初中几何模型及常见结论的总结归纳
过春节的国家-
初中几何模型及常见结论的总结归纳
三角形的概念
三角形边、角之间的关
系：①任意两边之和大于第三边（任意两边之差小于第三边）
；②三
角形内角和为
180
（外角和为
3
60
）
；③三角形的外角等于不相邻的两内角和。
三角形的三线：
(1)
中
线
（三角形的顶点和对边中点的连线）
;
三角形三边中线交于一点
（重
心）
0
0
如
图
，
O
为
三
角
形
的
重
心
，
重
< br>心
O
分
中
线
长
度
之
比
为
2
:
1
（
BO
：
OE
2
:
1
）
；
DE
、
EF
、
DF
分别为三角形
BC
、
AB
、
AC
边上的中位线（三角形任意两边中点的连
< br>线）
，
DE
∥
< br>BC
且
DE
< br>1
BC
。
2
几何问题中的“中点”与“中线”常常是联系再一起的。因此遇到中点这样的条件
（或关
键词）我们可以考虑中线定理与中位线定理进行思考。
中线（中点）的应用：
①在面积问题
中，中线往往把三角形的面积等分，如果两三角形高相同，我们往往把面积
之
比
转
化
为
底
边
之
比
。
（
面
积
问
题
转
化
为<
/p>
线
段
比
的
问
题
）
如
上
图
，
我
们
可
以
得
到
S
ABF
S
ACF
，
S
BO
F
：
S
A
BO
OF
：
AO
1
:
2
②在涉及中线有关的线段长度问题，我们往往考虑倍长中线。
如图，已知
AB
，
AC
的长，求
AF
的取值范围时。
我们可以通过倍长
中线。利用三角形边的关系在三角形
ABD<
/p>
中构建不等关系。
（
AB
AC
2
< br>AF
AB
< br>AC
）
.
(2)
角平分线（三角形三内角的角平分线）
；三角形的三条内角平分线交于一点（
内心）
如
图
，
O
为
三
角
形
ABC
的
内
心
（
内
切
圆
的
圆
心
< br>）
；
内
心
O
到
三
边
的
距
离
相
等
0
OE
OF
OD
r
（
角
平
分
线
的
性
质
定
理
）
；
BAO
CBO
ACO
90
；
r
< br>
2
S
ABC
（
S
ABC
表示
ABC
的面积，
C
ABC
表示
ABC
的周长）
；
C
ABC
关于角平分线角度问题的常见结论：
BOC
9
0
0
1
<
/p>
A
2
BOC
90
0
1
A
2
BOC
1
A
< br>
2
角平分线的性质定理：
<
/p>
角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
如图，
AD
是三
角形
ABC
的内角平分线，那么
AB<
/p>
BD
。
AC
CD