立体几何全部教案
情侣测试-
临淄中学高一数学备课组
团结
奋进
拼搏
第一章：空间几何体
1.1.1
柱、锥、台、球的结构特征
一、教学目标
1
．知识与技能
（
1
）通过实物操作，增强学生的直观感知。
（
2
）能根据几何结构特
征对空间物体进行分类。
（
3
）会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
（
4
）会表示有关于几何体以及柱
、锥、台的分类。
2
．过程与方法
（
1
）让学生通过直观感受空间物体，从实物中概括出柱、
锥、台、球的几何结构特征。
（
2<
/p>
）让学生观察、讨论、归纳、概括所学的知识。
3
．情感态度与价值观
（
1
）使学生感受空间几何体存在于现实生活周围，
增强学生学习的积极性，同时提高学生的观
察能力。
（
2
）培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
二、教学重点、难点
重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
三、教学用具
（
1
）学法：观察、思考、交流、讨论、概括。
（
2
）实物模型、投影仪
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1
．教师提出问题：在我们生活周围中有不少有特色的建筑物，你能举出一些例子吗？这些
建筑的几何结构特征如何？引导学生回忆，举例和相互交流。教师对学生的活动及时给予评价。
2
．所举的建筑物基本上都是由这些
几何体组合而成的，
（展示具有柱、锥、台、球结构特征
的空间
物体）
，你能通过观察。根据某种标准对这些空间物体进行分类吗？这是我们所要学习的
内容。
（二）
、研探新知
< br>1
．引导学生观察物体、思考、交流、讨论，对物体进行分类，分辩棱柱、圆柱、
棱锥。
1
临淄中学高一数学备课组
团结
奋进
拼搏
2
．观
察棱柱的几何物件以及投影出棱柱的图片，它们各自的特点是什么？它们的共同特
点是什
么？
3
．组织学生分组讨论，每小组
选出一名同学发表本组讨论结果。在此基础上得出棱柱的
主要结构特征。
（
1
）有两个面互相平行；
（
2
）其余各面都是平行四边形；
（
3
）每相邻两上四边形
的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
4
．教师与学生
结合图形共同得出棱柱相关概念以及棱柱的表示。
5
．提出问题：各种这样的棱柱，主要有什么不同？可不可以根据不同对棱柱分类？
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，
并说
出组成这些物体的几何结构特征？它
们由哪些基本几何体组成的？
6
．以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台
的结构特征，并得出相关的概
念，分类以及表示。
7
．让学生观察圆柱，并实物模型演示，如何得到圆柱，从而概括出圆标的
概念以及相关
的概念及圆柱的表示。
8
．引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助
实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
< br>9
．教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为
锥体。
10
．现实世界中，我们看到
的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合
而成。
请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，
并说出组成这些物体的几何结构特征
？它
们由哪些基本几何体组成的？
（
三）质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
< br>1
．有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说
明，如
图）
2
．棱柱的何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？
3
．课本
P8
，习题
1.
1
A
组第
1
题。
4
．圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到
，圆台可以由什么图形旋
转得到？如何旋转？
5
．棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？
四、巩固深化
练习：课本
P7
练习
1
、
2
（
< br>1
）
（
2
）
课本
P8
习题
1.1
第
2
、
3
、
4
题
2
临淄中学高一数学备课组
团结
奋进
拼搏
五、归纳整理
由学生整理学习了哪些内容
六、布置作业
课本
P8
练习题
1.1
B
组第
1
题
课外练习
课本
P8
习题
1.1
B
组第
2
题
1.2.1
空间几何体的三视图（
1
课时）
一、教学目标
1
．知识与技能
（
1
）掌握画三视图的基本技能
（
2
）丰富学生的空间想象力
2
．过程与方法
主要通过学生自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用。
3
．情感态度与价值观
（
1
）提高学生空间想象力
（
2
）体会三视图的作用
二、教学重点、难点
重点：画出简单组合体的三视图
难点：识别三视图所表示的空间几何体
三、学法与教学用具
1
．学法：观察、动手实践、讨论、类比
2
．教学用具：实物模型、三角板
四、教学思路
（一）创设情景，揭开课题
“横看成
岭侧看成峰”，
这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，
< br>要比较真实
反映出物体，我们可从多角度观看物体，这堂课我们主要学习空间几何
体的三视图。
在初中，我们已经学习了正方体、长方体、圆柱
、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯
视图）
，你能画出空
间几何体的三视图吗？
（二）实践动手作图
1
．讲台上放球、长方体实物，要求学生画出它们的三视图，教师巡视，学生画完后可交流
结果并讨论
;
3
临淄中学高一数学备课组
团结
奋进
拼搏
2
．教
师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图
