是立体几何的定理和性质整理
.
是一定要记住的基本
!!
31
推论
1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33
推论
3
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于
60°34
等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角
所对的边也相等
35
推论
1
三个角都相等的三角形是等边三角形
36
推论
2
有一个角等于
60°的等腰三角形是等边三角形
第
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37
在直角三角形中，如果一个锐角等于
30°那么它所对的直角边
等于斜边的一半
38
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39
定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40
逆定理和一条线段两个端点距离相等
的点，在这条线段的垂直
平分线上
4
1
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集
合
42
定理
1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43
定理
2
如果两个图形关于某直
线对称，那么对称轴是对应点连
线的垂直平分线
44
定理
3
两个图形关于某
直线对称，如果它们的对应线段或延长
线相交，那么交点在对称轴上
45
逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直
平分，那
么这两个图形关于这条直线对称
46
勾股定理直角三角形两直角边
a
、
b
的平方和、等于斜边的平
方，即
a+b=
47
勾股定理的逆定理如果
三角形的三边长
a
、
b
、有关系
a+b=
，
那么这个
三角形是直角三角形
48
定理四边形
的内角和等于
360°
49
四边形的外角和等于
360°
50
多边形内角和定理
n
边形
的内角的和等于×180°
51
推论
任意多边的外角和等于
360°
52
平行四边形性质定理
1
平行四边形的对
角相等
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53
平行
四边形性质定理
2
平行四边形的对边相等
54
推论夹在两条平行线间的平行线段相等
55
平行四边形性质定理
3
平行四边形的对角线互相平分
56<
/p>
平行四边形判定定理
1
两组对角分别相等
的四边形是平行四边
形
57
平行四边形判定定理
2
两组对边分别相等的四边
形是平行四边
形
58
平行四边形判定定理
3
对角线互相平分的四边形是平行
四边形
59
平行四边形判定定理
4
一组对边平行相等的四边形是平行四边
形
60
矩形性质定理
< br>1
矩形的四个角都是直角
61
矩形性质定理
2
矩形的对角线相等
62
矩形判定定理
1
有三个角是直角的四边形是矩形。
第三篇：
初一常用几何证明的定理
初一常用几何证明的定理总结
平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：
（
1
）
x<
/p>
轴将坐标平面分为两部分，
x
轴上方的纵
坐标为正数；
x
轴下方的点纵坐标为负数。即第
一、二象限及轴正方向（也称轴正半轴）上的点的纵坐标为正
数；第
三、四象限及轴负方向（也称轴负半轴）上的
点的纵坐标为负
数。
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反之，如果点
p
（
a
，
b
）在
x
轴上方，则
b 0
；如果
p
（
a
，
b
）
在
x
轴下方，则
b 0
。
轴将坐标平面分成两部分，轴左侧的点的横坐标为负数；轴右侧
的点
的横坐标为正数。即第
二、三象限和
x
轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第
一、四象限和
x
轴正半轴上的点的横坐标为正数。
（
3
）规定坐标原点
的坐标为（
0
，
0
）
（
4
第四篇：
初一常用几何证明的定理总结
初一常用几何证明的定理总结
平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：
（
1
）
x<
/p>
轴将坐标平面分为两部分，
x
轴上方的纵
坐标为正数；
x
轴下方的点纵坐标为负数。即第
一、二象限及轴正方向（也称轴正半轴）上的点的纵坐标为正
数；第
三、四象限及轴负方向（也称轴负半轴）上的
点的纵坐标为负
数。
反之，如果点<
/p>
p
（
a
，
b
）在
x
轴上方，
则
b 0
；如果
p
（
a
，
b
）
在
x
轴下方，则
< br>b 0
。
轴将坐标平面分成两
部分，轴左侧的点的横坐
标为负数；轴右侧的点的横坐标为正数。即第
< br>
二、三象限和
x
轴的负半轴上
的点的横坐标为负数；第
一、四象限和
x
轴正半轴上的点的横坐标为正数。
（
3
）规定坐标原点的坐标为（
0
，
0
）
（
4
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对称点的坐标特征：
（
1
）
关于
x
轴对称的两点：
横坐标相同，纵坐标互为相反数。如点
p
（
x 1
，
1
）
与
q
（
x 2
，
2
）<
/p>
?x1
＝
x2
关于
x
轴对称，则
?
< br>反之也成立。如
p
（
2
，－
3
）与
q
（
2
，
3
）关于
x
轴对称。
??0?12
（
2
< br>）关于轴对称的两点：
纵坐标相同，横坐标互为相反数
。如点
p
（
x 1
，
1
）
与
q
（
x 2
，
2
）<
/p>
?1
＝
2
关于
轴对称，则
?
反之也成立。如
p
（
2
，－
3
）与
q
（－
2
，－
3
）关于轴对称。
?x1?x2?0
（
3
）关于原点对称的两点：
纵坐标、横坐标都互为相
反数。如点
p
（
x 1
，
1
）
与
q
（
x 2
，
2
）关
?x1+x2?0
于原点对称，则
?
反之也成立。如
p
（
2
，－
3
）与
q
（－
2
，
3
）关于原点对称。
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??0?12
第五篇：
立体几何证明的向量公式和定理证明
高考数学专题——立体几何
遵循先证
明后计算的原则，即融推理于计算之中，突出模型法，
平移法等数学方法。注重考查转化
与化归的思想。
立体几何证明的向量公式和定理证明
附表
2
频道
附送：
几何证明题
几何证明题
第一篇：
几何证明题证明：
∵△an≌△mb；∴∠an=∠mb；又∵∠mn=∠bn=60°, b=n；
∴△en≌△fb∠ead=∠eda；df∥a；∠ea=∠b.
3.
如图，△ab
中，∠ab=90
°，
d
为
ab
中点，四边形
bed
为平行
四边形
.
，
de
、
a
相交于点
f.
求证
：
（
1
）
点
f
为
a
中点；
（
2
）试确定四边形
ade
的形状，并说明理由；<
/p>
（
3
）若四边
形
ade
为正方形，△ab
应添加什么
条件，并证明你
的结论
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