（
1
）画出球放在长方体上的三视图
（
2
）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图<
/p>
学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作
图心得。
作三视图之前应当细心观察，认识了它的基本结构特
征后，再动手作图。
3
．三视图与几何体之间的相互转化。
（
1
）投影出示图片（课本
P10
，图
1.2-3
）
请同学们思考图中的三视图表示的几何体是什么？
（
2
）你能画出圆台的三视图吗？
（
3
）三视图对于认识空间
几何体有何作用？你有何体会？
教师巡视指导，解答学生在学
习中遇到的困难，然后让学生发表对上述问题的看法。
4
．请同学们画出
1.2-4
中其他物体表示
的空间几何体的三视图，并与其他同学交流。
（三）巩固练习
课本
P12
练习
1
、
2
P18
习题
1.2
A
组
1
（四）归纳整理
请学生回顾发表如何作好空间几何体的三视图
（五）课外练习
1
< br>．
自己动手制作一个底面是正方形，
侧面是全等的三角形
的棱锥模型，
并画出它的三视图。
2
．自己制作一个上、下底面都是相似的正三角形，侧面是全等的等腰梯形的棱台模型，并
画出它的三视图。
1.2.2
空间几何体的直观图
（
1
课时）
一、教学目标
1
．知识与技能
（
1
）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。<
/p>
（
2
）采用对
比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的
各自特点。
2
．过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
4
临淄中学高一数学备课组
团结
奋进
拼搏
3
．情感态度与价值观
（
1
）提高空间想象力与直观感受。
（
2
）体会对比在学习中的
作用。
（
3
）感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法与教学用具
1
．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2
．教学用具：三角板、圆规
四、教学思路
（一）创设情景，揭示课题
1
．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱
把实物圆柱放在讲台上让学生画。
2
．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物
体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。
（二）研探新知
1
< br>．例
1
，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，
由学生阅读理解，并思考斜二测
画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点
评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的
位置，
因为多边形顶点的位置一旦
确定，
依次连结这些顶点就可画出多边形来，
因此平面多边形水平放置时，
< br>直观图的画法可以归
结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。
练习反馈
根据斜二
测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2
．例
2
，用斜二测画
法画水平放置的圆的直观图
教师引导学生与例
1
进行比较，
与画水平放置的多边形的直观图一样，<
/p>
画水平放置的圆的直
观图，
也是要先画出
一些有代表性的点，
由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，
因此需要自
己构造出一些点。
教师组
织学生思考、
讨论和交流，
如何构造出需要的一些点，
与学生共同完成例
2
并详细板
< br>书画法。
3
．探求空间几何体的直观图的画法
5
临淄中学高一数学备课组
团结
奋进
拼搏
（
1<
/p>
）例
3
，用斜二测画法画长、宽、高分别
是
4cm
、
3cm
、
2cm
的长方体
ABCD-A<
/p>
’
B
’
C
’
D
’
的直观图。<
/p>
教师引导学生完成，
要注意对每一步骤
提出严格要求，
让学生按部就班地画好每一步，
不能
敷衍了事。
（
2
）投影出示几何体的三视图、课本
P15
图<
/p>
1.2-9
，请说出三视图表示的几何体？并用斜
二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，
引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
4
．平行投影与中心投影
投影出示课本
P17
图
1
.2-12
，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影
下画空间图形的各自特点。
5
．巩固练习，课本
P16
练习
1
（
1
）
，
2
，
3
，
4
三、归纳整理
学生回顾斜二测画法的关键与步骤
四、作业
1
．书画作业，课本
P17
练习第
5
题
2
．课外思考
课本
P16
，探究（
1
）
（
2
）
1.3.1
柱体、锥体、台体的表面积与体积
一、教学目标
1
、知识与技能
（
1
）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面
积和体积的求法。
（
2
）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转
< br>换关系。
（
3
）培养学生空间想象能力和思维能力。
2
、过程与方法
（
1
）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形
状。
（
2
）
让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。
3
、情感与价值
通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而
增强学习的积极性。
二、教学重点、难点
重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算
难点：台体体积公式的推导
三、学法与教学用具
6
临淄中学高一数学备课组
团结
奋进
拼搏
1<
/p>
、学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，通过剖析实物几何
体感受几何体的特征，从而更好地完成本节课的教学目标。
2
、教学用具：实物几何体，投影仪
四、教学设想
1
、创设情境
（
1
）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些
几何体的面积和体积的求法
及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，
互相交流，教师归类。
（
2
）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧
面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。
2
、探究新知
（
1
）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱
台的侧面展开图
（
2
）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平
面图形构成？表面积如何求？
（
3<
/p>
）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。
3
、质疑答辩、排难解惑、发展思维
（
1
）教师引导学生探究圆柱、圆锥、
圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计
算公式
: <
/p>
S
圆台表面积
（
r
'
<
/p>
r
r
'
l
rl
)
r
1
为上底半径
r
为下底半径
l
为母线长
（
2
）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。
2
2
（
3
）
教师引导学
生探究：
如何把一个三棱柱分割成三个等体积
锥？由此加深学生
对等底、
等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。
图：
（
4
）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体
的体积公式之间存在的关系。
的
棱
如
7
临淄中学高一数学备课组
团结
奋进
拼搏
<
/p>
(s
’
,s
分别
我上下底面面积，
h
为台柱高
)
4
、例题分析讲解
< br>（课本）例
1
、
例
2
、
例
3
5
、巩固深化、反馈矫正
教师投影练习
1
、已知圆锥的表面积为
a
㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径
为
。
（答案：
2
3
3
a
m<
/p>
）
2
、棱台的
两个底面面积分别是
245c
㎡和
80
ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为
35cm
，求
这个棱台的体积。
（答案：
2325cm
3
）<
/p>
6
、课堂小结
本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关<
/p>
点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。
7
、评价设计
习题
1.3
A
组
1.3
§
1.3.2
球的体积和表面积
一
.
教学目标
１．
知识与技能
⑴通过对球的体积和面积
公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：
“分
割——求和——化为准确和”
，有利于同学们进一步学习微积分
和近代数学知识。
⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。
⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。
２．
过程与方法
通过球的体积和面积公式
的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝
2
4
3
π
R
3
和面积公
式Ｓ＝４
π
R
的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，
体现了极限思想。
３．
情感与价值观
通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定
的了解，提高了空间思维
能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。
二
.
教学重点、难点
8
临淄中学高一数学备课组
团结
奋进
拼搏
重点
：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。
难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。
三
.
学法和教学用具
１．
学法：学生通过阅读教材，发挥
空间想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值
的、再由近似值的和转化为球的体
积和面积”的解题方法和步骤。
２．
教学用具：投影仪
四
.
教学设计
（一）
创设情景
⑴教师提出问题：球既没有
底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，
那么怎样来求球的表面积与体
积呢？引导学生进行思考。
⑵教师设疑：球的大小是与球的半
径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发
学生推导球的体积和面积公式。
（二）
探究新知
1
．球的体积：
如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”
，
“小圆片”的体
积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆
柱形状，所以它的体积也近似于
圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，
因此求球的体积可以按“分割—
—求和——化为准确和”的方法来进行。
步骤：
第一步：分割
如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作
n
等分，过这
分点，
用一组平行于底面的平面把半球切割成
n
个
“小圆片”
，
< br>圆片”厚度近似为
如图：
<
/p>
得
V
i
r
2
i
些
等
“
小
R
n
，底面是“小圆片”的
底面。
R
n
R
n<
/p>
3
[
1
(
i
1
n
)
]
(
i
1
< br>、２
n
)
2
第二步：求和
Ｖ
半球
＝
v
1
v
2
v
3
v
n
R
[
1
3
(
1
< br>
1
)(
2
1
)
n
n
6
]
第三步：化为准确的和
当
n
→∞时，
1
n
3
→
0
（同学们讨论得出）
所以
Ｖ
半球
＝
R
(
1
1
2
6
)
2
3
R
9
3
临淄中学高一数学备课组
团结
奋进
拼搏
得到
定理：半径是Ｒ的球的体积
Ｖ
球
4
3
R
3
练习：一种空心钢球的质量是
142g,
外径是
5cm,
求它的内径
(
钢的密度是
7.9g/c
m
3
)
2
．球的表面积：
< br>球的表面积是球的表面大小的度量
,
它也是球半径
R
的函数
,
由于球面
是不可展的曲面
,
所
以不能像推导圆柱
、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式
,
所以仍然用“分
割、求近似
和，再由近似和转化为准确和”方法推导。
思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？
半径为
R
的球的表面积为
Ｓ＝４
π
R
2
练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为
3
< br>、
4
、
5
，是它的八个顶点都在同一球面上，
则这个球的表面积是
。
（答案
5
0
元）
（三）
典例分析
课本
P
47
例
4
和
P
29
例
5
（四）
巩固深化、反馈矫正
⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为
，表面积比为
。
（答案：
3
3
:
1
；
3
：
1
）
⑵在球心同侧有相距
9cm
的两个平行截面
，
它们的面积分别为
49
π
cm
和
400
π
cm
，
求球
的表面积。
（答案：
2500
π
cm
2
）
< br>
分析：可画出球的轴截面，利用球的截面性
（五）
课
质求球的半径
堂
小
结
本
节
课
主
要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，
以及利用公式解决相关的球的问题，
了解了推
导中的
“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。
（六）
评价设计
作业
P
30
练习
1
、
3
，
B
（
1
）
2
2
第二章
直线与平面的位置关系
§
2.1.1
平面
一、教学目标：
1
、知识与技能
10
临淄中学高一数学备课组
团结
奋进
拼搏
（
1<
/p>
）利用生活中的实物对平面进行描述；
（
2
）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；
（
3
）掌握平面的基本性质
及作用；
（
4
）培养学生的空间想象能力。
2
、过程与方法
（
1
）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；
（
2
）让学
生归纳整理本节所学知识。
3
、情感与价值
使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。
二、教学重点、难点
重点：
1
、平面的概念及表示；
2
、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。
难点：平面基本性质的掌握与运用。
三、学法与教学用具
1
、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成
本节课的教学目标。
2
、教学用具：投影仪、投影片、正（长）方形模型、三角板
四、教学思想
（一）实物引入、揭示课题
师：生活
中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们
能
举出更多例子吗？引导学生观察、思考、举例和互相交流。与此同时，教师对学生的活动给予
评价。
师：那么，平面的含义是什么呢？这就是我们这节
课所要学习的内容。
（二）研探新知
1
、平面含义
师：
以上实物都给我们以平面的印象，
几何里所说的平面，<
/p>
就是从这样的一些物体中抽象出来的，
但是，几何里的平面是无限
延展的。
2
、平面的画法及表示
师：在平面几何中，怎样画直线？（一学生上黑板画）
之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个
平行四边形，锐角画成
45
0
，且横边画成邻边的
2
倍长（如图）
D
C
α
A
B
平面通常用希腊字母
α
、
β
、
γ
< br>等表示，如平面
α
、平面
β
等，也可以用表示平面的平行四边形
的四个顶点或者相对的两个顶点
的大写字母来表示，如平面
AC
、平面
ABCD
等。
如果几个平面画在一起
，
当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，
应画成虚线或不画
（打出投
11
临淄中学高一数学备课组
团结
奋进
拼搏
影片）
课本
P41
图
2.1-4
说明
平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。
点
A
在平面
α
内，记作：
A
∈
α
点
B
在平面
α
外，记作：
B
α
β
β
α
α
·
B
α
·
A
2.1-4
3
、平面的基本性质
<
/p>
教师引导学生思考教材
P41
的思考题，
让学生充分发表自己的见解。
师：把一把直尺边缘上的任意两
点放在桌边，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上，用事
实引导学生归纳出以下公
理
公理
1
：
如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
（教师引导学生阅读教材
P42
前几行相关内容，并加以解析
）
符号表示为
A
∈
L
B
∈
L => L
α
A
∈
α
B
∈
α
公理
1
作用：判断直线是否在平面内
师：生活中，我们看到三脚架可以牢固地支撑照相机或测量用的平板
仪等等„„
引导学生归纳出公理
2
公理
2
：过不在一条直线上的三点，有
且只有一个平面。
符号表示为：
A<
/p>
、
B
、
C
三点不共线
=>
有且只有一个平面
α
，
使
A
∈
α
、
B
∈
α
、
C
∈
α
。
公理
2
作用：确定一个平面的依据。<
/p>
教师用正（长）方形模型，让学生理解两个平面的交线的含义。
引导学生阅读
P42
的思考题，从而归
纳出公理
3
公理
3
< br>：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：
P
∈
α
∩
β
=>
α
∩
β
=L
< br>，且
P
∈
L
< br>公理
3
作用：判定两个平面是否相交的依据
12
A
B
α
A
·
L
·
B
·
C
α
·
·
β
α
·
L
P
临淄中学高一数学备课组
团结
奋进
拼搏
4
、教材
P43
例
1
通过例子，让学生掌握图形中点
、线、面的位置关系及符号的正确使用。
5
、课堂练习：课本
P44
练习
1
、
2
、
3
、
4
6
、课时小结：
（师生互动，共同归纳）
（
1
）本节课我们学习
了哪些知识内容？（
2
）三个公理的内容及作用是什么？
7
、作业布置
<
/p>
（
1
）复习本节课内容；
（
2
）预习：同一平面内的
两条直线有几种位置关系？
§
2.1.2
空间中直线与直线之间的位置关系
一、教学目标
：
1
、知识与技能
（
1
）了解空间中两条直线的位置关系；
< br>
（
2
）理解异面直线的概念、
画法，培养学生的空间想象能力；
（
3
）理解并掌握公理
4
；
（
4
）理解并掌握等角定
理；
（
5
）
异面直线所成角的定义、范围及应用。
2
、过程与方法
（
1
）师生的共同讨论与讲授法相结合；
< br>
（
2
）让学生在学习过程不断
归纳整理所学知识。
3
、情感与价值
让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
二、教学重点、难点
重点：
1
、异面直线的概念；
2
、公理
4
及等角定理。
难点：异面直线所成角的计算。
三、学法与教学用具
1
、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。
2
、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、
三角板
四、教学思想
（一）创设情景、导入课题
1
、通过身边诸多实物，引导学生思考、举例和相互交流得出异面直线的概念：不同在任何一个<
/p>
平面内的两条直线叫做异面直线。
2<
/p>
、师：那么，空间两条直线有多少种位置关系？（板书课题）
（二）讲授新课
1
< br>、教师给出长方体模型，引导学生得出空间的两条直线有如下三种关系：
13
临淄中学高一数学备课组
团结
奋进
拼搏
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共
面
直
平行直线：同一平面
内，没有公共点；
异面直线：
不同在任何一个平面内，没有公共点。
教师再次强调异面直线不共面的特点，作图时通常用一个或两个平面衬托，如下图：
2
、
（
1
）师：在同
一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在
空间中，是
否有类似的规律？
组织学生思考：
长方体
ABCD-A'B'C'D'
中
，
BB'
∥
AA'
，
DD'
∥
AA'
，
BB'
与
DD'
平行吗？
生：平行
再联系其他相应实例归纳出公理
4
公
理
4
：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设
a
、
b
、
c
是三条直线<
/p>
a
∥
b
=>a
∥
c
c
∥
b
强调
：公理
4
实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都
适用。
公理
4
作用：判断空间两条直线平行的依据。
（
< br>2
）例
2
（投影片）
例
2
的讲解让学生掌握
了公理
4
的运用
（
3
）教材
P47
探究
让学生在思考和交流中提升了对公理
4
的运用能力。
3
、组织学生思考教材
P47
的思考题
（投影）
让学生观察、思考：
∠
ADC
与
A'D'C'<
/p>
、∠
ADC
与∠
A'B'C'
的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？
14
临淄中学高一数学备课组
团结
奋进
拼搏
生：∠
ADC =
A'D'C'
，∠
ADC +
∠
A'B'C' =
180
0
教师画出更具一般性的图形，师生共同归纳出如下定理
等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
教师强调：并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来。
4
、以教师讲授为主，师生共同交流，导出异面
直线所成的角的概念。
（
1
）师：如图，已知异面直线
a
、
b
，经过空间中任一点
O
作直
线
a'
∥
a
、
b'
∥
b
，我
们把
a'
与
b'
所成的锐角（或直角）叫异面直线
a
与
b
所成的角（夹角）
。
（
2
）强调：
①
a'
与
b
'
所成的角的大小只由
a
、
b
的相互位置来确定，
与
O
的选择无关，为了简便，点
O
一
般取在两直线中的一条上；
②
两条异
面直线所成的角
θ
∈
(0
，
)
；
2
③
当两条
异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作
a
⊥
b
；
④
两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；
⑤
计算中，通常把两条异面直线所成
的角转化为两条相交直线所成的角。
（
3
）例
3
（投影）
< br>
例
3
的给出让学生掌握了如何
求异面直线所成的角，从而巩固了所学知识。
（三）课堂练习
教材
P49
练习
1
、
2
充分调动学生动手的积极性，教师适时给予肯定。
（四）课堂小结
在师生互动中让学生了解：
（
1
）本节课学习了哪些知识内容？
（
2
）计算异面直线所成的角应注意什么？
（五）课后作业
1
、判断题：
（
1
）
a
∥
b c
⊥
a =>
c
⊥
b
（
）
（
1
）
a
⊥
c
b
⊥
c =>
a
⊥
b
（
）
2
、填空题：
在正方体
ABCD-A'B'C'D'
中，与
BD'
成异面直线的有
________
条。
15